等比数列及其前n项和 练习题
巡山小妖精
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2021年01月28日 23:53
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学雷锋演讲稿-关于长征的资料
等比数列及其前
n
项和
[A
级
基础题——基稳才能楼高
]
1
．(2019·榆林名校联考
)在等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝1
，
a
3
＝
2
，则
a
7
＝< br>(
)
A
．－
8
C
．
8
或－
8
B
．
8
D
．
16
或－
16
解析：
选
B
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，
∵< br>a
1
＝
1
，
a
3
＝
2
，< br>∴
q
2
＝
2
，
∴
a
7
＝< br>a
3
q
4
＝2×2
2
＝
8.
故选< br>B.
2
．(2019·六安一中调研
)
已知
1
，< br>a
1
，
a
2,
4
成等差数列，
1
，
b
1
，
b
2
，
b
3,
4
成等比数
列，则
a
1
＋
a
2
的值是
(
)
b
2
5
B
．－
2
1
D
．
2
2
5
5
A.
或－
2
2
5
C.
2
解析：选
C
由题意得
a
1
＋
a
2
＝
5
，
b< br>2
＝
4
，又
b
2
与第一项的符号相同，所以
b
2
＝
2.
所以
a
1
＋
a
25
＝
.
故选
C.
b
2
2
3
．
(2019·湖北稳派教育联考
)
在各项均为正数的等比数列
{
a
n
}
中，
若
a
5
a
11
＝
4
，
a
6
a
12
＝
8
，则
a< br>8
a
9
＝
(
)
A
．
12
C
．
6
2
B
．
4
2
D
．
32
2
解析：选
B
由等比数列的性质得
a
2
8
＝
a
5
a
11
＝
4
，
a
9＝
a
6
a
12
＝
8
，∵
a
n
>0
，∴
a
8
＝
2
，
a
9
＝
2
2
，∴
a
8
a
9
＝
42.
故选
B.
4
．(2019·成都模拟
)
设
{
a
n
}
是公比为负数的等比数列，
a
1
＝2
，
a
3
－
4
＝
a
2
，则< br>a
3
＝
(
)
A
．
2
C
．
8
B
．－
2
D
．－
8
解析：
选
A
法一：
设等比数列
{
a
n< br>}
的公比为
q
，
因为
a
1
＝
2，
a
3
－
a
2
＝
a
1
(q
2
－
q
)
＝
4
，
所以
q< br>2
－
q
＝
2
，解得
q
＝
2(
舍去
)
或
q
＝－
1
，所以
a
3
＝
a
1
q
2
＝
2
，故选
A.
法 二：若
a
3
＝
2
，则
a
2
＝
2< br>－
4
＝－
2
，此时
q
＝－
1
，符合 题意，故选
A.
5
．
(2019·益阳、
湘潭高三调研
)
已知等比数列
{
a
n
}
中，
a
5
＝
3
，
a
4
a
7
＝
45
，
则
值为
(
)
1
a
7
－
a
9
的
a
5
－
a
7
A
．
3
C
．
9
B
．
5
D
．
25
解析：选
D
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，则
a
4
a
7< br>＝
·
a
5
q
2
＝
9
q
＝< br>45
，所以
q
＝
5
，
a
5
q
a
7
－
a
9
a
5
q
2
－
a
7
q
2
2
所以
＝
＝
q
＝25.
故选
D.
a
5
－
a
7
a5
－
a
7
[B
级
保分题——准做快做达标
]
2
1
．
(2019·长沙一模
)
设首项为
1
，
公比为
的等比数列
{
a< br>n
}
的前
n
项和为
S
n
，
则
(
)
3
A
．
S
n
＝
2< br>a
n
－
1
C
．
S
n
＝
4
－
3
a
n
B
．
S
n
＝
3
a
n
－
2
D
．
S
n
＝
3
－
2
a
n
解析：选
D
由等比数列前
n
项和公式
S
n
＝
a
1
－
a
n
q
，代入数据可得S
n
＝
3
－
2
a
n
.
