最全面高二数学数列练习题(含答案)(精华版)
余年寄山水
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2021年01月29日 00:02
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bigbigworld歌词-学习美容
..
.
.
..
高二
《数列
》专题
1
．
S
n
与
a
n
的关系
：
a
n
S
1
S
n
(n
1)
S
n
1
(n
1)
，
已知
S
n
求
a
n
，
应分
n
1
时
a
1
；
n
2
时
，
a
n
=
2.
等
差等比数列
两步
，
最后考虑
a
1
是否满足后面的
a
n
.
等差数列
等比数列
定义
a
n
a
n
1
d
（
n
2
）
a
n
1
a
n
q(n
N
)
*
通项
a
n
a
1
(
n
1)
d
，
a
n
a
m
(n
m)d
,( n
m)
，
如果
a, G,b
成
等比数列
，
那么
G
叫做
a
与
等比中项
．
b
的
如果
a, A,
那么
A
叫做
a
与
b
的
b
成等差数列
，
等差中
．
A
中项
项
a
b
2
。
等差中项的设法
：
等比中项的设法
：
，
a
，
aq
a
q
前
n
S
n
n
2
(
a
1
a
n
)
，
S
n
na
1
n( n
1)
2
d
项和
性
若
m
n
p
q
，
则
2
m
a
m
a
n
质
a
p
a
q
(m, n,
p
,q
N , m
n
p
q)
*
若
2m
p
q
，
则
若
2m
p
q,
则有
a
a
p
a
q
,( p,
q
,
n
,
m
N
)
*
S
n
、
S
2n
函数
S
n
、
S
3
n
S
2 n
为等差数列
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3n
n
S
2n
为等比数列
a
n
看数
dn
(a
1
d)
An
B
d
2
a
n
Bn
a
1
n
q
q
Aq
s
n
列
2
n
2
(
a
1
d
2
)
n
An
2
s
n
a
1
a
1
n
q
1
q
1
q
A
Aq
(q
1)
n
.
学习参考
.
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页
..
.
.
..
（
1
）
定义法
：
证明
a
n
1
a
n
N
)
为一个常数
；
n
(
a
n
1
a
n 1
(n
N
，
*
*
（
1
）定义法
：证明
a
n
1
*
为一个常数
(
n
N
)
a
n
（
2
）
等
差
中
项
：
证
明
2a
n
判定
（
2
）
中
*
项
：
证
明
a
n
2)
2
n
a
n
1
a
n 1
(n
N , n
2)
cq
n
方法
（
3
）
通项公式
:
a
n
（
4
）
s
n
（
3
）通项公式
：
a
n
(
c
,
q
均是不为
0
常
kn
b
(
k
,
b
为常数
)(
n
N
)
*
*
数）
（
4
）
An
2
Bn
(
A, B
为常数
)(
n
N
)
s
n
Aq
n
A
(A,q
为
常
数
，
A
0,q
0,1
）
3.
数
列通项公式求法
。（
1
）
定义法
（
利用等差
、
等比数列的定义
）；（
2
）
累加法
（
3
）
累乘法
（
a
n
1
a
n
）；
(4)
利用公式
a
n
c
n
型
S
1
S
n
(n
1)
S
n
1
(n
1)
；
(5)
构造法
（
a
n
1
ka
n
）
b
型
(6)
倒数法
等
4.
数
列求和
（
1
）
公式法
；（
2
）
分组求和法
；（
3
）
错位相减法
；（
4
）裂项求和法
；（
5
）
倒序相加法
。
5.
S
n
的最值问题
：
在等差数列
(1)
当
a
1
(2)
当
a
1
a
n
中
,
有关
S
n
的最值问题
——
常用邻项变号法求解
：
的项数
m
使得
S
m
取最大值
.
0,
d
0, d
a
m
0
0
时
，
满足
a
m
1
0
0
时
，
满足
a
m
0
的项数
m
使得
S
m
取最小值
。
a
m
1
0
,
注意转化思想
也可以直接表示
S
n
，
在解含绝对值的数列最值问题时
利
用二次函数配方求最值
。
的应用
。
6.
数
列的实际应用
现实生活中涉及到银行利率
常考虑用数列的知识来解决
.
