数学核心经验
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 19:51
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数学学习核心经验
集合与分类
集合与模式
模式
计数
数概念与运算
数符号
数运算
量的比较
比较与测量
测量
图形
几何与空间
空间方位
学前儿童数学学习核心经验的内涵及发展阶段
内容
集合与分类
在数学中，
把具有某种
相同属性的事物的全
体称为集合。
所谓分类，
是指将一组
事物按照特定的标准
加以区分，
并进行归类
的 过程。
物体的属性可用来对物体进行
核心经验要点
匹配是分类的基础，分类比匹配更重要，它
儿童发展轨迹与特点
1.
感知有限集合阶段
（在这个时期，儿童往往能够注意到集合的界
限，
如对排成一排的数量为
5
的物体集合，
他们
会对排在第一和最 后一个的物体颇为关注，
而对
排列在中间的物体则相对缺少注意等）
2.
感知集合元素数量阶段
（儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，< br>是
儿童对集合数量从不精确的感知到确切数数的
一个跨越）
3.
感知集合包含关系阶段
（集合间的包含关系是关于整体与部分之间的
关系，涉及到对类包含观念的理解）
模式
模式就是按照一定规则排成的
每一个模式结构都存在一个核心单元（如
1.
模式的识别
匹配、分类，组成不同的集合
是儿童集合概念认知的典型能力表现
同样一组物体可以按照不同的
方式进行分类
集合之间可以进行比较，感知
其关系
比如可以按照物体的名称、外部特征、量的
差异、用途、材料、数量、关系等进行分类
所谓模式，就是在物
理、
几何或数里可发现
的所有具有预见性的< br>序列，
它反映的是客观
序列（可以是重复或发展的）
，
ABBABBA BB
模式结构的核心单元是
ABB
）
，它
它不仅存在于数学中，也存 在
于这个世界中。
排序是指能够将
2
个以上的物
反映的是 客观事物和现象之间本质、稳定、
反复出现的关系，因此，任何模式都具有规
（辨别出模式单元 有哪些组成元素，
模式各单元
之间的相互关系是怎样的）
2.
式的复制
律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象性）
、
（复制出与原有模式具有相同结构的模式）
多样性等基本特征。排序既是模式的一种，
也是模式的根本
3.
模式的扩展与填充
（在模式识别基础之上的对模式发展或变化的
预测）
4.
模式的创造
不同的方式包括视觉形式、听觉形式、动作
形式、语言描述形式等
（对模式结构的新的学习和反应，
能够自己创造
出一种模式结构或序列）
5.
模式的比较与转换
（能过在分析模式结构异同的基础上，
把握 住决
定模式结构的本质要素，
用不同的表现形式表征
同一模式）
事 物和现象之间本质、
品或对象按照某种规律排列成
稳定、反复出现的关
系，
模 式认知就是对事
物和对象的具有隐蔽
性、
抽象性的规律特征
的认识。
序。
识别模式可以有助于进行预测
和归纳概括
同一种模式可以用不同的方式
来表征
计数
可以通过计数来确定一个集合
计数与感数的关系
内容方面：
计数亦称数数，
是指数
事物个数的过程，
就是
将具体集合的元素与
自然数列里从“
1
”开
始的自然数之间建立
一一对应的关系，
即口
说数字、
手点实物，
使
数词和要数的单位物
体之间一一对应，
结果
用数字来表示。
中数量的“多少”
感数是指瞬间就能感知 视野中少量刺激的项
目，是一种能够感知小集合数量的能力，不
需要点数就能知道
“多 少”
。
一旦物体的数目
超出感数范围，就需要采用计数。感数和计
数有一个共 同的目标，就是知道多少。
计数与命名数的关系
数字名称只是用来确认点 数元素的一种方
法，它和具体物体之间的关系只是暂时的，
可以随意变换。当点数一个集合时， 每一个
数字名称
（
1,2,3
）
并不固定属于某一个具体
的 物体。
1.
口头数数
：
指口头按自然数数序来数数的能力
2.
按物点数：
指用手逐一指点物体，
同时有顺序
地逐个说出数词，
使说出的每一个数词与手点的
物体一一对应
3.
说出总数：
指在计数过程中按物点数后，
能将
说出的最后一个数词来代表所数过物体的总数
< br>4.
按群计数：
指计数时不再依赖于一一点数的方
式，
而是以数群为单 位，
如两个两个数，
五个五
个数等。
动作方面：
1.
