八年级数学上册 第十二章第二节作轴对称图形同步练习 人教新课标版
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2021年01月29日 21:45
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八年级数学上册
第十二章第二节作轴对称图形同步练习
人教新课标
版
一、
教学内容：
1.
基本概念：轴对称、轴对称图形，线段的垂直平分线。
2.
轴对称的性质。
3.
线段的垂直平分线的性质及判定
4.
尺规作图：轴对称图形的作法；作线段的垂直平分线
5.
关于坐标轴对称的点的坐标特点。
二、
知识要点：
1.
基本概念
（
1
）轴对称图形：如果一个图形沿一条 直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对
称图形，这条直线就是它的对称轴。
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
（
2
）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
（
3
）轴对称和轴对称图形的区别和联系：
区别：①轴对称图形说 的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。
②
轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。
联系：①都沿某条直线对折，图形重合。
②如把两个成轴对称的图形看成一个整体， 那么它就是一个轴
对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对 称。
（
4
）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 ，叫做这条线段的垂直平分线。
2.
轴对称的性质：
（1
）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（
2
）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。
轴对 称图形的性质：
（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
）
用心
爱心
专心
1
3.
线段的垂直平分线的性质及判定
（
1
）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
如图①，若
PC
是线段
AB
的垂直平分线（
AC
＝
BC
，
PC
⊥
AB
）
，则
PA
＝
PB
（
2
）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图②，若
PA
＝
PB
，则点
P
在线段
A B
的垂直平分线上。
4.
尺规作图
（
1
）如何作轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成，我们只要 分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可
以得到原图形的轴对称图形；
对 于一些由直线、
线段或射线组成的图形，
只要作出图形中的一些特殊点
（如
线 段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
所以作轴对称图形的关键是
作点关于直线的对称点
（
2
）作线段的垂直平分线
①
分别以点
A
、
B
为圆心，以大于
AB
的长为半径作弧，两弧交于
C
、
D
两点，②
作直线
CD
。
CD
就是线段
AB
的垂直平分线。
用心
爱心
专心
2
5.
关于坐标轴对称的点的坐标特点
点（
x
，
y
）关于
x
轴对称的点的坐标为（
_____
，
_____
）
；
点（
x
，
y
）关于y
轴对称的点的坐标为（
_____
，
_____
）
。
三、
重点难点：
1.
重点：①轴对称图 形的性质；②线段垂直平分线的性质及判定；③关于坐标轴对称的点的坐标特点。
2.
难点：轴对称图形以及关于坐标轴对称的点的坐标特点。
【考点分析】
中考对本节内容考查的热点有轴对称图形的概念和性质，以及用轴对称、平移等知识设计图案。
试题的
难度较小，以基础题为主，题型以填空题、选择题为主，也有简单的作图题。
【典型例题】
例
1.
如图是由两个等边三角形组成的 图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，
使它与另一个三角形一起组成轴对称图形 ，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）
，怎样移动
才能使所构成的图形具有尽可能 多的对称轴？
分析：每个等边三角形都是轴对称图形，都有三条对称轴。
要使两个等边三角形组合的图形仍是轴对称
图形，则它们至少有一条对称轴重合，要使组合后的 图形的对称轴尽可能多，则要让这两个等边三角形的
三条对称轴都重合。
解：不是。
有以下几种移动方法（如图所示）
，其中，第
3
个图的对称轴最多。
评析：
看似没有规律的题目，
其实往往蕴 含着规律，
我们要善于发现其中的内在规律，
这样解题才不盲目。
例
2.
如图所示，
C
是线段
AB
的垂直平分线上 的一点，垂足为
D
，则下列结论中正确的有（
）
用心
爱心
专心
3
①
AD
＝
BD
；
②
AC
＝
BC
；
③
∠
A
＝
∠
B
；
④∠
ACD
＝∠
BCD
；
⑤∠
ADC
＝∠
BDC
＝
90
°
A.
2
个
B.