、
企业股金
、
产品利润
、
人口增长
、
工作效率
、
图形面积
、
等实际问题
，
训练题
一、
选择题
1.
已知等差数列
.
学习参考
2a
3
，
则
2011
是这个数列的
(
B )
a
n
的前三项依次为
a
1
、
a
1
、
.
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页
..
.
.
..
A.
第
1006
项
B.
第
1007
项
C.
第
1008
项
D.
第
1009
项
（
A
）
2.
在等比数列
{
a
n
}
中
，
a
6
a
5
A
．
1023
B
．
1024
a
7
a
5
48
，
则
S
10
等于
C
．
511
D
．
512
3
．若
{a
n
}
为等差数列
，
且
a
7
－
2a
4
＝－
1
，
a
3
＝
0
，
则公差
d
＝
1
B
．－
2
1
C.
2
(
)
A
．－
2
D
．
2
1
由等差中项的定义结合已知条件可知
2a
4
＝
a
5
＋
a
3
，∴
2d
＝
a
7
－
a
5
＝－
1
，即
d
＝－
.
故选
B.
2
(
4.
已知等差数列
{
a
n
}
的公差为正数
，且
a
3
·
a
7
=
－
12,
a
4
+
a
6
=
－
4,
则
S
20
为
A.180
C.90
已知
a
n
为等差数列
,
若
a
1
5.
（
2010
青岛市
）
B.
－
180
D.
－
90
A
)
a
5
1
2
a
9
,
则
cos(a
2
a
8
)
的值为
（
3
2
A
）
A
．
1
2
B
．
3
2
C
．
D
．
2
a
9
若
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
＝
243
，则
的值为
6
．在等比数列
{a
n
}
中，
a
11
(
)
A
．
9
B
．
1
C
．
2
D
．
3
2
a a
9
7
11
a
5
解析
由等比数列性质可知
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
＝
a
7
＝
＝
a
，
故选
D.
3
，
又
＝
243
，所以得
a
7
＝
7
a
11
a
11
1
a
5
＝
S
5
，且
a
9
＝
20
，则
S
11
＝
(
7
．已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
＋
2
A
．
260
C
．
130
B
．
220
D
．
110
)
.
学习参考
.
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13
页
..
.
.
..
a
1
＋
a
5
a
1
＋
a
11
1
×
5
，
又∵
S
5
＝
a
1
＋
a
5
，∴
a
1
＋
a
5
＝
0.
∴
a
3
＝
0
，∴
S
11
＝
解析
∵
S
5
＝
×
11
＝
2
2
2
0
＋
20
a
3
＋
a
9
×
11
＝
110
，故选
D.
×
11
＝
2
2
*
8
各项均不为零的等差数列
{a
n
}
中，若
a
2
－
a
－
a
＝
0(n
∈
N
，
n
≥
2)
，则
S
2 009
等于
－
1
＋
1
n
n
n
A
．
0
C
．
2 009
B
．
2
D
．
4 018
*
2
解析
各项均不为零的等差数列
{
a
n
}
，
＝
0(n
∈
N
，
n
≥
2)
，
则
a
2a
－
a
由于
a
2
－
a
n
－
1
n
＋
1
n
n
－
n
＝
0
，
a
n
＝
2
，
S
2 009
＝
4 018
，故选
D.
9
．数列
{a
n
}
是等比数列且
a
n
>0
，
a
2
a
4
＋
2a
3
a
5
＋
a
4
a
6
＝
25
，
那么
a
3
＋
a
5
的值等于
A
．
5
C
．
15
B
．
10
D
．
20
2
2
2
2
解析
由于
a
2
a
4
＝
a
2
，
a
a
＝
a
，所以
a
·
a
＋
2a
·
a
＋
a
·
a
＝
a
＋
2a
a
＋
a
＝
(
a
＋
a
)
3
4
6
5
2
4
3
5
4
6
3
3
5
5
3
5
＝
25.
所以
a
3
＋
a
5
＝±
又
5.
a
n
>0
，
所以
a
3
＋
a
5
＝
5.
所以选
A.
10.
