高中数学数列习题
巡山小妖精
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2021年01月29日 00:03
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一、选择题
（本大题共
15
小题，每小题
3
分，共
45
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1
．下列四个数中，哪一个是数列
{
n
(
n
1
)
}
中的一项
（
A
）
（
A
）
380
（
B
）
39
（
C
）
35
（
D
）
23
2
．在等差数列
{
a
n
}
中，公差
d
1
，
a
4
a
17
8
，则
a
2
a
4
a
6
a
20
的值为 （
B
）
（
A
）
40
（
B
）
45
（
C
）
50
（
D
）
55
3
．一套共
7
册 的书计划每
2
年出一册，若各册书的出版年份数之和为
13979
，则出齐这 套书的年份是
（
D
）
（
A
）
1997
（
B
）
1999
（
C
）
2001
（
D
）
2003
4
．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的
2
倍，又它的首项为
1
，且中间两项的和
为
24
，则此等比数列的项数 为（
C
）
（
A
）
12
9
解：由等比数列的 性质可得＝（－
1
）×（－
9
）＝
9
，
b
×
b
＝
9
且
b
与奇数项的符号相同，故
b
＝－
3
，选
B
8
．
在等差数列｛
a
n< br>｝中，已知
1
2
2
3
13
，则
4
5
6
等于（
B
）
A.40
B.42
C.43
D.45 < br>解：在等差数列
a
n
中，已知
a
1
2,
a
2
a
3
13,
∴
3
，
a
5
=14
，
a
4
< br>a
5
a
6
=3
a
5
=42
，选
B.
9
．
已知某等差数列共有
10
项，其奇数项之 和为
15
，偶数项之和为
30
，则其公差为（
C
）
A.5
B.4
C. 3
D. 2
解：
5
a
1
20
d
15
d
3
，故选
C.
5
a
1
25
d
30
解：
由互不相等的实数
a
,
b
,
c
成等差数列可设
a
＝
b
－
d
，
c
＝
b
＋
d
，
由
a
3
b
c
1
0
可得
b
＝
2
，所以
a
＝
2
－
d
，
c< br>＝
2
＋
d
，又
c
,
a
,
b
成等比数列可得
d
＝
6
，所以
a
＝－
4< br>，选
D
11
．
在等比数列｛｝中
，
a
1< br>＝
1
，
a
10
＝
3
，则
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
=
（
A
）
A. 81
B.
27
5
27
C.
3
D. 243
解：因为数列｛｝是等比数列，且
a
1
＝
1
，
a
1 0
＝
3
，所以
a
2
a
3
a
4a
5
a
6
a
7
a
8
a
9＝
（
a
2
a
9
）
（
a3
a
8
）
（
a
4
a
7
）（
a
5
a
6
）＝（
a
1
a
1 0
）
4
＝
3
4
＝
81
，故选
A
12
．
在等比数列
a
n
中
,
a
1
2
,
前
n
项和为
S
n
,
若数列
a
n
1
< br>也是等比数列
,
则
S
n
等于（
C
）
(A)
2
n
1
2
(B)
3
n
(C)
2
n
(D)
3
n
1
n
1
【解析】因数列
a
n
为等比，则
a
n
2
q
，因数列
a
n
1
也是等比数列，
则
(
a
n
1
1)
2
(
a
n
1)(
a< br>n
2
1)
a
n
1
2
2
a
n
1
a
n
a
n
2
a
n
a
n
2
a
n
a
n
2
2
a
n
1
a
n
( 1
q
2
q
)
0
q
1
2
即
a
n
2
，所以
S
n
2
n
，故选择答案
C
。
【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。
13
．
设
a
n
是公差为正数的等差数列，若
a
1
a
2
a
3
15，
a
1
a
2
a
3
80
，则
a
11
a
12
a
13
（
B
）
A
．
120
B
．
105
C
．
90
D
．
75
【
解
析
】
a
n
是
公
差
为
正
数
的
等
差
数
列
，
若
a
1
a
2
a
3
15
，
a
1
a
2a
3
80
，
则
a
2
5< br>，
a
1
a
3
(5
d
) (5
d
)
16
，∴
3
，
a
12
a
2
10
d
35，
a
11
a
12
a
13
105
，选
B.
14
．
设
S
n
是等差数列
a
n
的前
n
项和，若
S
7
35
，则
a
4
（
D
）
A
．
8
B
．
7
C
．
6
D
．
5
【解析】
S
n
是等差数列
a
n
的前
n
项和，若
S
7
7
a
4
35,
∴
a
4
5
，选
D.
15
．
设是等差数列｛｝的前
n
项和，若＝，则
＝
（
A
）
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
解析
:
由等差数列的求和公式可得
S
3
3
a
1
3
d
1
,
可得
a1
2
d
且
d
0
S6
6
a
1
15
d
3
所以
S
6
6
a
1
15
d
27
d
3
,
故选
A
S
12
1 2
a
1
66
d
90
d
10
二、 填空题
（本大题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分
.
把答案填在题中横线上）
1
．在数列
{
an
}
中，
a
n
1
n
n< br>
1
，且
S
n
9
，则
n
99
．
2
．等比数列
{
a
n
}< br>的前三项为
x
，
2
x
2
，
3x
3
，则
a
4
27
2
3
．
若数列
a
n
满足：
a
1
1
,
a< br>n
1
2
a
n
.
n
< br>1
，
2
，
3
…
.
则
a
1< br>
a
2
a
n
.
解
：
数
列
a
n
满
足
：
a
1
1,
a
n
1
2
a
n
,
n
1
，
2
，
3…
，
该
数
列
为
公
比
为
2
的
等
比
数
列
，
∴
2
n
1
2
n
1
.
a
1
a
2
a
n
2
1
4
．
设
S
n
为 等差数列
a
n
的前
n
项和，
S
4
＝
14
，
S
10
－
S
7
＝< br>30
，则
S
9
＝
54
.