3
个
C.
4
个
D.
5
个
分析：由垂直平分线的定义可以直接得出①和⑤；
由垂直平分线的性质可得出②；由 △
ADC
≌△
BDC
可得到
③和④。
解：
D
评析：掌握线段垂直平分线的性质，能提供线段相等的思路，用于证明全等等其它问题。
例
3.
写出下列各点关于
x
轴和
y
轴对称的点的坐标。
（－
2
，
3
）
，
（
1
，－
2< br>）
，
（－
2
，－
4
）
，
（
0
，
2
）
。
分析：求已知点关于坐标轴的对称点时，要用关于坐标轴对称的点的横、纵坐标规律。
解：
（－
2
，
3
）
，
（
1
，－
2
）
，
（－
2
，－
4
）
，
（
0
，
2
）关于
x
轴对称的点的坐标分别为（－
2
，－
3
）
，
（
1
，
2
）
，
（－
2
，
4
）
，
（
0
，－< br>2
）
；关于
y
轴对称的点的坐标分别为（
2
，
3
）
，
（－
1
，－
2
）
，
（< br>2
，－
4
）
，
（
0
，
2
）
。
评析：点关于
x
轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；点关 于
y
轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标
不变。
例
4.
（
2007
年烟台）生活中，有人喜欢把传送的便条折成
示纸条的反面）：
形状，折叠过程是这样的（阴影部分表
如果由信纸折成的长方形纸 条（图①）长为
26cm
，宽为
xcm
，分别回答下列问题：
（
1
）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点
P
）
， 试求
x
的取值范围。
（
2
）如果不但要折成图④的形状 ，而且为了美观，希望纸条两端超出点
P
的长度相等，即最终图形是轴
对称图形，试求 在开始折叠时起点
M
与点
A
的距离（用
x
表示）
。
分析：由折叠的意义可知每次折叠后重合的部分是一个正方形，最后两端交叉处重叠了两个正 方形，也就
是说在这次折叠中总计有五个正方形，而每个正方形的边长是长方形纸条的宽
xcm
，那么由长方形的总长
可得
0
＜
5x
＜
26
，
即得
x
的取值范围。
对于第二小题根据图形得
AP< br>＝
BM
＝
26
－
5x
，
而
AM＝
AP
＋
PM
，
PM
＝
x
。
用心
爱心
专心
4
评析：图形的折叠问题是要弄清折叠后有哪些条件可用，并利用好折叠后图形的轴对称性与三 角形全等等
一些重要性质，
本题中的折纸关键是要注意到所折角度应为
45
° ，
由①到④时长方形的长至少不少于宽的
5
倍。
例
5.
如图所示，已知线段
AB
，画出线段
AB
关于直线
l
的对称图形。
分析：如果图形是由直线、射线或线段组成时，只要画出图形中的特殊点（如 线段的端点、角的顶点等）
的对称点，然后连结对称点，就可以画出对称图形。
解：
（
1
）画出点
A
关于直线
l
的对称点
A'
；
（
2
）画出点
B
关于直线
l
的对称点
B'
：
（
3
）连结
A'B'
， 则线段
A'B'
即为所求。
评析：画已知图形关于某直线的对称 图形：①对称轴是对应点连线的垂直平分线，②若对应线段或延长线
相交，则交点一定在对称轴上。
例
6.
要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）
。
修在河边什么地方，可使所用水管最
短？
分析：在河岸
l
上找一点
C
，使
AC
＋
BC
最短，利用轴对称把
A
点或
B
点变换到
l
的另一侧，而不改变路径
的总 长度，从而利用“两点之间，线段最短”使问题得到解决。
解：设张村为点
A
，李庄为点
B
，张村和李庄这一侧的河岸为直线
l
。
（
1
）作点
B
关于直线
l
的对称点
，
（
2
）连结
，交直线
l
于点
C
，
点
C
就是所求的水泵站的位置。
（如图所示）
用心
爱心
专心
5