初中数学方程与不等式之分式方程综合练习
绝世美人儿
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2021年01月30日 04:00
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随笔500字-父爱
初中数学方程与不等式之分式方程综合练习
一、选择题
1
．
八年级学生去距学校
10
千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走 ，过了
20
分钟
后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车 学生速度的
2
倍．设骑车学生的速度为
x
千米
/
小时，则所 列方程正确的是（
）
10
10
-
=20
x
2
x
【答案】
C
【解析】
【分析】
A
．
B
．
10
10
-
=20
2
x
x
C
．
10
10
1
-
=
x
2
x
3
D
．
10
10
1< br>
=
2
x
x
3
根据八年级学生去距学校< br>10
千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
20
分钟
后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个
选项是正确的．
【详解】
由题意可得，
10
10
1
-
=
，
x
2
x
3
故选：
C
．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中 的等量关系，
列出相应的方程．
2
．
解分式方程
A
．
x=
【答案】
D
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：
1
﹣
x+2x
﹣
4=
﹣
1
，
解得：
x=2
，
经检验
x=2
是增根，分式方程无解．
故选
D
．
考点：解分式方程．
1
x
1
2
的结果是（
）
x
2
2
x
B
．
x=
C
．
x=
D
．无解
3< br>．
某施工队承接了
60
公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效 率比原计
划提高了
25%
，结果提前
60
天完成了这项任务．设原计 划每天修路
x
公里，根据题意列出
的方程正确的是（
）
A
．
C
．
60
(1
25%)
60
60
x
x
60
60
60
(1< br>
25%)
x
x
B
．
D
．
6060
(1
25%)
60
x
x
60
60
60
x
(1
25%)
x
【答案】
D
【解析】
【分析】
设原计划每天修路
x
公里， 则实际每天的工作效率为
(1
25%)
x
公里，根据题意即可列出
分式方程
.
【详解】
解：设原计划每天修路
x
公里，则实际每天的工作效率为
(1
25%)
x
公里，< br>
依题意得：
故选：
D
．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程
.
60
60
60
．
x
(1
25%)
x
4
．
某医 疗器械公司接到
400
件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力
比 原计划提高了
30%
，结果比原计划提前
4
个月完成交货．设每月原计划生产 的医疗器械
有
x
件，则下列方程正确的是（
）
A
．
400
400
＝
4
x
( 1
30%)
x
B
．
400
400
＝
4
(1
30%)
x
x
400< br>400
C
．
＝
4
x
(1
30%)
x
【答案】
A
【解析】
【分析】
400
400
4
D
．
(1
30%)
x
x
根据
“
原计划所用时间
-
实际所用时间
=4”
可得方程．
【详解】
设每月原计划生产的医疗器械有
x
件，
400
400
4
根据题意，得：
x
1
30%
x
故选
A
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意 ，设出未知数，找出
合适的等量关系，列方程．
5
．
若 关于
x
的分式方程
A
．
1
【答案】
B
【解析】
【分析】
x< br>
2
m
有增根，则
m
的值是（
）
x
3
x
3
C
．
2
D
．
3
B
．
1
根据分式方程的增根的定义得出
x-3=0
，再进行判断即可．
【详解】
去分母得：
x-2=m
，
∴
x=2+m
∵分式方程
∴
x-3=0
，
∴
x= 3
，
∴
2+m=3
，
所以
m=1
，
故选：
B
．
【点睛】
本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程< br>x-3=0
是解此题
的关键，题目比较典型，难度不大．
x
2
m
有增根，
x
3
x
3
6
．
从
4
，
2
，
1
，
0
，
1
，
2
，
4
，
6
这八个数中， 随机抽一个数，记为
a
．若数
a
使关
于
x
的一元二 次方程
x
2
a
4
x
a
0
有实数解．且关于
y
的分式方程
2< br>2
y
a
1
3
有整数解，则符 合条件的
a
的值的和是（
）
y
1
1
y
A
．
6
【答案】
C
【解析】
【分析】
由一 元二次方程
x
2
a
4
x
a
0
有实数解，确定
a
的取值范围，由分式方 程
2
2
B
．
4
C
．
2
D
．
2
y
a
1
3
有整数解，确定
a
的值即可判断．
y
1
1
y
【详解】
方程< br>x
2
a
4
x
< br>a
0
有实数解，
2
2
∴△
=4 (a
−
4
)2
−
4a
2
⩾
0
，< br>
解得
a
⩽
2
∴满足条件的
a
的 值为
−
4
，
−
2
，
−
1
，
0
，
1
，
2
方程
y
a
1
3
y
1
1
y
解得
y=
a
+2< br>
2
∵
y
有整数解
∴
a=
−4
，
0
，
2
，
4
，
6
综上所述，满足条件的
a
的值为
−
4
，
0
，< br>2
，
符合条件的
a
的值的和是
−
2
故选：
C
【点睛】
本题考查了一元二次方程根据方程根 的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方
程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等 且分母不等于
0
的未知数的值，这个
值叫分式方程的解．
7
．
甲做
480
个零件与乙做
360
个零件所用的时间相 同，已知两人每天共做
140
个零件，
若设甲每天做
x
个零件，则可 以列出方程为（
）
A
．
480
360
x
140
x
B
．
480
480
140
x
x
C
．
480
360
360
480
140
D
．
140
x
x
x
x
【答案】
A
【解析】
【分析】
设甲每天做
x
个零件，根据甲做
480
个零件与乙做
360
个零件所用的时间相同，列出方程
即可．
【详解】
解：设甲每天做
x
个零件，根据题意得：
故选：
A
．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程， 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关
键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量
÷
工作效率．
480
360
，
x
140
x
8
．
下列运算正确的是
( )
A
．
(
2
3)
2
5
C
．
2
x
3
x
2
2
x
【答案】
C
【解析】
【分析】
分别计算出每一项的结果，再进行判断即可
.
B
．
2
x
3
D
．若
3
6
x
6
1
x
1
则
1
x
2
x
1
x
1
【详解】
A.
(
2
3)
2
5+2
6
，故原选项错误；
B.
2
x
3
3
8
x
9
，故原选项错误；
C.
2
x
3
x
2
2
x
，计算正确；
1
x
1
则
2
x
2
=0
，，故原选项错误
x
1
故选
C.
【点睛】
D.
若
本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项 式和解分式
方程，熟练运用法则是解题关键
.
9
．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期
6
天， 现由两工程队合做
4
天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为
x
天，则下面所列方程正确的是
(
)
A
．
C
．
4
x
1
x
1
x
6
4
x
1
x
1
x
6
【答案】
D
【解析】
【分析】
4
x
x
1
x
6
4
x
1
D
．
x
1
x
6
B
．
首先根据工程期限为
x
天，结合题意得出甲每天完成总工程的
的
1
，而乙每天完成总工程
x
1
1
，据此根据题意 最终如期完成了工程进一步列出方程即可
.
x
6
【详解】
∵工程期限为
x
天，
∴甲每天完成总工程的
1
1
，乙每天完成总工程的
，
x
1
x
6
∵由两工程队合做
4
天 后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，
∴可列方程为：
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键
.
4
x
1
，
x
1
x
6
10
．
方程
1
2
的解为
( ).
3
x
x
5