首项为
1
，公差不为
0
的等差数列
{a
n
}
中，
a
3
，
a
4
，
a
6
是一个等比数列的前三项
，则这个等
比数列的第四项是
A
．
8
C
．－
6
答案
B
2
解析
a
4
＝
a
a
?
(1
＋
3d)
2
＝
(1
＋
2d)
·
(1
5d
＋
)
3
·
6
(
B
．－
8
D
．不确定
)
a
3
＝－
q
＝
2.
?
d
(
d
＋
1)
＝
0?
d
＝－
1
，∴
1
，
a
4
＝－
2
，∴
∴
a
6
＝
a
4
·
q
＝－
4
，第四项为
a
6
·
q
＝－
8.
11.
在
△
tan
A
是以
-4
为第三项
，
4
为第七项的等差数列的公差
ABC
中，
.
学习参考
.
9
为第六
，
tan
B
是以
为第三项
，
1
3
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页，共
13
页
..
.
.
..
项的等比数列的公比
，
则这个三角形是
(B
A.
钝角三角形
C.
等腰三角形
)
B.
锐角三角形
D.
非等腰的直角三角形
12
、（
2009
澄海
）
记等差数列
a
n
的前项和为
s
n
，
若
s
3
（
)C
A
．
4
或
5
B
．
5
或
6
C
．
6
或
7
s
10
，且公差不为
0
，
则当
s
n
取最大值时
，
n
D
．
7
或
8
13
．在等差数列
{a
n
}
中，前
n
项和为
S
n
，
且
S
2 011
＝－
2 011
，
a
1 007
＝
3
，则
S
2
012
的值为
A
．
1 006
C
．
2 012
B
．－
2 012
D
．－
1 006
答案
C
解析
方法一
设等差数列的首项为
a
1
，
公差为
d
，根据题意可得
，
2 011
×
2 011
－
1
d
＝－
2 011
，
S
2 011
＝
2 011 a
1
＋
2
a
1 007
＝
a
1
＋
1 006 d
＝
3
，
a
1
＋
1 005 d
＝－
1
，
即
a
1
＋
1 006 d
＝
3
，
解得
a
1
＝－
4 021
，
d
＝
4.
2 012
×
2 012
－
1
所以
，
S
2 012
＝
2 012 a
1
＋
d
2
＝
2 012
×
(
－
4 021)
＋
2 012
×
2 011
×
2
＝
2 012
×
(4 022
－
4 021)
＝
2012.
2 011
方法二
由
S
2 011
＝
a
1
＋
a
2 011
2
＝
2 011 a
1 006
＝－
2 011
，
解得
a
1 006
＝－
1
，
则
.
学习参考
.
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页
..
.
.
..
2 012
a
1
＋
a
2 012
2 012
a
1 006
＋
a
1 007
2 012
×
－
1
＋
3
S
2 012
＝
2
＝
2
＝
2
2f
n
＋
n
14
．设函数
f
(
x)
满足
f
(n
＋
1)
＝
2
(n
∈
N
*
)
，
且
f(1)
＝
2
，
则
f(20)
＝
(
A
．
95
B
．
97
C
．
105
D
．
192
19
f
20
＝
f
19
＋
，
2
18
解析
f
(
n
＋
1)
＝
f
(
n
)
＋
n
f
19
＝
f
18
＋
，
2
2
，∴
1
f
2
＝
f
1
＋
2
.
累加
，得
f
(20)
＝
f
(1)
＋
(
1
2
19
19
×
20
2
＋
2
＋
＋
2
)
＝
f(1)
＋
4
＝
97.
15.
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
满足
log
（
2
S
n
1)
n
1
，
则通项公式为
（
B
）
A.
a
n
*
n
2
(
n
N
)
B.
a
3
(n
1)
n
2
n
(
n
2)
C.
a
n
2
n 1
(
n
N
*
)
D.
以上都不正确
16.
一种细胞每
3
分钟分裂一次
，
一个分裂成两个
，
如果把一个这种细胞放入某个容器内
该容器
，
如果开始把
2
个这种细胞放入该容器内
，
则细胞充满该容器的时间为
（
.
学习参考
.
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＝
2 012.
B
)
，
恰好一小时充满
D
）
第
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