小学奥数奇数与偶数
巡山小妖精
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2021年01月29日 07:41
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5-1
奇数与偶数
3
教学目标
本讲知识点属于数论大板块内的
“定性分析 ”
部分，
小学生的数学思维模式大多为
“纯粹的定量计算”
，
拿到一 个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为
0
，本讲力求实现的一个主要目标是提 高
孩子对数学的严密分析能力，
培养孩子明白做题前有时要
“先看能不能这么做，再去动手做”
的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合 其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨
一、奇数和偶数的定义
整数可以分成奇数和偶数两大类
.
能被
2
整除的数叫做偶数，
不能被
2
整除的数叫做奇数。
通常偶数可
以用
2
k
（
k
为整数）表示，奇数则可以用2
k
+1
（
k
为整数）表示。特别注意，因为
0
能被
2
整除，所以
0
是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质
性质
1
：偶数
±
偶数
=
偶数，奇数
±
奇数
=
偶数
性质
2
：偶数
±
奇数
=
奇数
性质
3
：偶数个奇数的和或差是偶数
性质
4
：奇数个奇数的和或差是奇数
性质
5
：偶 数
×
奇数
=
偶数，奇数
×
奇数
=
奇数，偶 数
×
偶数
=
偶数
三、两个实用的推论
推论
1
：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论
2
：对于任意
2
个整数
a,b ,
有
a+b
与
a-b
同奇或同偶
例题精讲
模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质
【例
1
】
1
2
3
……
1993
的和是奇数还是偶数？
【
巩
固
】
29
30
31
……
87
88
得数是奇数还是偶数？
【
巩
固
】
得数是奇数还是偶数？
< br>(200
201
202
……
288
）
（
151
152
153
……
233
）
【例
2
】
1
2
3
4
5
6
7
L
98
99
的计算结果是奇数还是偶数，为什么？
【
巩
固
】
1
2
3
4
5
6
7
L
99
100
99
98
97
96
L
7
6
5
4
3
2
1
的和是奇数还是
偶数？为什么？
【
巩
固
】
东
东 在做算术题时，写出了如下一个等式：
1038
13
75
64
，他做得对吗？
【例
3
】
能否在下式的
“□”
内填入加号或减 号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由
⑴
1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9
＝
10
⑵
1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9
＝
27
【例
4
】
能否从四个
3
，三个
5，两个
7
中选出
5
个数，使这
5
个数的和等于
22.
【
巩
固
】
< br>能
否从四个
6
，三个
10
，两个
14
中选出
5
个数，使这
5
个数的和等于
44.
【例
5
】
一个自然数数分别与另外两个相 邻奇数相乘，所得的两个积相差
150
，那么这个数是多少？
【
巩
固
】
一
个偶数分别与其相邻的两 个偶数相乘，
所得的两个乘积相差
80
，
那么这三个偶数的和是多少？
【例
6
】
多米诺骨牌是由 塑料制成的
1×
2
长方形，
共
28
张，
每张牌上的 两个
1×
1
正方形中刻有
“
点
”
，
点的个数分别为
0
，
1
，
2
，
…
，6
个不等，其中
7
张牌两端的点数一样，即两个
0
，两个
1
，
…
，
两个
6
；其余
21
张牌两端的 点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数
相同，且以点数相同的端相连，例如：
……
……
现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链 的一端为
6
点，那么在链的另一端为多
少点
?
并简述你的理由．
【
巩
固
】
一
条线段上分布着
n
个点，
这些点的颜色不是黑的就是白的，
它 们将线段分为
n
+1
段，
已知线段
两端的两个点都是黑的，而中间的 每一个点的两边各有一黑一白
.
那么白点的数目是奇数还是偶
数？
模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法
【例
7
】
是否存在自然数
a
和
b
，使得
ab(a+b)=115?
【
巩
固
】
是
否存在自然数
a
、
b
、
c
，使得
(a-b)(b-c)(a-c)=45327
？
【
巩
固
】
a
、
b
、
c
三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？
【例
8
】
已知
a,
b
,
c
中有一个是
511
，一个是
622< br>，一个是
793
。求证：
(
a
1)(
b< br>
2)(
c
3)
是一个偶数
【
巩
固
】
小
红写了四个不同的非零整 数
a,b,c,d
，并且说这四个整数满足四个算式：
a
b
c
d
a
1991
a
b
c
d
b
1993
a
b
c
d
c
1995
a
b
c
d
d
1997
但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗？
【例
9
】
设
a
,
b
,
c
,
d
,
e
,
f
,
g
都是整数，试说明：
在
a
b
,
b
c
,
c
d
,
d
e
,
e
f
,
f
g
,
g
a
中，必有奇数个偶数．
【例
10
】
有四个互不相等的自然数，最 大数与最小数的差等于
4
，数与最大数的乘积是一个奇数，而这
四个数的和是最小的两 位奇数．求这四个数．
【例
11
】
甲、乙两个哲人将正整数
5
至
11
分别写 在
7
张卡片上．他们将卡片背面朝上，任意混合之后，
甲取走三张，乙取走两张．剩下 的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了．甲认真研究
了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数．
”试问：甲手
中的三张卡片上都写了哪些数？答 案是否唯一．
【例
12
】
< br>甲同学一手握有写着
23
的纸片，
另一只手握有写着
32
的纸 片．
乙同学请甲回答如下一个问题：
“
请将左手中的数乘以
3
，右手 中的数乘以
2
，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？
”
当甲说出和为 奇数时，
乙马上就猜出写有
23
的纸片握在甲的左手中．
你能说出是什么道理 吗？
【例
13
】
在 一张
9
行
9
列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方 格中，例如
a
5
3
8
．问：填入的
81
个数字中是奇数多还是偶数多？