等差等比数列经典习题
绝世美人儿
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2021年01月29日 00:07
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等差等比数列习题
一
数列的概念
n
*
(
n
< br>N
)
，则在数列
{
a
n
}
的最大项为
____________.
2
n
156
1
2
．在数列
{
a
n
}
中，
a
n
，且
S
ｎ
＝
9
，则
n
＝
________ _____.
n
n
1
na
3.
设数 列
{
a
n
}
，
a
n
，其中
a
、
b
、
c
均为正数，则此数列
（
）
nb
c
1
．
已知
a
n
A
递增
B
递减
C
先增后减
D
先减后增
4
．设
{
a
n
}< br>为等比数列，
T
n
na
1
(
n
1)
a
2
2
a
n
1
a
n
，已知
T
1
1
，
T
2
4
，
（
1）求数列
{
a
n
}
的首项和公比；
（
2
）求数列
{
T
n
}
的通项 公式
.
5.
若
数
列
< br>x
n
满
足
l
g
x
n
< br>1
1
x
l
n
g
n< br>
N
,
且
x
1
x< br>2
x
100
100
,则
lg
x
101
x
102
x
200
________________ _____
二
等差数列和等比数列
1
．判断等差等比数列的方法：
a
n
a
n
1
d
,
n
2
或
a
n
1
a
n
d
,
n
1
a
n
是等差数列
a
n
a
q
,
n
2
,
q
0
或
n
1
q
,
n
1
,
q
0
a
n
是等比数列
a
n
1
a
n
2
例：数列
{
a
n
}是等比数列，下列四个命题：①
{
a
n
}
、
{
a
2
n
}
是等比数列；②
{ln
a
n
}< br>是等差数
1
列；③
{
}
、
{|
a
n
|}
是等比数列；④
{
ka
n
}
、
{a
n
k
}
(
k
0)
是等 比数列。正确的命题
a
n
是
。
2
．等差等比数列的两个重要性质：
①
若
m+n=p+q
则
a
m
a
n
a
p
a
q
；
若
m+n=p+q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
②
s
n
,
s
2
n
s
n
,
s
3
n
s
2
n
成等差数列
；
s
n
,
s
2
n
s
n
,
s
3
n
s
2
n
成等比数列
例
：若一个等差数列的前
3
项和为
34
，最后
3
项和为
146
，且所有项的和为
390，则这个
数列有
项。
- 1 -
1
．在
a
和
b
(
a
b
)
两数之间插入
n
个数，使它们与
a
、
b
组成等差 数列，则该数列公差为
（
）
A
．
b
a
b
a
a
b
b
a
B
．
C
．
D
．
n
n
1
n
1
n
2
2
．
设
{
a
n
}
是等差数列，
S
n
是前
n
项的和，
且
S
5
<
S
6
,
S
6
=
S
7
>
S
8
，
则下列结论错误的是
（
）
A
．
d
<0
B
．
a
7
=0
C
．
S
9
>
S
5
D
．
S
6
、
S
7
均为
S
n
的最大值
3.
已知
s
n
是等差数列
a
n
(
n
N
*
)
的前
n
项和
,
且
s
6
s
7
s5
,
下列结论中不正确的是
(
)
A
d<0
B
s
11
0
C
s
12
0
D
s
13
0
4.
已知
等
差
数列
a
n
中
,
a
n
0,
若
m
1
且
a
m
1
a
m
1
a
m
2
0,
S
2
m
1
38,
则
m
等
于
(
)
A
38
B
20
C
10
D
9
5
．等差数列
{
a
n
}
中，
a
1
+
a
2
+
a
3
=
－
24
，
a
18
+
a
19
+
a
20
=78
，则此数列前
20
项的和为
(
)
A
．
160
5
： 等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
S
6
36
,
S
n
324
,
S
n
6
144
(< br>n
6
)
，则
n
为
(A) 18
(B) 17
(C) 16
(D) 15
（
）
B
．
180
C
．
200
D
．
220
6
．
1.
等差 数列的前
n
项和为
25
，前
2
n
项和为
1 00
，则它的前
3
n
和为
。
a
5
a
6
9
，
log
3
a
1
log
3
a
2< br>
log
3
a
10
。
2
．
各项均为正数的等比数列
{
a
n}
中，
7
．求等差数列中
S
n
取 到最值时
n
的取值
②
判断该等差数列的增减结构：
a1
>0,d<0
该数列为递减数列，
S
n
有最大值< br>
a
1
<0,d>0
该数列为递增数列，
S
n
有最小 值
例
:
等差数列
{
a
n
}< br>中，
a
1
25
，
S
9
S
17
，问此数列前多少项和最大？并求此最大值
8
：已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
n
（
n
40
，则下列判断正确的是：
（
）
）
A.< br>a
19
0
,
a
21
0
B.
a
20
0
,
a
21
0
C.
a
19
0
,
a
21
0
D.
a
19
0
,
a
20
0
9
：已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
=12n
－
n
，求数列｛｜
a
n
｜｝的前
n
项和
T
n
.
2
- 2 -
10
．等差数列和等比数列的前
n
项和S
n
形式上的特点
①
S
n
An
2
Bn
a
n
等差数列，且
A
d
2
②
Sn
Aq
n
A
，
A
< br>0
,
q
1
a
n< br>
是等比数列且公比就是
q
1
11
： 设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
（
n
N*
）
，关于数列
a
n
有下列三个命题：
（
1
）若
{
a< br>n
}
既是等差数列又是等比数列，则
a
n
a
n
1
(
n
N*)
；
（< br>2
）若
S
n
an
2
bn
a
、
b
R
，则
{
an
}
是等差数列；
（
3
）若
S
n< br>
1
1
，则
{
a
n
}
是等比数列
.
这些命题中，真命题的序号是
.
变题：若
{
a
n
}
是等比数列，且
S
n
3
n
r
，则
r
＝＿＿＿。
12.
设等差数列
a
n
的
n
项和
S
n
,
已知
a
3
12,
S
12
0,
S
13
0
(1)
求公差
d
的取值范围
(2)
指出
S
1
,
S
2
,
,
S
12
中哪一个值最大
,
并说明理由
.
13.
已知数列
{a
n
}
是首项a
1
4
,
公比
q
1
的等 比数列
,
s
n
是其前
n
项和
,
且
4
a
1
,
a
5
,
2
a
3
成等
差数列
.
(1)
求公比
q
的值
;
(2)
设
An
s
1
s
2
s
3
s
n
,
求
A
n
.
n
三数列通项公式的几种求法
一、公式法
例
1
已知数列
{
an
}
满足
a
n
1
2
a< br>n
3
2
，
a
1
2< br>，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
n
- 3 -