一轮复习等差等比数列证明练习题
萌到你眼炸
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2021年01月28日 23:54
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1
．已知数列
a
n
是首 项为
a
1
，公比
q
1
4
1< br>的等比数列，
b
n
2
3log
1
a
n
4
4
(
n
N
*)，数列
c
n
满足
c
n
a
n
b
n
．
（
1
）求证：< br>
b
n
是等差数列；
2
a
n< br>
a
1
2,
a
n
1
a
n
6
a
n
6(
n
N
)
2
．数列
满足
，
< br>设
c
n
log
5
(
a
n
3)
．
（Ⅰ）求证：
c
n
是等比数列；
na
n
(
n
1)
S
n
2
n
(
n
N
*
)
．
3
．
设数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，
已知
a
1
2a
2
3
a
3
（
2
）求证 ：数列
S
n
2
是等比数列；
4
．数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
,
a
n
1
2
n
1
a
n
(
n
N
)
n
a
n
2
2
n
（
1
） 证明
:
数列
{
}
是等差数列；
a
n2
S
n
2
5
．数列
a
n
首项
a
1
1
，前
n
项和
Sn
与
a
n
之间满足
a
n
(
n
2)
2
S
n
1
（
1
）求证：数列
1
是等差数 列
S
n
2
，
a
n
1
6
．数列
{
a
n
}
满足
a
1
3
，
a
n
1
（
1
）求证：
{
a
n
1< br>}
成等比数列；
a
n
2
*
7< br>．已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
< br>1
3
a
n
4
，
(
n< br>
N
)
且
a
1
1
，
< br>（Ⅰ）求证：数列
a
n
2
是等比数列 ；
答案第
1
页，总
5
页
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*
8
．
数列
{
a
n
}
满足
:
a
1
1
,
n
a
n
1
(
n
1
)
a
n
n
(
n
1
),n
N
（
1
）证明：数列
{
an
}
是等差数列；
n
2
a
n
2，
a
n
1
，
n=1
，
2
，…
a
n
1
3
9
．已知数列
{a
n
}
的首项
a
1
=
（
1）证明：数列
1
1
是等比 数列；
a
n
1
,
S
n
n
2
a
n
n
(
n
1),
n
1,2,
L
．
2
10< br>．已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
（
1
）证明：数列
n
1
S
n
是等差数列，并求< br>S
n
；
n
11
．
（
16
分）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和是
S
n
，且
S
n
2
a
n
n
（
1
）证明：
a
n
1
为等比数列；
12
．数列
{
a
n
}
满足：
a
1
2
,
a2
3
,
a
n
2
3a
n
1
2
a
n
(
n
N
)
（
1
）记
d
n< br>
a
n
1
a
n
，求证：数列< br>{
d
n
}
是等比数列；
13
．已知数列< br>{
a
n
}
的相邻两项
a
n
，
an
1
是关于
x
方程
x
2
2
n
x
b
n
0
的两根，且
a
1
1
．
（
1
）求证：数列
{
a
n
2
}
是等比数列；
14
．
（本题满分
12
分）已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
5
且
a
n
2
a
n
1
2
n
1
（
n
2
且
n
N
*
）
．
a
1
（Ⅰ）证 明：数列
n
n
为等差数列；
2
1
3
n
15
．已知数列
a
n
中
,
a
1
1
,
a
n
1
a
n
(
n
N
*
)
a
n
3
（
1
）求证
:
1
1
是等比 数列
,
并求
a
n
的通项公式
a
n
;
a
n
2
3
5
，
a
3
，且当
n
2
时，
2
4
16
．设数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，
n
．已知
a
1
1
，
a
2
4
S
n
2
5
S
n
8
S
n
1
S
n
1
．
（
1
）求
a
4
的值；
答案第
2
页，总
5
页