数列综合经典练习题(含详细答案)
绝世美人儿
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2021年01月28日 23:58
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数列综合经典练习题（含详解答案）
一、选择题
1.
已 知等差数列
a
n
中
a
7
a
9
16,
a
4
1,
则
a12
的值是
( )
A
．
15
B
．
30
C
．
31
D
．
64
2.
如果等差数列
an
中，，
a
3
a
4
a
5
15
，那么
a
1
a
2
A.14
B.21
C.28
a
7
（
)
D.35
3.
已知首项为正数的等差数列
{
a
n
}
满足
:
a
2005
a
2006
0,
a
2005
.
a
2006
0< br>.
则使
S
n
0
成立
的最大自然数
n
是
(
)
A. 4009
B.4010
C. 4011
D.4012
4.
在等差数列
a
n
中
,
S
n
为其前
n
项和
,
若
a
3
< br>a
4
a
8
25
,
则
S
9
(
)
A.60
B.75
C.90
D.105
2
5 .
设
S
n
为等比数列
{
a
n
}
的 前
n
项和
,
且关于
x
的方程
a
1
x
a
3
x
a
2
0
有两个相等的
实根
,
则
A.27
S
9
的值为
( )
S
3
B.21
C.14
D.5
6.
设等差 数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
4
8,
S
8
20，则
a
13
a
14
a
15
a
16
( )
A.12
B.8
C.20
D.16
7.
若数列
{
a
n
}
的首项
a
1
a
1
*,
且
a
n
(
a
n
1)< br>a
n
1
(
n
N
)
,< br>则
200
( )
a
300
2
C.
A.
3
2
B.
2
3
201
301
D.
301
201
8.
古时有如下问题
:
今有肖司差夫一丁八万六十四人筑堤
,
只云初日差六十四人
,
次日转多七
人
,
每人日支米三升
.
其大意为
:
官府陆续派遣
1864
人前往修筑堤坝
,
第一天派出
64
人
,
从第
二天开始每天派出的人数比前一天多7
人
,
每个修筑堤坝的人每天分发到
3
升大米
.
在该问
题中第三天共发了大米
( )
A. 234
升
B.405
升
C. 639
升
D.894
升
9.
一个有限项的等差数列，前
4
项的和为
40,
最后
4
项的和是
80,
所有项的和是
210,
则此
数列的项数为
( )
A.12
B.14
C.16
D.18
10.
已知 等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
m
1
2,
S< br>m
0,
S
m
1
3,
m
2
，则
nS
n
的
最小值为
( )
A.-3
B.-5
C.-6
D.-9
11.
在等比数列
{
a
n
}
中，已知
a< br>1
A.1
B.3
1
,
a
5
2019
,
则
a
3
( )
2019
D.±3
C.±1
12.设
{
a
n
}
是首项为
a
1
,
公差为
2
的等差数列
,
S
n
为其前
n< br>项和
,
若
S
1
,
S
2
,
S
4
成等比数列
,
则
a
1
( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1 < br>13.
已知等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
S
10
10,
S
30
130
,
则
S
40
( )
A.-510
B.400
C.400
或
-510
D.30
或
40
14.
已知数列
{
a
n
}
是等比数列，
a
2
1,
a
5
值为
( )
A.
1
*
，则
a
1
a
2
a
2
a
3
. ..
a
n
a
n
1
(
n
N
)
的最小
8
8
3
B.1
C.2
D.3
15.
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
1,
S
n
A.
4
7
1
a
n
1
(
n
N
*
)
,
则
a
7
( )
3
6
B.
3
4
5
C.
3
4
6
D.
4
1
16.
已知等比数列
a
n
中，
a
2
a
3
a
4
1,
a
6
a
7
a
8
64
， 则
a
5
( )
A
．
2
B
．
2
C
．
2
D
．
4
17.
已知等比数列
{
a
n}
中，公比
q
1
，且
a
1
a
6
8
，
a
3
a
4
12
，则
A
．
2 B
．
3 C
．
6 D
．
3
或
6
a
2019
（
）
a
2014
18.
已知正项等比数列
{
a
n
}< br>满足
a
7
a
6
2
a
5
.
若存在两项
a
m
,
a
n
使得
a
m
a
n
4
a
1
，则
n
9
m
的最小值为
( )
mn
A
．
8
11
14
17
B
．
C
．
D
．
3
4
5
6
19.
2
< br>3
与
2
3
的等比中项是（
）
A
．
1 B
．
2 C
．
1
D
．
2
2 0.
