详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学中年级组初赛试题
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2021年01月29日 14:43
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详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
小学中年级组初赛试题
仙桃
吴乃华
一、选择题（每小题
10
分
,
共
60
分
.
以下每题的四个选项中
,
仅有一个是正确的
,
请
将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内
.
）
1.
两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形
,
那么这个大三角形不可能由
（
A
）
拼成
.
（
A
）两个锐角三角形
（
B
）两个直角三角形
（
C
）两个钝角三角形
（
D
）一个锐角三角形和一个钝角三角形
【解】
：因为要把两个三角形拼成一个大三角形，必须要都要有一条相等的边重合， 另外
两条边成一条直线，或者两个三角形两个内角的和为
180
度，如下图
1
、
2
、
3
。而两个锐角
三角形不可能做到
.
2.
从
1
至
10
这
10
个整数中
,
至少取（
D
）个数
,
才能保证其中有两个数的和等于
10.
（
A
）
4
（
B
）
5
（
C
）
6
（
D
）
7
【解】
：这是一道要用抽屉原理来解答的题。
要保证其中有两个 数的和等于
10
，就要从最不利的情况出发。我们把
1
至
10
这
10
个
整数分成六组：
（
1
，
9
）< br>、
（
2
，
8
）
、
（
3
，< br>7
）
、
（
4
，
6
）
、
5< br>、
10.
如果我们取到了
1
、
2
、
3、
4
、
5
、
10
这六个数，在这或者六个数中，怎么样 也不会有
两个数的和是
10
的，但是在剩下的
9
、
8
、
7
、
6
四个数中，任取一个都能使两个数的和是
1
10
。
所以，至少取
7
个数
.
3.
小明行李箱锁的密码是由两个数字
8
与
5
构成的三位数
.
某次旅行
,
小明忘记了密码
,
他最少要试（
D
）次
,
才能确保打开箱子
.
（
A
）
9
（
B
）
8
（
C
）
7
（
D
）
6
【解】
：因为锁的密码是 由两个数字
8
与
5
构成的三位数，我们可以就用
8
和
5
两个数
字来组三位数：
885
、
855
、< br>858
、
558
、
588
、
585
。
所以，至少要试六次，才能确保箱子打开。
4.
猎豹跑一步长为
2
米
,
狐狸跑一步长为
1
米
.
猎豹跑
2
步的时间狐狸跑
3
步
.
猎豹距
离狐狸
30
米
,
则猎豹跑动（
A
）米可追上狐狸
.
（
A
）
90
（
B
）
105
（
C
）
120
（
D
）
135
【解】
： 设猎豹跑
2
步的时间狐狸跑
3
步都为一秒钟．
狐狸的速度 为：为
3
×
1
＝
3
（米每
/
秒），
猎豹的速度为：
2
×
2
＝
4
（米每
/
秒），
猎豹追上狐狸要要比狐狸多跑的距离为
30
米
< br>需要的时间为：
30
÷（
4
－
3
）＝
30< br>（秒），
猎豹一秒跑
4
米，所以，猎豹要追上狐狸需跑动：
4
×
30
＝
120
（米）．
5. < br>图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到
.
则至少需
要知道（
B
）条线段的长度
,
才可以计算出这个八边形的周长
.
（
A
）
4
（
B
）
3
（
C
）
5
（
D
）
10
【解】
：因为这个八边形是将一个大长方形纸片剪去一个小长方形得
到的，要计算出这个八边 形的周长，必须知道大长方形纸片的一条长边
和宽边，以及小长方形的一条长边，即下图中的
F K
，共
3
条。
6.
一个数串
219,
从第
4
个数字开始
,
每个数 字都是前面
3
个数字和的个位数
.
下面有
4
个四位数：1113, 2226, 2125, 2215,
其中共有（
C
）个不出现在该数串中
2