芳草萋萋的意思-q版人物画法

2021年1月28日发(作者：咏春拳)


一、填空题

S
4
1
．设等比数列< br>{
a
n
}
的公比
q
＝
3
，前
n
项和为
S
n
，则
a
＝
________. < br>2
a
1

1
－
3
4

解析 ：
S
4
＝
＝
40
a
1
，
a
2
＝
3
a
1
.
1
－
3
S4
40
∴
a
＝
3
.
2
40
答案：
3

2
．在等比数列
{a
n
}
中，
a
1
＝
2
，前
n
项和为
S
n
，若数列
{
a
n
＋
1 }
也是等比数列，则
S
n
等于
________
．

解析：
由已知可设公比为
q
，

则
(
a< br>2
＋
1)
2
＝
(
a
1
＋
1 )(
a
3
＋
1)
，

∴
(2
q< br>＋
1)
2
＝
3(2
q
2
＋
1)．

∴
2
q
2
－
4
q
＋2
＝
0.
∴
q
＝
1
，

∴
a
n
＝
2.
∴
S
n
＝
2
n
.
答案：
2
n

S
6
S
9
3
．设等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
＝
3
，则
S
＝
____ ____.
3
6
解析：
由等比数列的性质：

S
3
，
S
6
－
S
3
，
S
9
－
S
6
仍成等比数列，
于是由
S
6
＝
3< br>S
3
，
可推出
S
9
－
S
6
＝
4
S
3
，
S
9
＝
7
S
3
，
S
9
7
∴
S
＝
3
.
6
7
答案：
3

4
．已知
{
a< br>n
}
是首项为
1
的等比数列，
S
n
是
{
a
n
}
的前
n
项和，且
9
S
3
＝
S
6
，则数列
1
{
a
}
的前
5
项和为
________
．

n
9
< br>1
－
q
3

1
－
q
6
1< br>解析：
由题意易知
q
≠
1
，则
＝
，解得q
＝
2
，数列
{
a
}
是以
1
为首
1
－
q
1
－
q
n

1
31
项，以
2
为公比的等比数列，由求和公式可得
S
5
＝
16
.
31
答案：
16

1
5
．已知
{
a
n
}
是等比数列，
a
2
＝2
，
a
5
＝
4
，则
a
1
a< br>2
＋
a
2
a
3
＋…＋
a
n
a
n
＋
1
(
n
∈
N
*
)
的取
值范围是
________
．

a
5
1
1
解析：
设公比为
q
，则
q
3
＝
a＝
8
，∴
q
＝
2
，
a
1
＝< br>4
，

2
1
故数列
{
a
n
·
a
n
＋
1
}
是首项为
8
，公比为
4
的等比数列，

∴
a
1
a
2
＋
a
2
a
3
＋
…
＋
a
n
a
n
＋
1

1
8[1
－

4
< br>n
]
32
1
n
＝
＝
[1
－
(
1
3
4
)
]
，

1
－
4
3
1
∵
4
≤
1
－
(
4
)
n
<1
，

32
1
32
∴
8< br>≤
3
[1
－
(
4
)
n
]<
3
.
32
答案：
[8
，
3
)
6
．在等比数列
{
a
n
}
中，
S
n
为其前
n
项和，已知
a
5
＝
2
S
4
＋< br>3
，
a
6
＝
2
S
5
＋
3< br>，则此数
列的公比
q
为
________
．

解析：
由已知
a
5
＝
2
S
4
＋
3
，
a
6
＝
2
S
5
＋
3
，

两式相减得
a
6
－
a
5
＝
2
a
5
，即
a
6
＝
3
a
5
，

所以
q
＝
3.
答案：
3
7
．在等比数列
{
a
n
}
中，公比
q
＝
2
，前
99
项的和
S
99
＝
30
，则
a
3
＋
a
6
＋
a
9
＋…＋
a< br>99
＝
________.
解析：
∵
S
99
＝
30
，

即
a
1
(2
99
－
1)
＝
30.
4
a
1

8
33
－
1

4
a
3
＋
a
6
＋
a
9
＋
…
＋
a
99
＝
＝
7
a
1
(299
－
1)
8
－
1

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