数学著名定理
绝世美人儿
544次浏览
2021年01月29日 14:22
最佳经验
本文由作者推荐
人教版七年级下册英语单词-英勇的反义词
1
、几何中的着名定理
1
、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
2
、射影定理（欧几里得定理）
3
、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成
2
：
1
的两部分
4
、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5
、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6
、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7
、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8
、设三角形
ABC
的外心为
O
，垂心为
H
，从
O
向
BC
边引 垂线，设垂足不
L
，则
AH=2OL
9
、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10
、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心 、从各顶点向其对
边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11
、欧拉定理：三角形的外心、重心 、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线
（欧拉线）上
12
、库立奇
*
大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九 点圆圆心都在同一
圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13
、（内心）三角形的三条内角平分 线交于一点，内切圆的半径公式：
r=(s-a)(s-b)(s-c)ss
为三角形周长的一 半
14
、（旁心）三角形 的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一
点
15
、中线定理：（巴布斯定理）设三角形
ABC
的边
BC
的中点为
P
，则有
AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16
、斯图尔特定理：
P
将三角形
ABC的边
BC
内分成
m:n
，则有
n×AB2+m×
AC2 =(m+n)AP2+mnm+nBC2
17
、波罗摩及多定理：圆 内接四边形
ABCD
的对角线互相垂直时，连接
AB
中点
M
和对角线交点
E
的直线垂直于
CD
18
、阿波罗尼斯定理：到两定点
A
、
B
的距离 之比为定比
m:n
（值不为
1
）的点
P
，位于将线段
AB
分成
m:n
的内分点
C
和外分点
D
为直径两 端点的定圆周上
19
、托 勒密定理：设四边形
ABCD
内接于圆，则有
AB×CD+AD×BC=AC
20
、以任意三角形
ABC
的边
BC
、
CA
、
AB
为底边，分别向外 作底角都是
30
度的
等腰△
BDC
、△
CEA
、△
AFB
，则△
DEF
是正三角形，
21
、爱尔可斯定理
1
：若△
AB C
和三角形△都是正三角形，则由线段
AD
、
BE
、
CF< br>的重心构成的三角形也是正三角形。
22
、爱尔可斯定理
2
：若△
ABC
、△
DEF< br>、△
GHI
都是正三角形，则由三角形△
ADG
、△
BEH< br>、△
CFI
的重心构成的三角形是正三角形。
23
、梅涅劳斯定理：设△
ABC
的三边< br>BC
、
CA
、
AB
或其延长线和一条不经过它们
任一 顶点的直线的交点分别为
P
、
Q
、
R
则有
BPPC×CQQA×ARRB=1
24
、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）
25
、梅涅劳斯定理的应用定理
1
：设△< br>ABC
的∠
A
的外角平分线交边
CA
于
Q
、 ∠
C
的平分线交边
AB
于
R
，、∠
B
的平 分线交边
CA
于
Q
，则
P
、
Q
、
R
三点共线。
26
、梅涅劳斯定理的应用定理
2
：过任意△
ABC
的三个顶点
A、
B
、
C
作它的外接
圆的切线，分别和
BC
、
CA
、
AB
的延长线交于点
P
、
Q
、R
，则
P
、
Q
、
R
三点共线
27
、塞瓦定理：设△
ABC
的三个顶点
A
、
B
、
C
的不在三角形的边或它们的 延长
线上的一点
S
连接面成的三条直线，分别与边
BC
、
C A
、
AB
或它们的延长线交于点
P
、
Q
、
R
，则
BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28
、塞瓦定理的应用定理：设平行于△
ABC
的边< br>BC
的直线与两边
AB
、
AC
的交
点分别是
D
、
E
，又设
BE
和
CD
交于
S
，则
AS
一定过边
BC
的中心
M
29
、塞瓦定理的逆定理：（略）
30
、塞瓦定理的逆定理的应用定理
1
：三角形的三条中线交于一点
31
、塞瓦定理的逆定理的应用定理< br>2
：设△
ABC
的内切圆和边
BC
、
CA
、
AB
分别
相切于点
R
、
S
、
T
， 则
AR
、
BS
、
CT
交于一点。