1< br>－
q
2
．(2019·山东五校联考
)
已知
{
a
n
}
是等比数列，
S
n
是数列
{
a< br>n
}
的前
n
项和，且
S
2
＝
2，
S
4
＝
8
，则
S
8
＝
(
)
A
．
16
C
．
54
B
．
128
D
．
80
解析：选
D < br>由等比数列的性质可得
S
2
，
S
4
－
S2
，
S
6
－
S
4
，
S
8－
S
6
也成等比数列，∴
(
S
4
－
S
2
)
2
＝
S
2
(
S
6
－
S
4
)
，∵
S
2
＝
2
，
S
4
＝
8
，∴
36
＝
2(
S
6< br>－
8)
，即
S
6
＝
26.
又
(S
4
－
S
2
)(
S
8
－
S< br>6
)
＝
(
S
6
－
S
4
)< br>2
，∴
S
8
＝
54
＋
S
6
＝
80.
故选
D.
3
．
(2019·湖北华师一附中联考
)
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
a
3
a
4
＝
8
，
a
7
＝
8
，
则
a
1
＝
(
)
A
．
1
C
．
2
B
．±1
D
．±2
解析：选
A
因为数列
{
a< br>n
}
是等比数列，所以
a
2
a
3
a
4
＝
a
3
3
＝
8
，所以
a
3＝
2
，所以
a
7
＝
a
3
a
3
q
4
＝
2
q
4
＝
8
，所以
q
2
＝
2
，
a
1
＝
2
＝
1
，故选
A.
q
4
．(2018·南宁测试
)
等差数列
{
a
n
}
的公差是
2
，若
a2
，
a
4
，
a
8
成等比数列，则
{< br>a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
(
)
A
．
n
(
n
＋
1)
C.
B
．
n
(
n
－
1)
D
．
n
n
＋
1
2
n
n
－
1
2
2
解析：选
A < br>由已知得，
a
2
4
＝
a
2
·
a8
，因为
{
a
n
}
是公差为
2
的等差 数列，故
(
a
2
＋
2
d
)
＝
a< br>2
·(
a
2
＋
6
d
)
，
(
a
2
＋
4)
2
＝
a
2
·(
a
2
＋
12)
，解得
a
2
＝
4
，所以
a
n
＝
a
2
＋
(
n
－2)
d
＝
2
n
，故
2
n
a
1
＋
a
n
S
n
＝
＝
n
(
n
＋
1)
．
2
5
．(2019·吉林 部分学校高三仿真考试
)
《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日
减半，
疾七 日，
行七百里．
问日行几何？”意思是：
“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，
每天走的里数是前一天的一半，连续行走
7
天，共走了
700
里路，问每天走 的里数为多
少？”，则该匹马第一天走的里数为
(
)
128
A.
127
700
C.
127
B
．
D
．
44 800
127
175
32
1
解析：选
B
由题 意知该匹马每日所走的路程成等比数列
{
a
n
}
，且公比
q
＝
，
S
7
＝
2
700
，由等比数列的求和 公式得
S
n
＝
1
a
1
1
－
7
2
44 800
＝
700
，解得
a
1
＝
，故选
B.
1
127
1
－
2
6
．(2019·衡水中学调研< br>)
设正项等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
＋
1
<1
， 若
a
3
＋
a
n
a
5
＝
20
，
a
3
a
5
＝
64
，则
S
4< br>＝
(
)
A
．
63
或
120
C
．
120
解析：选
C
由题意得
B
．
256
D
．
63
a
3
＋
a
5
＝
20
，
< br>a
3
a
5
＝
64
，
a
3
＝
16
，
所以数列
{
a
n
}
为递 减数列，故
a
5
＝
4.
解得
a
3
＝
16
，
a5
＝
4
或
a
3
＝4
，
a
5
＝
16.
又
a
n
＋
1
<1
，
a
n
a
5
1
2
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q，则
q
＝
＝
，
a
3
4
< br>1
64
×
1
－
4
1
2
因为数列为正 项等比数列，所以
q
＝
，从而
a
1
＝
64
，所以
S
4
＝
＝
120.
选
2
1
1
－
2
C.
7
．(2019·衡水模拟
)
各项均 为正数的等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
n
＝
2
，
S
3
n
＝
14
，则
S
4
n
等于
(
)
A
．
80
C
．
26
B
．
30
D
．
16
解析：
选
B
由题意知公比大于
0
，
由等比数列性 质知
S
n
，
S
2
n
－
S
n
，
S
3
n
－
S
2
n
，
S
4
n
－
S
3
n
，
…
3