第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷(小学组)
别妄想泡我
600次浏览
2021年01月29日 14:45
最佳经验
本文由作者推荐
一道亮丽的风景线-康美之恋歌词
2011
年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷（小学组）
一、填空题（共
8
小题，每小题
10
分，满分
80
分）
1
．
（
10
分）
1
+3
+ 5
+7
＝
．
2
．
（
10
分）工程队的
8
个人用
30
天完成了某项工程的
，接着增加了
4
个
人完成了其余的工程，那么完成这项工程共用了
天．
3
．
（
10
分）
甲乙两人骑自行车同时从
A
地出发去
B
地，
甲的车速是乙的车速的
1.2
倍．乙骑了
5
千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全 程
的
．排除故障后，乙的速度提高了
60%
，结果甲乙同时到达
B< br>地．那么
A
，
B
两地之间的距离为
千米．
4
．
（
10
分）在火车站的钟楼上装有一 个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每
分钟的刻度处都有一个小彩灯，
晚上
9
时
35
分
20
秒时，
在分针与时针所
夹的锐角内有
个小彩灯．
5
．
（
10
分）在 边长为
1
厘米的正方形
ABCD
中，分别以
A
、
B
、
C
、
D
为圆心，
1
厘米为半径画四分之一圆，交 点
E
、
F
、
G
、
H
，如图，则中间阴影部 分的
周长为
厘米．
（取圆周率
π＝
3.141
）
6
．
（
10
分）用
40
元钱购买单价分别为
2元、
5
元和
11
元的三种练习本，每
种至少买一本，而且钱恰好 花完．则不同的购买方法有
种．
7
．
（
10
分）已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：
厘米），这个几何体的体积是
（立方厘米）
第
15
页（共
15
页）
8
．
（
10
分）将自然数
1
～
22
分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一
个数）
，在形成的
11
个分 数中，分数值为整数的最多能有
个
二、解答题（共
6
小题，满分
70
分）
9
．
（
10
分）长方形
ABCD
的面积是
2011
平方厘米．梯形
AFGE
的顶点
F
在
BC
上，
D< br>是腰
EG
的中点．试求梯形
AFGE
的面积．
< br>10
．
（
10
分）公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中 每个数字
是由横竖放置的七支荧光管显示，
如图所示．
某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮，
显示的线路号为
“
351
”
，
则 该公交车的线路号有哪
些可能？
11
．
（
10
分）设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的
20
日可能是星期几 ？
12
．
（
10
分）以
[x]
表示不超 过
x
的最大整数，设自然数
n
满足
[
]+[
]+[
]+
…
+[
]+[
]
＞
2011
，则n
的最小值是多少？
13
．
（
15
分）在如 图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字．问：满足
第
15
页（共
15< br>页）
要求的不同算式共有多少种？
14
．
（
15
分）如图，两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点
A，而一只爬虫处在
A
的体对顶点
G
，
假设蜘蛛和爬虫均以同样的 速度沿正方体的棱移动，
任何
时候它们都知道彼此的位置，
蜘蛛能预判爬虫的爬行方向 ，
试给出一个两
只蜘蛛必定捉住爬虫的方案．
第
15
页（共
15
页）
2011
年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷（小学组）
参考答案与试题解析
一、填空题（共
8
小题，每小题
10
分，满分
80
分）
1
．
（
10
分）
1
+3
+5
+7
＝
18
．
【分析】根据加法结合律和加法交换律进行计算．
【解答】解：
1
+3
+5
+7
＝
1+
+3+
+5+
+7+
＝（
1+3 +5+7
）
+
（
+
+
+
）
＝
16+2
＝
18
．
故答 案为：
18
2
．
（
10
分）工程队的
8
个 人用
30
天完成了某项工程的
，接着增加了
4
个
人完成了其 余的工程，那么完成这项工程共用了
