夫妻双双把家还简谱-初中作文

2021年1月30日发(作者：火鸡总动员)
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新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习

重难点突破

课外机构补习优秀资料

分式全章复习与巩固（基础）


【学习目标】

1.
理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为
0
的条件
.
2
．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．

3
．掌握分式的四则运算．

4
．结合分式的运算，将指数的讨论范 围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的

知识体系．

5
．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解
法，体 会解方程中的化归思想．

【知识网络】

【要点梳理】

【

分式全章复习与巩固

知识要点】

要点一、分式的有关概念及性质

1
．分式

一般地，如果
A
、
B
表示两个整式，并且
B
中含有字母，那么式子
A
叫做分式
.
其中
A
B
叫做分子，
B
叫 做分母
.
要点诠释：
分式中的分母表示除数，由于除数不能为
0
， 所以分式的分母不能为
0
，即
当
B
≠
0
时，分式< br>A
才有意义
.
B
2.
分式的基本性质



3
．最简分式

（
M
为不等于
0
的整式）
.
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分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式
.
如果分子分 母有公因式，
要进行约分化简
.
要点二、分式的运算

1
．约分


利用分式的基本性质，
把一个分式的分子和分 母的公因式约去，
不改变分式的值，
这样
的分式变形叫做分式的约分
.
2
．通分

利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式 的值，把异分母的分
式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．



3
．基本运算法则



分式的运算法则与分数的运算法则类似
,
具体运算法则如下
:
（
1
）加减运算

a
b
a

b

；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
.


c
c
c

；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
.
（
2
）乘法运算

a
c
ac


，其中
a
、
b
、
c
、
d
是整 式，
bd

0
.
b
d
bd
两个分式相乘 ，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
.
（
3
）除法运算

a
c
a
d
a d




，其中
a
、
b
、c
、
d
是整式，
bcd

0
.
b< br>d
b
c
bc
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式 相乘
.
（
4
）乘方运算


分式的乘方，把分子、分母分别乘方
.
4
．零指数



5.
负整数指数




6.
分式的混合运算顺序


先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的
.

要点三、分式方程

1
．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2
．分式方程的解法
< br>解分式方程的关键是去分母
,
即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．

3
．分式方程的增根问题

增根的产生：
分式 方程本身隐含着分母不为
0
的条件，
当把分式方程转化为整式方程后，
方程中 未知数允许取值的范围扩大了，
如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值
为
0
，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根
.
要点诠释：
因为解分式方 程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将
.
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所得的 根带入到最简公分母中，看它是否为
0
，如果为
0
，即为增根，不为
0
，就是原方程
的解
.

要点四、分式方程的应用



列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，
但要稍复杂一些．
解题时应抓住
“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示 未知量”
等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解
.
【典型例题】

类型一、分式及其基本性质


1
1
x
(
x
2

1
)
3
xy
3
1
,
,
,
a

中，分式的个数是（

）
< br>1
、在
,
,
x
2
x

x

y
m
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】
C
；

2
1
x

x

1

3
1
【解析】
，
，
，
a

是分式
.
x
x
x

ym
【总结升华】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，
如果含有字母则是分式 ，
如果不含
有字母则不是分式．

x
2

92
、当
x
为何值时，分式
的值为
0
？

x

3
【思路点拨】
先求出使分子为
0
的字母的值，再检 验这个值是否使分母的值等于
0
，当它使
分母的值不等于
0
时，这个 值就是要求的字母的值．

【答案与解析】

解：

要使分 式的值为
0
，必须满足分子等于
0
且分母不等于
0
．


x
2

9

0,

由题意，得


解得
x

3
．

x

3

0.

x
2

9
∴

当
x

3
时，分式
的值为
0
．

x

3
【总结升华】
分式的值为
0
的条件是：分子 为
0
，且分母不为
0
，即只有在分式有意义的前
提下，才能考虑分式 值的情况
.
举一反三：

【变式】
（
1
）若分 式
的值等于零，则
x
＝
_______
；





（
2
）当
x
________时，分式
没有意义．

【答案】
（
1
）由
x< br>2

4
＝
0
，得
x


2
.
当
x
＝
2
时
x
－
2
＝
0
，所以
x
＝－
2
；











（
2
）当
x

1

0
，即
x
＝
1
时，分式
类型二、分式运算

没有意义．


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