浅谈数学与音乐之关系
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2021年01月30日 03:54
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浅谈数学与音乐之关系
众所周知，音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观 事物
高度抽象和逻辑思维的产物。那么，看似风马牛不相及的“多情”的音
乐，与
“冷 酷”
的数学也有关系吗
?
答案是肯定的。甚至可以说音乐与数
学是相互渗透， 互相促进的。
其实
,
人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长
.
这
最早可以追溯到公元前六世纪
,
古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学
与音 乐联系起来
.
他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有
着密切的关系,
从而发现了和声与整数之间的关系
,
而且还发现谐声是由
长度成整数比 的同样绷紧的弦发出的
.
于是
,
毕达哥拉斯音阶和调音理论
诞生了 ，而且在西方音乐界占据了统治地位
.
虽然托勒密对毕达哥拉斯
音阶的缺点进行了改造
,
得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理
论
,
但是毕 达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音
阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。
在我国
,
最早产生的完备的律学理论是三分损益律
,
时间大 约在春秋
中期《管子·地员篇》和《吕氏春秋·音律篇》中分别有述
;
明代朱载在其音乐著作《律学新说》
对十二平均律的计算方法作了概述
,
在《律吕精
义·内篇》中对十二平均律理论作了论述
,
并把十二平均律计算的十分精
确
,
与当今的十二平均律完全相同
,
这在世界上属于首次
.
孔子说的六 艺
“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学，即
孔子就已经把音乐与数 学并列在一起。
由此可见
,
在古代
,
音乐的发展就与
数学紧 密地联系在了一起
.
从那时起到现在
,
随着数学和音乐的不断发
展
,
人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深
.
感觉的音乐中处处闪现着理性的数学的影子。
乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。 在乐谱
中，我们可以找到拍号、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音
符、八分音符等等 。谱写乐曲要使它适合于每音节的拍子数，这相似于
找公分母的过程——在一个固定的拍子里，不同长度 的音符必须使它凑