MATLAB软件与基础数学实验
别妄想泡我
541次浏览
2021年01月30日 01:32
最佳经验
本文由作者推荐
党支部会议记录-不知不觉
MATLAB
软件与基础数学实验
Saw H.Z
实验
1
MATLAB
基本特性与基本运算
例
1-1
求
[12+2
×
(7-4)]
÷
3
2
的算术运算结果。
>> clear
>> s=(12+2*(7-4))/3^2
s =
2
例
1-2
计算
5!
，并把运算结果赋给变量
y
y=1;
for i=1:5
y=y*i;
end
y
例
1-3
计算
2
开平方
>> s=2^(0.5)
s =
1.4142
>>
例
1-4
计算
2
开平方并赋值给变量
x
（不显示）
查看
x
的赋值情况
a=2;
x=a^(0.5);
x
sin(|
a
|
|
b
|)
例
1-4
设
a
24
,
b
75
，计算
a=(-24)/180*pi;
b=75/180*pi;
a1=abs(a);
b1=abs(b);
c=abs(a+b);
s=sin(a1+b1)/(tan(c))^(0.5)
例
1-5
< br>设三角形三边长为
a
4
,
b
3
,
c
2
，求此三角形的面积。
tan(|
a
b
|)
的值。
a=4;b=3;c=2;
p=(a+b+c)/2;
s=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^(0.5)
< br>1
2
3
1
2
0
< br>
B
1
1
3
A
< br>
4
5
6
< br>
1
0
1
，
2
1< br>1
，计算
A
B
,
AB
,
|
A
|
，
A
1
。
例
1-7
设
a=[1,2,3;4,5,6;1,0,1];
b=[-1,2,0;1,1,3;2,1,1];
x=a+b;
y=a*b;
z=norm(a);
q=inv(a);
x,y,z,q
例
1-8
显示上例中矩阵
A
的第
2< br>行第
3
列元素，并对其进行修改
.
a=[1,2,3;4,5,6;1,0,1];
x=a(2,3);
a(2,3)=input('change into=')
x,a
例
1-9
分别画出函数
y
x
cos
x
和
a=1;
x=-1/6*pi:0.01:1/6*pi;
y=(x.*x).*cos(x);
z=sin(x)/x;
plot(x,y,x,z);
2
z
sin
x
x
在区间
[-6
,6
]
上的图形。
1
2
1
2
4
2
6
X
3
1
0
2
4
的解。
例
1-10
试求方程组
a=[1,2,1;4,2,-6;-1,0,2];
b=[2;3;4];
x=inv(a)*b
1
2
1
1
2
3
X
4
2
6
1
1
1
1
0
2
例
1-11
试求矩阵方程
的解。
a=[1,2,1;4,2,-6;-1,0,2];
b=[1,2,3;1,1,1];
x=b*inv(a)
例
1-12
建立同时计算
y
1
(< br>a
b
)
，
y
2
(
a< br>
b
)
的函数。即任给
a,b,n
三个数，返
回y1,y2.
a=input('a=');
n
n
b=input('b=');
n=input('n=');
y1=(a+b)^n;
y2=(a-b)^n;
y1,y2
f
(
x
)
例
1-13
设
段。
%
加坐标网格
x=0:2;
y=1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6;
plot(x,y);
grid on;
例如：
对于例题
1-1 3
中所定义的
f(x)
，求其零点
c.
例如：
求一元函数最小值
（
fminbnd
命令）
例如：
求例题
1-13
中所定义
f(x)
在
[0,1]< br>上的定积分
1
1
6
(
x
0.3)
2
0.01
(
x
0.9)
2
0.04
，试画出在
[0,2]
上的曲线
例
1-14
求二重积分
[
0
,
1
]
[
1
,
2
]
及三重积分
[
0
,
1
]
[
0
,
1
]
[
0
,
1
]
syms x y z
a1=int(y,int(x,x.*y,1,2),0,1);
a2=int(z,in t(y,int(x,x.*exp.^y+z.^2,0,1),0,1),0,1);
a1,a2
3
2
xy
d
f
(
x
)d
x
.
(
xe
z
)
dxdydz
0
y
2
1
。
例
1-15
已知
y
t
< br>5
t
6
t
5
，设该曲线在区间
[0,
x
]
上所围曲边梯形面积为
s
，
试求当
s< br>分别为
5
，
10
时的
x
的值。
分
.
