私立小学入学考试
巡山小妖精
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2021年01月29日 06:29
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秋天的作文400字-法人身份证明
梦琪私立小学入学考试
数学试卷
考试范围：
xxx；考试时间：
100
分钟；命题人：
xxx
学校：
_____ ______
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
题号
得分
一
二
三
四
五
总分
注意事项：
1
、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
、请将答案正确填写在答题卡上
第
1
卷
评卷人
得
分
一、
单选题
1
、
（
10
分）
给出下列五个结论其中正确的是
( ) ①若实数
x,y
满足
(x-2)
2
+y
2
=3 ,
则
y
x
的最大值为
3
;
②椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
与椭圆
x
2
2
+
2y
2
3
=1
有相同的离心率
;
③双曲线
x
2
2-k
+
y
2
3-k
=1
的焦点坐标是
(1,0),(-1,0)< br>④圆
x
2
+y
2
=1
与直线
y=kx+2< br>没有
公共点的充要条件是
k
∈
(-
3
,
3
)
⑤设
a>1,
则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
(a+1)
2
=1
的离心率
e
的取值范围是
(
2
,
5
).
A.①②③
2
、
（
10
分）
B.②③④
C.①②③⑤
D.①②④⑤
设抛 物线
y
2
=8x
的准线与
x
轴交于点
Q,
若过点
Q
的直线
l
与抛物线有公共点
,
则直线
l< br>的斜
率的取值范围是
( )
A.[-
B.[-2,2]
1
C.[-1,1]
D.[-4,4]
2
,
1
2
]
3
、
（
10
分）
参数方程
x=2-t
y=-1-2t
(
为参数
)
与极坐标方程ρ=sinθ
所表示的图形分别是
( )
A.
直线、直线
B.
直线、圆
C.
圆、圆
评卷人
得
分
二、
多选题
4
、
（
10
分）
如图
,
正六边形
ABCDE F
中
,
有下列四个命题
:
A.
B.
C.
D.
其中真命题的代号是
(
)(
写出所有真命题的代号
)
。
5
、
D.
圆、直线
（
10
分）
若抛物线
上一点
P
到准线和 抛物线的对称轴的距离分别为
10
和
6,
则此点
P
的横坐标 为
( )
A.8
B.9
评卷人
得
分
C.2
D.1
三、
判断题
评卷人
得
分
四、
填空题
评卷人
得
分
五、
连线题
评卷人
得
分
三、
操作题
6
、
（
10
分）
用维恩图法表示集合
{1,2,3,4,5}.
评卷人
得
分
四、
计算题
7
、
（
10
分）
解不等式组
8
、
（
10
分）
用列举法表示下列集合
:
(1)
已知集合
M={x∈
N|
(2)
方程组
的解集
;
,
求
M;
(3)
由
9
、
（
10
分）
设直线
l
1
的方向向量是
:
所确定的实数集合。
,
直线
l
2
的方向向量为
,β
∈
(π,2 π),
直线
l
3
的方向得量是
,l
1
与
l
3
的夹角为
θ
1
,l
2
到
l
3< br>的角为
θ
2
,
若
10
、
（
10
分）
,
试求
的值
.
已 知椭圆
(a>b>0)
的左焦点
F(-c,0)
是长轴的一个四等分点
,
点
A
、
B
分别为椭圆的左、
右顶点
,
过点
F
且不与
y
轴垂直的直线
l
交椭圆于
C
、
D
两点
,
记直线
AD
、
BC
的斜率分 别为
k
1
,k
2
。
(1)
当点
D
到两焦点的距离之和为
4,
直线
l⊥x
轴时
,
求
k
1
:k
2
的值
;
(2)
求
k
1
:k
2
。
11
、
（
10
分）
如图
,M
是抛物线上
y
2
=x
上的一点
,
动弦
ME
、
MF
分别交
x
轴于
A
、
B
两点
,
且
MA=MB,
(1)
若
M
为定点
,
证明
:
直线
EF
的斜率为定值
;
(2 )
若
M
为动点
,
且∠EMF=90°,求△EMF
的重心< br>G
的轨迹方程。
12
、
（
10
分）
已知抛物线
y
2
=4x
内一点
P
中点。
(1)
求直线
l
的方程
;
,
过点
P
的直线
l
交该抛物线于点
A,B,
使
P
恰好成 为弦
AB
的
(2)
若过弦
AB
上任一点
P
0
(
不含端点
A
、
B)
作斜率为
-2
的直 线
l
1
交抛物线于
C,D
两点
,
求
证:|P
0
A|·
|P
0
B|=|P
0
C|·< br>|P
0
D|;
(3)
过弦
AB
上任一点< br>P
0
(
不含端点
A
、
B)
作斜率分别为k
1
,k
2
(k
1
≠k
2
)
的直线
l
1
,l
2
,
直线
l
1
交 抛物
线于点
A
1
,B
1
,
直线
l
2
交抛物线于点
A
2
,B
2
,
若
|P0
A
1
|·
|P
0
B
1
|=|P0
A
2
|·
|P
0
B
2
|,
求
k
1
+k
2
的值。
13
、
（
10
分）
如图
,
直线
l
1
:y=kx+1-
k(k≠0,k≠±
)
与
l
2
:
相交于点
P,
直线
l
1
与
x
轴交于点P
1
,
过点
P
1
作
x
轴的垂线交直线
l
2
于点
Q
1
,
过点
Q
1
作
y
轴的垂线交直线
l
1
于点
P
2
,< br>过点
P
2
作
x
轴的
垂线交直线
l
2
于点
Q
2
,…,这样一直作下去
,
可得到一系列点
P
1
、
Q
1
、
P
2
、
Q
2
,…,点
P
n
(n=1,2,…)
的横坐标构成数列
{x
n
}
。
(1)
证明
,n∈N*;
(2)
求数列
{x
n
}
的通项公式
;
( 3)
比较
2|PP
n
|
2
与
4k
2
|PP
1
|
2
+5
的大小。
14
、
（
10
分）
已知直线
:3x+4y-5=0,
圆
O:x
2
+y
2
=4
。
(1)
求直线
被圆
O
所截得的弦长
;
(2)
如果过点
(-1,2)
的直线
与
垂直
,
与圆 心在直线
x-2y=0
上的圆
M
相切
,
圆
M
被直线
分
成两段圆弧
,
其弧长比为
2:1,
求圆
M
的方程。
15
、
（
10
分）
如图
,
设
M
点是圆
C:x
2
+(y-4)
2
=4
上的动点
,
过点
M
作圆
O:x
2
+y
2
=18
的两条 切线
,
切点分别为
A,B,
切线
MA,MB
分别交
x
轴于
D,E
两点。
(1)
求四边形
MAOB
面积的最小值
;
(2)
是否存在点
M,
使得线段
DE
被圆
C
在点
M
处的切线平分
?
若存在
,
求出点
M
的纵坐标
;< br>若不存
在
,
说明理由。