手的动作：
触摸物体——指点物体——用眼代
替手区分物体
< br>2.
语言动作：
大声说出数词——小声说出数词—
计数的基本原则适用于任何集
合
固定顺序原则
即用于数不同单位物体的数词顺序是固定不变的，它是由数词系统本身特定的顺序和规
律所决定的，如用“
1,2,3,4
… …”的顺序去
数一个集合，再数另一个集合时，也应当是
相同的顺序——
1,2,3, 4
……
一一对应原则
指幼儿在数数时必须理解要数的集合中的每
一个元素只能对应于一个数词，也就是说一
个集合中的物体必须且只能点数一次。
顺序无关原则
指数数时，数的结果是唯一的，它与被数物
体的顺序是无关的 ，无论是从左往右数，还
是从中间往两边数、转圈数等等，其数的结
果总是同一个数。
基数原则
指能够理解计数到最后一个物体时的数词代
表该集合的总数。
小集合的数量可以不数数就直
—默数
接感知到
数符号
数字符号又被称为数
字，是一种抽象的符
号，
是代 表数词用来计
数的一种符号。
数字是
抽象的，
在自然界和幼
儿的生活 中，
每个数字
代表一个数量，
是
“多
数量是物体集合的一个属性，< br>数字有多种不同的用途
命名数
，指用来给一个集合中的元素命名的
数 ，如篮球运动衫和电话号码上的数字
参照数
，指用来作为共享的衡量标准，如下午
4
点见、温度
25
摄氏度等
基数
，指用来 表示集合中元素个数的数，它
是有意义地数数以及数运算的首要基础
1.
概念水平—幼儿具有数量的概念
序数
，用来表示集合中元素排列次序的数。
2.
联系水平—幼儿在物群数量与数字之间建立
联系
3.
符号水平—幼儿理解数字是表示数量的符号
数运算
即由集合的两个元素
结合成这个集合的一
个新元素的法则，如
3+1=4
< br>给一个集合里添加物体能使集
合变大
（组合）
，
而拿走一些物
体则使集合变小（分解）
直接建模策略
（即借助实物操作来表征问题
情境， 再通过计数得出答案，需要点数全部
或从
1
开始数）
计数策略
（即接着数，从小数开始数，或倒
着数，从大数开始数）
数运算能力的发展
1
动作水平的加减
：
指幼儿以实物或图 片等直观
材料为工具，
借助于合并、
分开等动作进行加减
运算；
< br>2.
表象水平的加减
：
指幼儿逐渐能够不借助于直
数概念的发展
1.
对数量的感知动作阶段
2.
数词和物体数量间建立联系的阶段
3.
简单的实物运算阶段
数符号技能的发展
少”的快捷记录方式。
我们用数字来命名具体的数量
可以根据数量的属性来进行集
合比较，还可以根据多、少、
相等来进行排序
幼儿比较集合时采用的第一种策略是匹配，
是直接建模策略的一种，即幼儿会一次排列
每个集合的物体，上下对应比较、重叠比较
或并放比较；或者使用实物去表征每一个集
合，并使 用一一对应原则进行匹配，然后逐
渐发展到直接进行数量比较。
有关感数、匹配和比 较的丰富经验会使幼儿
形成一个
“心理数轴”
，
这样他们就能根据数
字的顺序来进行集合的比较，而不需要再进
行一一对应的匹配。
观的动作，在头脑中 依靠对形象化物体的再现、
依靠物体的表象进行加减运算，
最典型的就是口
述应用题，
它以表象为依托，
帮助幼儿理解题意、
数量关系和运算符号，
选择正确的方法 进行运算
3.
概念水平的加减
：
指幼儿不需要借助实物的直
观操作或以表象为依托，
能够直接运用抽象的数
概念进行加减运算。
如口述或者呈现 加减法算式
数运算方法的发展
1
逐一加减：
即用计数方法进行加减运算，表现
在加法运算上，往往是将两组物体合并在一起，
一定数量的物 体（整体）可以
分成几个相等或不相等的部
分，这几个部分又可以合成一
个整体
数的组成不仅可以使幼儿掌握数的组合与分
再逐一计数它们一共是几个；
或者是以 第一个加
解，而且有助于加强幼儿对整体与部分、部
数的值为起点，再接着计数第二个加数的物 体，
分与部分之间的抽象关系的理解，为后续的
直到数完为止。
加减运算打下坚实的基础。
2.
按数群加减
：指幼儿能够把数作为 一个整体，
加法问题共有四种类型：
从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。