高二数学数列专题练习题含答案)
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2021年01月29日 00:06
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工作态度的成语-无欲则刚什么意思
高
中
数
学
《
数
列
》
专
题
练
习
(
n
1)
S
1
S
a
a
，已知
S
n求
a
n
，应分
n
1
时
a
1
S
1
；
1
．
n
与
n
的关系：
n
S
n
Sn
1
(
n
1)
n
2< br>时，
a
n
=
S
n
S
n
1
两步，最后考虑
a
1
是否满足后面的
a
n
.
2.
等差等比数列
定
义
通
项
等差数列
等比数列
a
n
a
n
1
d
（
n
2
）
a
n
1
q
(
n
N
*
)
a
n
a
n
a
1
(
n
1
)
d
，
a
n
a
m
(
n
m
)
d
,(
n
m
)
a
n
a
1
q
n
1
,
a
n
a
m
q
n
m
如果
a
,
A
,
b
成等差数列，
那么
A< br>叫做
a
与
b
中
项
如果
a
,
G
,
b
成等比数列，那么
G
叫做
a
与< br>b
的
等比
中项
．
G
2
ab
等比中项的设法：
a
b
的
等差中项
．
A
。
2
等差中项的设法：
a
d< br>,
a
,
a
d
a
，
a
，
aq
q
前
n
项
和
性
质
函
数
看
数
列
n
(
n
1
)
n
S
n
(
a
1
a
n
)
，
S
n
n a
1
d
2
2
a
1
(
1
q
n
)
a
1
a
n
q
q
1
时
,
S
n
na
1
；
q
1
时
,
S
n
1
q
1
q
若
m
n
p
q
，则
a
m
an
a
p
a
q
a
m
a
n
a
p
a
q
(
m,
n
,
p
,
q
N
*
,m
n
p
q
)
若
2m
p
q
，则
2
a
m
< br>a
p
a
q
若
2
m
< br>p
q
,
则有
a
2
m
a
p
a
q
,(
p
,
q
,
n
,
m
N
*
)
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n
S
2
n
为等差数列
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n
S
2
n
为等比数列
a
n
< br>dn
(
a
1
d
)
A n
B
d
2
2
d
2
s
n
n
(
a
1
)
n
An
Bn
2
2
*
(1)
定义法：证明
a
n
1
a
n
(
n
N
)
为常数；
*
(2)
等差中项：证明
2
a
n
a
n
1
a
n
1
(
n
N
，
a
n
a
1
n
q
Aq
n
q
a
1
a
1
n
s
n
q
A
Aq
n
(
q
1)
1< br>
q
1
q
a
n
1
(< br>n
N
*
)
为一个常数
(1)
定 义法：证明
a
n
2
*
(2)
等比中项：证明
an
a
n
1
a
n
1
(
n
N
,
n
2)
< br>n
(3)
通项公式：
a
n
cq
判
定
方
法
n
2
)
(3)
通项
:
a
n
kn
b
(
k
,
b
为常数
)(
n
N
)
*
(
c
,
q
均是不为
0
常数）
(4)
s
n
An
Bn
(
A< br>,
B
为常数
)(
n
N
*
) 2
n
(4)
s
n
Aq
A
(
A
,
q
为常数，
A
0,q
0,1
）
3.
数列通项公式求法：
(1)
定义法
(
利用等差、等比数列的定义
)
；
(2)
累加法；
(3)< br>累乘法
(
a
n
1
c
n
型
)
；
a
n
(
n
1)
S
1
a
(4)
利用公式
n
；
(5)
构造法
(
a
n
1
ka
n
b
型
)
；
(6)
倒数法等
S
n
S
n
1
(
n
1)
4.
数列求和
(1)
公式 法；
(2)
分组求和法；
(3)
错位相减法；
(4)
裂项求 和法；
(5)
倒序相加法。
5.
S
n
的最值问 题
：在等差数列
a
n
中
,
有关
S
n
的最值问题
——
常用邻项变号法求解：
a
m
0
的项数
m
使得
S
m
取最大值
.
a
0
m
1
a
0
(2)
当
a
1
0
,
d< br>
0
时，满足
m
的项数
m
使得
S
m
取最小值。
a
0
m
1
也可以直接表 示
S
n
，
利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时
,
注意转化思想的应用。
(1)
当
a
1
0
,
d
0
时，满足
一、选择题
1
．
已知
a
n
为等差数列
,
若
a
1
a
5
a
9
,
则
cos(
a
2
a
8
)
的值为（
）
A
．
1
2
B
．
1
3
C
．
2
2
D
．
3
2
(
)
2
a
9
2
．在等比数列
a
n
中，若
a
3
a
5
a7
a
9
a
11
243
,
则
a
11
A
．
9
B
．
1
C
．
2
D
．
3
3
．已知等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
,
a
1
a
5
A
．
260
B
．
220
C
．
130
D
．
110
2
*
4
．各项均不为零的等差数列
a
n
中，若
a
n
a
n
1
a
n
1
(
n
N
,n
2
),
则
S
2 009
等于
(
)
1
S
5
,
且
a
9
20
,
则
S
11
(
)
2
A
．
0
B
．
2
C
．
2 009
D
．
4 018
5
．在
△
ABC
中，
tan
A
是以
4
为第三项，
4
为第七项的等差数列的公差，
tan
B
是以
等比数列的公比，则这个三角形是
(
)
A.
钝角三角形
B.
锐角三角形
C.
等腰三角形
1
为第三项，
9
为第六项的
3
D.
非等腰的直角三角形
6
．记等差数列
a
n
的前项和为
s
n
，若
s
3
s
10
，且公差
不为
0
，则当
s
n
取最大值时，
n
（< br>
）
A
．
4
或
5
B
．
5
或
6
C
．
6
或
7
D
．
7
或
8
7
．已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
满足
log
（
2
S
n
1
)
n
1
，则通项公式为（
）
n
*
n
1
*
A.
a
n
2
(
n
N
)
B.
a
n
n
C.
a
n
2
(
n
N
)
D.
以上都不正确
2
(
n
2
)
2
8
．等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
m
1
a
m
1
a
m
0
，
S
2
m
1
38
,
则
m
（
）
3
(
n
1
)