八年级数学下册《分式方程》典型例题1(含答案)
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 03:50
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《分式方程》典型例题
例
1
．
指出下列方程哪 些是整式方程，
哪些是分式方程，
并说出它们的区别
.
①
x
1
x
2
②
5
7
y
y
2
③
2
x
x
1
3
2
④
x
a
1
x
2
b
2
x
b
a
（
x
是未知数）⑤
x
2
2
x
例
2
． 满足方程
1
2
x
1
x
2< br>的
x
的值是
A
．
1
B
．
2
C
．
0
D
．没有
例
3
．解方程
x
1
x
1
4
x
2
1
1
例
4
．解方程
x
2
x
1
3
x
x
3
x
1
4
例
5
．当
a< br>为何值时，关于
x
的方程
x
1
2
a
3
x
2
a
5
的解等于 零？
例
6
．为何值时，关于
x
的分式方程
x
1
2
a
3
x
2
a
5
的解为零？
例
7
．把以下公式进行变形：
（
1
）已知
E
IR
n
Ir
（
R
rn
0
）
，求
I
；
（
2
）已知
s
v
1
0
t
2
gt< br>2
（
t
0
）
，求
v
0
.
例
8
．
m
为何值时，关于
x
的方程2
x
2
mx
3
x
2
< br>4
x
2
会产生增根？
例
9
．分 式方程
x
x
1
k
x
1
x
x
1
0
有增根
x
1
，求
k
的值
.
1
3
1
x
y
4
,
例
10
．解方程组
2
5
3
.
x
y
2
参考答案
例
1
．
解答
整式方程为：③④
分式方程为：①②⑤
它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数
.
说明
根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断
.
例
2
．
分析
用验证法比用直接法简便
.
当
x
1
或
x
2
时，方程中均有1
个
分式无意义，所以
x
1
与
x
2
不是所求的值
.
当
x
0
时，方程的左右两边相等
.
解答
C
说明
考查分式方程的解法
.
例
3
．
解答
原方程变形为
x
1
4
1
x
1
(
x
1
)(
x
1
)
方程两边都乘
(
x
1
)(
x
1
)
，约去分母，得
(
x
1
)
2
4
(
x
1
) (
x
1
)
，
解这个整式方程，得
x
1
检验：当
x
1
时，
(
x
1
)(
x
1
)
0
∴
x
1
是增根，∴原方程无解．
说明
分式方程一定要注意验根．
例
4
．
分析
去分母时，把
x
2
x
1
看 做整体处理．
解答
方程两边都乘
(
x
1
)
，约去分母，得
(
x
2
x
1
)(
x
1
)
(
3
x
x
3
)
4
(
x
1
)
，
（分数线起着扩号的作用）
解这个整式方程，得
x
0
检验：当
x
0时，
x
1
0
.
∴
x
0
是原方程的解．
说明
解分式方程的思路一般为：
抓形式特点
→
整体处理
→
转化为整式方 程
→
解整式方程
→
检验得解
3