中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題
:
今有牛、马、羊食人苗，苗主 责之
粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何
?
此
问题的译文是
:
今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿
5
斗粟、羊主人
说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛 的一半，“打
算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，
1
斗为
10< br>升，则马主人应偿还
( )
升
粟？
A.
100
25
50
50
B.
C.
D.
7
3
3
7
1
1
a
b
与
的等差中项
,
则
2
的值是（
）
2
a
b< br>a
b
C
．
1
或
21.
若
1
既是
a
2
与
b
2
的等比中项
,
又是
A
．
1
或
1
2
B
．
1
或
1
2
1
3
D
．
1
或
1
3
22.
如果等差数列
a
n
中
a
3
a
4
a
5
12
，那么
S
7
( )
A.28
二、填空题
23.
在等比数列
a
n
中
,
若
a
7
a
9
4,
a
4
1
,
则
a
12
的值是
.
24.
设数列
a
n
是递减的等比数列
,
且满足
a
2
a
7
为
__________.
25.
已知等比数
a
n
中
,
a
1
B.21 C.35
D.14
1
9
,
a
3
a6
,
则
a
1
a
2
a
3
a
2
n
的最大值
2
4
1
,a
7
27
,
求
a
n
=
27
26.
设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
且
a
1
1,
a
n
1
3
S
n
,n
N
*
,
则
a
n
___ __________.
27.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
1,
a
2
3
,
且
2
na
n
(
n
1)< br>a
n
1
(
n
1)
a
n
1
(
n
2)
，则
a
20
的值为
___________.
*
28.
已知
S
n
为数列
{
a
n
}
的前
n
项和， 且
log
2
(
S
n
1)
n< br>
1(
n
N
)
，则数列
{
an
}
的通项
公式为
___________.
29.
等比数列
a
n
的公比大于
1
，
a5
a
1
15,
a
4
a
2
6
，则
a
3
_______.
三、解答题
30.
已知数列
{
a
n
}< br>是等差数列，且
a
1
,
a
2
(
a
1
a
2
)
分别为方程
x
2
6< br>x
5
0
的两个根
.
1.
求数 列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n;
2.
在
1
中，设
b
n
31.
已知等差数列
{
a
n
}
中，a
1
2,
a
2
a
4
< br>16
.
1.
设
b
n
2
n
，求证
:
数列
{
b
n
}
是等比数列；
2.
求
{
a
n
b
n
}
的前
n
项和
.
a
S
n
1< br>，求证
:
当
c
时，数列
{
b< br>n
}
是等差数列
.
n
c
2
< br>32.
已知等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，满足
S
4
2
a
4
1,
S
3
2
a
3
1
.
1.
求
{
a
n
}
的通项公式；
2.
记
b
n
log
2
16
,
求
b
1
b
2
...
b
n
的最大值
.
S
n
1
参考答案
一、选择题
1.
答案：
A
解析：
2.
答案：
D
解析：
3.
答案：
B
解析：由题意知
:
等差数列中
,
从第
1
项到第2005
项是正数
,
且从第
2006
项开始为负数
,
则
S
4010
2005
a
1
a
4010
2005
a
2005
a
2006
0
,
S
40 11
4011(
a
1
a
4011
)< br>
4011
a
2006
0
2
故
n
的最大值为
4010.
故选
B
4.
答案：
B
解析：因为等差数列
a
n
中
,
S
n
为其前
n
项和
,
a
3
< br>a
4
a
8
3(
a
1
4
d
)
3
a
5
25
,
所
以
3
a
1
12
d
25
,
所以
a
5
a
1
4< br>d
5.
答案：
B
解析：因为
{
a
n
}
为等比数列
,
所以
4
25
9
25< br>,
所以
S
9
a
1
a
9
9
a
5
9
75
.
故选
B.
3
2
3
a
3< br>a
q
2
,
2
q
,
故原 方程可以化为
x
2
q
2
x
q
0
.
又
a
1
a
1
3
该方程有两 个相等的实数根
,
故
q
4
q
0
,
解得
q
0
（舍）或
q
4
，所以
S
9
1
q
9
1
64< br>
21
,
故选
B.
3
S3
1
q
1
4
6.
答案：
C
解析：∵
S
4
,
S
8
S
4
,
S
12
S
8
,
S
16
S
12
成等差数列
,
∴由
S
4
8,
S
8
S
4
12
,
得
S
12
S
8
16,
S
16< br>
S
12
20
,
即
a
13
a
14
a
15
a
16
20
.
故选
C.
7.
答案：
D