>> f=inline('1/4*t^4-5/3*t^3+3*t^2+5*t-5');
>> t=fzero(f,[0,5])
t =
0.7762
>> clear
>> f=inline('1/4*t^4-5/3*t^3+3*t^2+5*t-10');
>> t=fzero(f,[0,10])
t =
1.5179
例
1-16
利用
MATLAB
命令求解无理数的近似值。
(1)
用函数零点命令（
fzero
）求无理数
e
的近似值；
(2)
用定积分计算命令（
trapz
,
quad
,quadl
）求无理数
ln
2
的近似值。
（提示
：
e =2.7182818284…
，
ln
2=
0.6931471806…
）
(
(1)
>> clear
>> f=inline('log(x)-1');
>> x=fzero(f,2);
>> e=vpa(x,10)
e =
2.718281828
(2)
trapz :>> clear
>> x=0:0.01:1;
>> y=1./(1+x);
>> a=trapz(x,y);
>> ln2=vpa(a,10)
ln2 =
.6931534305
quad :>> f=inline('1./(1+x)');
>> a=quad(f,0,1);
>> ln2=vpa(a,10)
ln2 =
.6931471999
quadl: >> a=quadl(f,0,1);
>> ln2=vpa(a,10)
ln2 =
.6931471861
sin(
x
h
)< br>
sin
x
h
例
1-17
求极限
h
0
。
lim
>> syms x h
>> limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)
ans =
cos(x)
f
f
2
f
2
f
,
,
2
,
.
n
x
y
x
y
y
f
(
x
,
y
)
x
y
sin(
y
)
例
1- 18
：
设
，求
f=(x^n)*y+sin(y);
syms x n y;
>> f=(x^n)*y+sin(y);
>> dx=diff(f,x);
>> dy=diff(f,y);
>> dx
dx =
n*x^(n - 1)*y
>> dy
dy =
cos(y) + x^n
dy2=diff(f,y,2);
>> dy2
dy2 =
-sin(y)
>> dxdy=diff(diff(f,x),y);
>> dxdy
dxdy =
n*x^(n - 1)
例
xy
1-19
：
求
1
x
2
dx
t
1
xy
，
xy
0
1
x
2
dy
，
0
dx
x
0
1
x
2
dy
1
x
x
y
0
dx
1
0
dy
1
0
(
x
y
z
)
dz
.
►
syms
x
y
z
%
声 明符号变量，注意变量间必须用空格分开
级数求和（
symsum
）
%
求级数
1
1
2
1
3
1
k
(ans=inf
即
)
1
%
求级数
1
2
1
2
3
1
k
(
k
1
)
(ans=1)
%
求级 数
a
a
a
a
3
3
2
3
k
(ans= 3/2*a)
泰勒展开（
taylor
）
►
syms
x
►
fy=1/(1+x+x^2)
求
fx
对自变量
x(
默认
)
在
x=0
点
(
默认
)
泰勒展开前
6
项
(
默认
)
求
fx
对自变量
x(
默认
)
在
x=1
点泰勒展开式前
8
项
syms
x
>> fy=1/(1+x+x^2)
fy =
1/(1+x+x^2)
>> taylor(fy,x,0,6)
ans =
1-x+x^3-x^4
，
>> taylor(fy,x,1,8)
ans =
1/73
方程求根（
solve
）
►
fx=sym('a*x^2+b*x+c')
%
建立符号函数
方程
fx=0
的符号解
求方程
fx=0
关于变量
b
的符号解
>> fx=sym('a*x^2+b*x+c')
%
建立符号函数
>> solve(fx)
ans =
1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))
1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))
solve(fx,'b')
ans =
-(a*x^2+c)/x
微分方程
(
组
)
求解（
dsolve
）
求方程
y'=5
的通解，默认自变量为
t
求方程
y'=x
的通解，指定自变量为
x
求方程
y''= 1+y'
满足
y(0)=1,y'(0)=0
的特
解
< br>x
x
y
求方程组
y
2
x
的通解，默认自变量为
t
>> dsolve('Dy=5','x')
ans =
5*x+C1
dsolve('Dy=x','x')
ans =
1/2*x^2+C1
>> dsolve('D2y=1+Dy','y(0)=1','Dy(0)=0')
ans =
exp(t)-t
>> [x,y]=dsolve('Dx=x+y,Dy=2*x')
x =
-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)
y =
C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)
实验
2
MATLAB
绘制二维、三维图形
例
2-1
在 子图形窗口中画出
[
0
,
2
]
上正弦、余弦曲线 。
x=0:pi/10:2*pi;
>> y=sin(x);
>> plot(x,y)
>> y=cos(x);
>> plot(x,y)