全等、轴对称知识点归纳
绝世美人儿
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2021年01月29日 17:41
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主题班会总结-爱屋及乌的意思
仅供个人参考
全等三角形知识点归纳
一、定义：
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形，重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做
对应边，重合的 角叫做对应角．
二、性质：
（
1
）全等三角形的对应边相等；
（
2
）全等三角形的对应角相等；
（
3
）全等三角形的对应边上的高相等；
（
4
）全等三角形的对应角的平分线相等；
（
5
）全等三角形的对应边的中线相等；
（
6
）全等三角形的周长相等；
（
7
）全等三角形的面积相等．
三、判定公理及推论：
1
、三组边分别相等的两个三角形全等（简称“
SSS
”或“边边边”
)
；
2
、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 全等（简称“
SAS
”或“边角边”
)
；
< br>3
、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称“
ASA
”或“角边角 ”
)
；
4
、两角和其中一个角的对边分别相 等的两个三角形全等
(
简称“
AAS
”或“角角边”
)
；< br>
5
、
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(
简称
“
HL
”
或
“斜边，
直角边”)
；
注：
A
是英文角的缩写（
angle
）
，
S
是英文边的缩写（
side
）
．
四、角平分线的定义：
（< br>1
）角的平分线定义：如果以角的顶点为端点的射线把这个角分成两个相等的角，那
么这 条
射线
叫做这个角的角平分线．
（
2
）三角形的角平分线 的定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这
个角的顶点和交点之间的
线段叫三角形的角平分线．
五、角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等．
六、角平分线的判定：
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
七、尺规作一个角的角平分线：
不得用于商业用途
仅供个人参考
（
1
）要点：三段弧；
（
2
）依据：
SSS
．
轴对称知识点归纳
一、轴对称图形的定义：
如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴
对称图形，这条直线就是它的对称轴．
二、轴对称的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图
形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 ．
三、轴对称的性质：
1
、成轴对称的两个图形一定全等；
2
、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
四、轴对称与轴对称图形的区别：
轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴 对称的两个图形是全等形；轴对称
图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形
是全等形，并且成轴对称．
五、线段的垂直平分线：
< br>（
1
）定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线< br>（或线段的中垂线）
．
（
2
）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（
3
）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
六、轴对称作图：
（
1
）作出一些关键点或特殊点的对称点．
（
2
）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．
七、用坐标表示轴对称：
（
1
）点
P
（
a
，
b
）关于
x
轴对称的点的坐标是（
a
，－b
）
；
（
2
）点
P
（
a< br>，
b
）关于
y
轴对称的点的坐标是（－
a
，
b
）
；
（
3
）点
P
（
a
，
b
）关于原点对称的点的坐标是（－
a
，－
b
）
．
八、关于坐标轴夹角平分线对称：
（
1
）点
P
（
a
，
b
）关于一、三象限夹角平分线对称的点的坐标是（b
，
a
）
；
不得用于商业用途