第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B
巡山小妖精
618次浏览
2021年01月29日 14:40
最佳经验
本文由作者推荐
印度总督-出生的反义词
详解第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛小学高年级组
B
卷题
特级教师
吴迺华
一、填空题（每小题
10
分，共
80
分）
1
．计算：
57.
6
×
5
5
2
8
184
1
1
解：原式＝
57.
6
×＋（
28.8
×
2
）×（
×
）－（
14.4
×
4
）×（
8
0
÷
4
）＋
11
5
5
2
2
8
92
1
＝57.
6
×
＋
57.6
×
－
57.6
×
2
0
＋
11
5
5
2
8
92
1
＝
57.
6
×（
＋
－
2
0
）＋
11
5
5
2
1
＝
11
2
2
．甲、乙、丙、丁四人共植树
60
棵，己知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一， 乙植树
的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树多少棵？
解：本题中的
8
＋
28.
8
×
184
－
14.
4
×
8
0
＋
11
1
1< br>1
1
、
、
，单位“
1
”的量都不相同，可以以甲、乙 、丙、丁四人共植树的
2
3
4
1
1+2
1
1+3< br>1
1+4
棵数为单位“
1
”来统一。
甲植树的棵数 是其余三人的二分之一，即甲植树的棵数是四人共植棵数的
乙植树的棵数是其余三人的三分之一，即乙植 树的棵数是四人共植棵数的
丙植树的棵数是其余三人的四分之一，即丙植树的棵数是四人共植棵数的所以，丙植树的棵数是：
6
0
×（
1
―
3< br>、当时间为
5
点
8
分时，钟表面上的时针与分针成
度的角。
解：分针每分钟走
6°
，
5
：
00
时，分针与时针夹角为：
2
5
×
6°
＝
150°
八分钟分针走了
8
×
6°
＝
48°
；时针每分钟走
0.5°
，八分钟走8
×
0.5°
＝
4°
。
；
；
；
1
1+2
―
1
1+3< br>―
1
1+4
）＝
13
（棵）
所以，
5
：
08
时，时针与分针成的夹角为：
150
°－
(48
°－
4°
)
＝
106°
4
．某个三位数是
2
的倍数，加
1
是
3
的倍数，加
2
是
4
的倍数，加
3
是5
的倍数，加
4
是
6
的倍数，那么这个数最小为
。
解 ：换句话说，这个数除以
3
余
2
，除以
4
余
2，除以
5
余
2
，除以
6
余
2
，这样， 只要求出
3
、
4
、
5
、
6
的最小公倍数后 ，再加上
2
就可求出。不过，要注意的是：这是个三位数。
[3
，
4
，
5
，
6]
＝
60
所以，这个三位数最小为：
6
0
×
2
＋
2
＝
122.
5
．贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国 ，没
有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成
个两两都是友国的三国联盟。
解：因为每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都
是敌国。设这七个国家分别为：A
、
B
、
C
、
D
、
E
、F
、
G
，他们之间的
关系如右图：虚线为互为敌对国，实线为两两都是友 国的三国联盟。
根据图示，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
、
G
七个点，排除虚线表示 的互为敌对国的线段外，每一个
点都可以与另两个不相邻的点连成一个两两都是友国的三国联盟。
比如：
A
与
F
、
D
或者
C
可以
连成实线三角形。三角形
AFD
表示
A
、
F
、
D< br>为两两都是友国的三国联盟，三角形
FCA
也表示
为
F
、C
、
A
两两都是友国的三国联盟。
所以，共可以组成
7
个两两都是友国的三国联盟。
6< br>．由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为
106656
，则 这些四
位数中最大的是
，最小的是
。
< br>解：
设这四个数字分别为：
A
、
B
、
C
、< br>D
，
组成的四位数如：
ABCD
、
AB DC
、
ACBD
、
ACDB
ADBC
、
ADCB
、……
共能组成的四位数共有：4
×
3
×
2
×
1
＝
24
（个 ）
在这
24
个三位数中，以
A
开头＝以
B
开头＝以
C
开头＝以
D
开头的个数
=2
4
÷4
＝
6
（个）
也就是说
A
、
B、
C
、
D
在四个数字分别在千位、百位、十位、个位各出现
6< br>次，已知所组
成的没有重复数字的所有四位数之和为
106656
，即
6
×（
A
＋
B
＋
C
＋
D
）×
1111
＝
106656
化简，知
A< br>＋
B
＋
C
＋
D
＝
16
推知，这四 个互不相同的非零数字为：
16
＝
9
＋
1
＋
4＋
2
这些四位数中最大的是：
9421
，最小的是：
1249
。
7
、如右图，三角形
ABC
的面积为
1
，
D
C
：
OB
＝
1
：
3
，
EO
：
OA
＝
4
：
5
，则三角形
DOE
的面积是多少？
解：根据题意
OB
＝
1
：
3
，
E
O
：
OA
＝
4
：
5，如下图，设
S
△
DOE
＝
4
，则
S
△
AOD
＝
5
，
S
△
BOE
＝
1 2
，
S
△
AOB
＝
15
，
设
S
△
CDE
＝
x
，
三角形
BCD
中，则三角形
CDE
和三角形
BDE
同高，所以面积 的比等于边长的比，
CE
BE
＝
x
4
12
同样， 三角形
ACE
和三角形
ABE
同高，所以面积的比等于
边长的比，< br>CE
BE
12
15
x
x
4
5
144
所以，
＝
解得：
x
＝
4
12
12
15
11
11
4
所以，三 角形
DOE
的面积是：
1
×
＝
144
1 35
4
5
12
15
11
8
．
三个大于
1000
的正整数满足：
其中任意 两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数
＝
x
4
5
字，那么，这三个数之积的末尾三位数字有
种可能数值。底低抵邸砥骶
解：设三个数的个位分别为
a
、
b
、
c
⑴
如果
a
、
b
、
c
都相等，则只能都为
0
；
⑵
如果
a
、
b
、
c
中有两个相等，则有以下两种情况：
①
.a
、
a
、
c
且
a
＜
c
，必有
c
＋
a
＝
10
＋
a
，则
c
＝
10
，与
c
为数字矛盾；