著名的几何定理
温柔似野鬼°
701次浏览
2021年01月29日 14:32
最佳经验
本文由作者推荐
蓬头垢面的意思-学做饭
著名的几何定理
1
、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
2
、射影定理（欧几里得定理）
3
、三角形的三条中线交于一点 ，并且，各中线被这个点分成
2
：
1
的两部分
4
、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5
、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6
、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7
、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8
、设 三角形
ABC
的外心为
O
，垂心为
H
，从
O
向
BC
边引垂线，设垂足不
L
，则
AH=2OL
9
、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10
、
（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）
三角形中，
三边中心、
从各顶点向其对边所引垂线 的垂
足，以及垂心和各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11
、 欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上
12
、库立奇
*
大上定理：
（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们
把过 这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13
、
（内心）三角 形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：
r=(s-a)(s-b)(s-c)ss
为三角形周长的一半
14
、
（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个 顶点处的外角平分线交于一点
15
、中线定理：
（巴布斯定理）设三角形
ABC
的边
BC
的中点为
P
，则有
AB2+AC2 =2(AP2+BP2)
16
、
斯
图
尔
特
定< br>理
：
P
将
三
角
形
ABC
的
边
BC
内
分
成
m:n
，
则
有
n< br>×
AB2+m
×
AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
1 7
、波罗摩及多定理：圆内接四边形
ABCD
的对角线互相垂直时，连接
AB
中点
M
和对角线交
点
E
的直线垂直于
CD 18
、阿波罗尼斯定理：到两定点
A
、
B
的距离之比为定比m:n
（值不为
1
）的点
P
，位于将线
段
AB
分成
m:n
的内分点
C
和外分点
D
为直径两端点的 定圆周上
19
、托勒密定理：设四边形
ABCD
内接于圆，则有
AB
×
CD+AD
×
BC=AC
20
、以任意 三角形
ABC
的边
BC
、
CA
、
AB
为底 边，分别向外作底角都是
30
度的等腰△
BDC
、△
CEA
、△
AFB
，则△
DEF
是正三角形，
21
、 爱尔可斯定理
1
：若△
ABC
和三角形△都是正三角形，则由线段
A D
、
BE
、
CF
的重心构成
的三角形也是正三角形。
22
、爱尔可斯定理
2
：若△
ABC
、△
D EF
、△
GHI
都是正三角形，则由三角形△
ADG
、△
B EH
、△
CFI
的重心构成的三角形是正三角形。
23
、梅涅劳斯定理：设△
ABC
的三边
BC
、
CA
、
AB
或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直
线的交点分别为
P
、
Q
、
R
则有
BPPC
×
CQQA
×
ARRB=1
24
、梅涅劳斯定理的逆定理：
（略）
25
、梅涅劳斯 定理的使用定理
1
：设△
ABC
的∠
A
的外角平分线交边< br>CA
于
Q
、∠
C
的平分线交
边
AB
于
R
，
、∠
B
的平分线交边
CA
于
Q，则
P
、
Q
、
R
三点共线。
26
、梅涅劳斯定理的使用定理
2
：过任意△
ABC
的三个顶点
A
、
B
、
C
作它的外接圆的切线，分
别和
BC、
CA
、
AB
的延长线交于点
P
、
Q
、
R
，则
P
、
Q
、
R
三点共线
27
、塞瓦定理：设△
ABC
的三个顶点
A
、
B< br>、
C
的不在三角形的边或它们的延长线上的一点
S
连接面成的三条直线 ，分别和边
BC
、
CA
、
AB
或它们的延长线交于点
P
、
Q
、
R
，则
BPPC
×
CQQA< br>×
ARRB()=1.