九年级化学教学反思-古典音乐鉴赏

2021年1月28日发(作者：继母完本)

专题限时集训
(
三
)
等差数列、等比数列

[
专题通关练
]
(
建议用时：
30
分钟
)
1
．(2019·青岛 模拟
)
已知数列
{
a
n
}
为等差数列，其前
n
项和为
S
n
，若
a
3
＝
6
，
S
3
＝
12
，则
公差
d
＝
(

)
5
A
．
1



B
．
2



C
．
3



D.

3
B

[
在等差数列
{
a
n
}
中，
S
3
＝
3
a
1
＋
a
3
3
＝
2
a
1
＋
6
2
＝
12
，解得
a
1
＝< br>2
，又
a
3
＝
a
1
＋
2
d
＝
2
＋
2
d
＝
6
，解得
d
＝
2.
故选
B.]
2
．已知等比数列
{
an
}
的公比为正数，且
a
2
·
a
6
＝
9
a
4
，
a
2
＝
1
，则
a
1
的值为
(

)
1
1
A
．
3 B
．－
3 C
．－
D.

3
3
D

[
设 数列
{
a
n
}
的公比为
q
，由
a
2
·
a
6
＝
9
a
4
，得
a
2
·
a
2
q
＝
9
a
2
q
，解得
q
＝
9
，所以
q
＝
3
4
2
2
a
2
1
或
q
＝－
3(
舍)
，所以
a
1
＝
＝
.
故选
D.] < br>q
3
3
．(2019·长沙模拟
)
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
2
，
an
＋
1
－
2
a
n
＝
0
，b
n
＝
log
2
a
n
，则数列
{b
n
}
的
前
10
项和等于
(

)
A
．
130 B
．
120 C
．
55
D
．
50

n
C

[
由
a
1
＝
2
，
a
n
＋
1
－
2
a
n
＝
0
可知，
{
a
n
}
是首项为
2
，公比为
2
的等比数列，所以
a
n
＝
2
，
10×11
故
b
n< br>＝
log
2
a
n
＝
n
，故数列
{< br>b
n
}
的前
10
项和为
S
10
＝< br>＝
55.]
2
4
．已知等差数列
{
a
n< br>}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1＝－
11
，
a
4
＋
a
6
＝－
6
，则当
S
n
取最小值时，
n
等于
(

)
A
．
6 B
．
7 C
．
8 D
．
9

－
3
＋
11
A

[
由
a
4
＋
a
6
＝
2
a
5
＝－
6
得
a
5
＝－
3
，
则公 差为
＝
2
，
所以由
a
n
＝－
11
＋
(
n
－1)×2
5
－
1
13
＝
2
n
－13≤0
得
n
≤
，所以前
6
项和最 小，故选
A.]
2
5
．(2019·郑州模拟
)
设
S
n
是数列
{
a
n
}
的前
n
项 和，且
a
1
＝－
1
，
A.
1
1
B
．－
C
．
10 D
．－
10

1 0
10
a
n
＋
1
＝
S
n
，则S
10
＝
(

)
S
n
＋
1
B

[
由
a
n
＋
1
1
1
＝
S
n
，得
a
n
＋
1
＝
S
n
S
n
＋
1
.
又
a
n
＋
1
＝
S
n
＋
1
－
S
n
，所以
S
n
＋
1
－S
n
＝
S
n
＋
1
S
n
，即< br>－
＝－
S
n
＋
1
S
n
＋
1
S
n

S
n


1

1
1
1
1
，
所以数列


是以
＝< br>＝－
1
为首项，
－
1
为公差的等差数列，
所以
＝－
1
＋
(
n
－1)·(－
S
1
a1
S
n

- 1 -

1)
＝－
n
，所以
1
＝－
10
，所以
S
10
＝－，故选
B.]
S
10
10
1
3
6
．
(2019·全国卷Ⅰ)记
S
n
为等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和，
若
a
1
＝
1，
S
3
＝
，
则
S
4
＝
___ _____.

4
5
n
－
1
n
－
1

[
设等比数列的公比为
q
，则
a
n
＝
a
1< br>q
＝
q
.
8
3
3
2
∵
a
1
＝
1
，
S
3
＝
，∴
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
1
＋
q
＋
q
＝
，

4
4
1
2
即
4
q
＋
4
q
＋
1
＝
0
，∴
q
＝－
，

2


1
4

1
×

1
－

－



2


5
∴
S
4＝
＝
.]
1

8

1
－

－


2

7
．(2019·自贡模拟
)
若等比数列
{
a
n
}
满足
a
n
＞
0(
n
∈
N
)
，公比
q
＝
2，且
a
1
·
a
2
·…·
a
30
＝
2
，则
a
1
·
a
4
·
a7
·…·
a
25
·
a
28
＝
____ ____.

1

[
因为
2
＝
a
1
·
a
2
·…·
a
30
＝
30
3 0
*
a
1
·
a
1
q
·
a
1
q
2
·
a
4
·
a
4
q
·
a
4
q
2
·…·
a
25
·
a< br>25
q
·
a
25
q
2
·
a
28
·
a
28
q
·
a
28
q
2< br>＝
(
a
1
·
a
4
·…·
a
25
·
a
28
)
q
，又
q
＝
2< br>，所以
a
1
·
a
4
·
a
7
·…·
a
25
·
a
28
＝
1.]
8．
已知等差数列
{
a
n
}
的前
9
项和 等于它的前
4
项和．
若
a
1
＝
1
，
a
k
＋
a
4
＝
0
，
则
k
＝
________.
9×8
4×3
10

[
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，
由S
9
＝
S
4
及
a
1
＝
1，
得
9×1＋
d
＝4×1＋
d
，
所
2
2
1

1


1

以
d
＝－
.
又
a
k
＋
a
4
＝
0
，所以
[1
＋
(
k
－1)×

－

]
＋
[1
＋
(4
－1)×

－

]
＝
0
，解得
k
＝
10.]
6
6


6

[
能力提升练
]
(
建议用时：
15
分钟
)
9
．
《九章算 术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了
246
个问题及其解法，其中一
个问题为 “现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为
3
升，下面三节 的容积之和为
4
升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第
2
节、第3
节、
第
8
节竹子的容积之和为
(

)
A.
17
7
113
109
升
B.
升
C.
升
D.
升

6
2
66
33
3
30
A

[自上而下依次设各节竹子的容积分别为
a
1
，
a
2
，… ，
a
9
，依题意有


a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
＝
3
，


a
7
＋
a
8
＋
a
9
＝
4
，


3
4
17
因为
a
2
＋
a
3
＝
a
1
＋
a
4
，
a
7
＋
a
9
＝
2
a
8
，故
a
2
＋
a
3
＋
a
8＝
＋
＝
.
故选
A.]
2
3
6
10
．
已知数列
{
a
n
}
，
{
b
n
}
满足
a
1
＝
b
1
＝
3
，
a
n
＋
1
－
a
n
＝
b
n
＋
1
＝
3
，
n
∈
N
*
.
若数列
{
c
n
}
满足
c
n
＝
ba
n
，
b
n

- 2 -

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