等差数列与等比数列练习和解析(高考真题)
巡山小妖精
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2021年01月28日 23:56
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1
．
(2019·
全国卷Ⅰ
)
记
S
n为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和．已知
S
4
＝
0
，
a
5
＝
5
，则(
)
A
．
a
n
＝
2
n
－
5
C
．
S
n
＝
2
n
－
8
n
2
B
．
a
n
＝
3
n
－
10
1
2
D
．
S
n
＝
n
－
2
n
2
2
．
(2019·
长郡中学联考
)
已知数列
{
a
n
}
满足，
a
n
＋
1
＋
2
a
n
＝
0
，且
a
2
＝
2，则
{
a
n
}
前
10
项的和等于
(< br>
)
1
－
2
10
A.
3
C
．
2
10
－
1
1
－
2
10
B
．－
3
D
．
1
－
2
10
3
．已知等比数列
{
a
n
}
的首项为
1
，公比
q
≠－
1
，且
a
5
＋
a
4
＝< br>3(
a
3
＋
a
2
)
，则
9
a
1
a
2
a
3
…
a
9
等于
(
)
B
．
9
C
．－
81
D
．
81
A
．－
9
4
．
(2018·
全国卷Ⅰ
)
记
S
n
为等差数列
{
a
n}
的前
n
项和，若
3
S
3
＝
S
2
＋
S
4
，
a
1
＝
2
，则a
5
＝
(
)
A
．－
12
B
．－
10
C
．
10
D
．
12 < br>5
．
(2019·
山东省实验中学联考
)
已知等差数列
{
a
n
}
的公差不为零，
S
n
为其前
n
项和，
S
3
＝
9
，且
a
2
－1
，
a
3
－
1
，
a
5
－1
构成等比数列，则
S
5
＝
(
)
A
．
15
二、填空题
6
．
(2019·
北京卷
)
设等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
.
若
a
2
＝－
3
，
S
5
＝－
10
，则
a< br>5
＝
________
，
S
n
的最小值为
_ _______
．
7
．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七
十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要
见次日行 里数，
请公仔细算相还．
”
其意思为：
“有一个人走
378
里路，
B
．－
15
C
．
30
D
．
25
第一天健步行走，
从第二天起脚痛 每天走的路程为前一天的一半，
走
了
6
天才到达目的地．
”则此人第
4
天走的里程是
________
里．
8
．(2019·
雅礼中学调研
)
若数列
{
a
n
}
的首项
a
1
＝
2
，且
a
n
＋1
＝
3
a
n
＋
2(
n
∈
N< br>*
)
．
令
b
n
＝
log
3
(
a
n
＋
1)
，
则
b
1
＋
b
2
＋
b
3
＋…＋
b
100
＝
________
．
三、解答题
9
．
(201 9·
全国卷Ⅰ
)
记
S
n
为等差数列
{
a< br>n
}
的前
n
项和．已知
S
9
＝
－< br>a
5
.
(1)
若
a
3
＝
4
，求
{
a
n
}
的通项公式；
(2)
若
a
1
＞
0
，求使得
S
n
≥
an
的
n
的取值范围．
10
．已知数列{
a
n
}
是等比数列，并且
a
1
，
a
2
＋
1
，
a
3
是公差为－
3
的等 差数列．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>16
(2)
设
b
n
＝
a
2
n
，记
S
n
为数列
{
b
n
}
的前
n
项和，证明：
S
n
＜
.
3
B
级
能力提升
11
．
(2 019·
广州调研
)
已知等差数列
{
a
n
}
的公差
d
≠
0
，且
a
1
，
a
3
，
2
S
n
＋
16
a
13
成等比数 列，若
a
1
＝
1
，
S
n
是数列
{
a
n
}
的前
n
项和，则
(
n
a< br>n
＋
3
∈
N
*
)
的最小值为
(
)
A
．
4
C
．
2
3
－
2
B
．
3
9
D.
2
12
．设等 差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
＝
(
a
1
，
1)
，
b
＝
(1
，
a
10
)
，
若
a< br>·
b
＝
24
，且
S
11
＝
143< br>，数列
{
b
n
}
的前
n
项和为
T< br>n
，且满足
2
a
n
－
1
＝
λ
T
n
－
(
a
1
－
1)(
n
∈< br>N
*
)
．
1
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式及数列
a
a
的前
n
项和
M
n
；
n
n
＋
1
(2)
是否存在非零实数
λ
，
使得数列
{
b
n
}
为等比数列？并说明理由．
1
．
解 析：
设首项为
a
1
，公差为
d
.
< br>
a
1
＋
4
d
＝
5
，
< br>a
1
＝－
3
，
由
S
4
＝
0
，
a
5
＝
5
可得
解得
4
a
1
＋
6
d
＝
0
，
d
＝
2.
所以
a
n< br>＝－
3
＋
2(
n
－
1)
＝
2
n
－
5
，
n
（
n
－
1
）
S
n
＝
n
×
(
－
3)
＋×
2
＝
n
2
－
4
n
.
2
答案：
A
a
n
＋
1
2
．解析：
由题意得，
a
n
＋
1
＋
2
a< br>n
＝
0
，则
＝－
2
，即数列是公
a
n
比为－
2
的等比数列，
又
a
2
＝
2，
所以
a
1
＝－
1
，
所以
{
a
n
}
前
10
项的和
a
1
（
1< br>－
q
10
）
1
－
2
10
等于
S
10
＝
＝－
.
3
1
－
q
答案：
B
a
5
＋a
4
3
．
解析：
根据题意可知
＝
q
2
＝
3
，
a
3
＋
a
2
则
a
1
a
2
a
3
…
a
9
＝
答案：
B
4
．
解析：
设等差数列
{< br>a
n
}
的公差为
d
，因为
3
S
3< br>＝
S
2
＋
S
4
，
9
9< br>a
9
q
4
＝
1
×
3
2
＝< br>9.
5
＝
a
5
＝
a
1
·