70
天．
【分析】把这项 工程看作单位“
1
”
，用“
÷
30
÷
8
＝
的工作效率，
则
12
个人工作效率和为
×
12
＝< br>”求出
1
人
1
天
，
求出剩下的工作总量，
然 后根据：工作总量÷工作效率＝工作时间“求出后来用的时间，进而求
出完成这项工程共用的时间．
【解答】解：一个人的工作效率是
÷
30
÷
8
＝12
个人的工作效率和为
共需：
（
1
﹣
）÷
＝
40+30
＝
70
（天）
第
15
页（共
15
页）
，
×
12
＝
，
+30
答：一共用了
70
天．
故答案为：
70
．
3
．
（
10
分）
甲乙两人骑自行车同时从
A
地出发去
B
地，
甲的车速是 乙的车速
的
1.2
倍．乙骑了
5
千米后，自行车出现故障，耽误的 时间可以骑全程
的
．排除故障后，乙的速度提高了
60%
，结果甲乙同时到达
B
地．那么
A
，
B
两地之间的距离为
45
千米．
【分析】根据题意可知，甲乙的车速比是
1.2：
1
＝
6
：
5
，所以所用时间比
为
5
：
6
，
不妨设甲用时
5t
，
则乙原定时间为
6t
，
乙因故障耽误的时间为
×
6t
＝
t
，而最 后全程用时
5t
，所以故障排除后，乙的提速使它节省了
2t
的时间．提速后 的速度与原来速度比为
1.6
：
1
＝
8
：
5
，所以时间比为
5
：
8
，节省了三份的时间，所以每份为
t
，所以这段路原计划用时
t
×
8
＝
t
，所以一开始的5
千米原计划用时是
6t
﹣
距离为
5
×（
6t
÷
t
）
，然后计算即可．
【解答】解：甲乙的车速比是< br>1.2
：
1
＝
6
：
5
，所以所用时间比为< br>5
：
6
；
设甲用时
5t
，则乙原定时间为
6t
；
乙因故障 耽误的时间为
×
6t
＝
t
，而最后全程用时
5t
， 所以故障排除后，
乙的提速使它节省了
2t
的时间．
提速后的速度 与原来速度比为
1.6
：
1
＝
8
：
5
，所 以时间比为
5
：
8
，节省
了三份的时间，所以每份为
t，
所以这段路原计划用时
t
×
8
＝
6t﹣
t
＝
t
，
t
，所以一开始的
5< br>千米原计划用时是
t
＝
t
，所以
A
、
B之间的
所以
A
、
B
之间的距离为：
5
×（
6t
÷
t
）
，
第
15
页（共
15
页）
＝
5
×
9
，
＝
45
（千米）
；
故答案为：
45
．
4
．
（
10
分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每
分钟的刻度处都有一个小彩灯，晚上
9
时
35
分
20
秒时，
在分针与时针所< br>夹的锐角内有
12
个小彩灯．
【分析】先求出晚上9
时
35
分
20
秒时针与分针所夹的角；再根据表盘共
被分成
60
小格，每一大格所对角的度数为
30
°，每一小格所对角的度数< br>为
6
°，即可求出晚上
9
时
35
分
20秒时针与分针间隔的分钟的刻度，从
而求出晚上
9
时
35
分20
秒时，
时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．
【解答】解：晚 上
9
时
35
分
20
秒时，时针与分针所夹的角为：
9
×
30
°
+35
×
0.5
°
+ 20
×
0.5
°÷
60
﹣（
7
×
30°
+20
×
6
°÷
60
）
＝
270
°
+17.5
°
+10
°÷
60
﹣
210
°﹣
2
°
＝（
75
）°
（
75
）°÷
6
≈
12
（个）
．
故在分针与时针所夹的锐角内有
12
个小彩灯．
故答案为：
12
．
5
．
（
10
分）在边长为
1
厘米的正方形
ABCD
中，分别以
A
、B
、
C
、
D
为圆心，
1
厘米为半径画四分之一 圆，交点
E
、
F
、
G
、
H
，如图，则中间 阴影部分的
周长为
2.094
厘米．
（取圆周率
π＝
3.141
）
第
15
页（共
15
页）
【分析】
如图所示：
由题意很容易就可以得出△
ABF
为等边三角形 ，
则弧
为
圆，同理弧
三段也为
也为
圆，所以弧
＝< br>+
﹣
＝
圆，同理其余
圆，故周长＝
圆，再据圆的周长公式即可 得解．
【解答】解：依题易知△
ABF
为等边三角形，
故弧
为
圆，同理弧
+
﹣
也为
圆，
＝
圆，
所以弧
＝
同理其余三段也为
故阴影部分的周长
＝
圆×
4
圆，
＝
圆
＝
＝
2.094
（厘米）
；
答：中间阴影部分的周长为
2.094
厘米．
6．
（
10
分）用
40
元钱购买单价分别为
2
元 、
5
元和
11
元的三种练习本，每
种至少买一本，而且钱恰好花完． 则不同的购买方法有
5
种．
【分析】每种先都减去
1
本，剩余
40
﹣
2
﹣
5
﹣
11
＝
22
元．然后根据剩余
的钱数，分类解答，解决问题．
第
15
页（共
15
页）