形容声音-耻辱

2021年1月30日发(作者：宝宝怕打针)


义务教育课程标准人教版


数学教案

九年级

下册










































第二十六章

反比例函数

26
．
1
．
1
反比例函数的 意义（
1
课时）

一、教学目标

1
．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2
．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式

3
．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想

二、重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：理解反比例函数的概念

三、教学过程

（一）
、创设情境、导入新课

问题：电流
I
、电阻
R
、电压
U
之间满足关系式
U=IR
，当
U
＝< br>220V
时，

（
1
）你能用含有
R
的代数式表示
I
吗？

（
2
）利用写出的关系式完成下表：

R/
Ω

I/A
20

40

60

80

100

当
R
越来越大时，
I
怎样变 化？当
R
越来越小呢？

（
3
）变量
I
是
R
的函数吗？为什么？

概念：
如果两个变量
x,y
之间的关系可以表示成
y
(
k
为常数，
k

0
)
的形式，
那么
y
是
x
的反比例函数，反比例函数的自变量
x
不能为零。< br>
（二）
、联系生活、丰富联想

1.
一个矩形的面积为20
cm
2
，相邻的两条边长分别为
x cm
和
y cm
。那么变

- 1 -
k
x

量
y
是变量
x
的函数吗？为什么？

2.
某村有耕地
346.2
公顷，人数数量
n
逐年发生变化，那么该村人均占有< br>耕地面积
m
（公顷
/
人）是全村人口数
n
的函数吗？ 为什么？

（三）
、举例应用、创新提高：

例
1
．
（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？


（
1
）
y


（
2
）
y


x
3
2
5
1

（
3
）
xy
＝
21
（
4
）< br>y

（
5
）
y


3
< br>x
x

2
x
2
例
2
．
（补 充）当
m
取什么值时，函数
y

(
m

2
)
x
3

m
是反比例函数？

（四）
、随堂练习

1
．苹果每千克
x
元，花10
元钱可买
y
千克的苹果，则
y
与
x
之间的 函数关


系式为

2
．若函数< br>y

(
3

m
)
x
8
< br>m
是反比例函数，则
m
的取值是

（五）
、小结：谈谈你的收获

（六）
、布置作业

（七）
、板书设计

26
．
1
．
1
反比例函数的意义

1
、反比例函数的概念

例：

2
、会用待定系数法求解析式

练习：


四、教学反思：






- 2 -
2

26
．
1
．
2
反比例函数的图象和性质（
1
）

教学目标

1
、体会并了解反比例函数的图象的意义

2
、能描点画出反比例函数的图象

3
、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点与难点：

重点：
会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：
探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学过程：

一、课堂引入

提问：
1
．一次函数
y
＝
kx
＋
b
（
k
、
b
是常数，
k
≠
0
）的图象是什么？其性


质有哪些？正比例函数
y
＝
kx
（
k
≠
0
）呢？

2
．画函数图象的方法是什么
?
其一般步骤有哪些？应注意什么？

二、探索新知：

探索活动
1
反比例函数
y

与
y

的图象．

探索活动
2
反比例函数
y


与
y< br>
的图象有什么共同特征
?
三、应用举例：

例
1
．
（补充）已知反比例函数
y

(
m

1
)
x
m

3
的图象在第二、四象限，求
m
值，并指出在每个象限内
y
随
x
的变化情况？

例
2
．
（补充）如图，过反比例函数
y

（
x
＞< br>0
）
的图象上任意两点
A
、
B
分别作
x轴的垂线，
垂足分别
为
C
、
D
，连接
OA、
OB
，设△
AOC
和△
BOD
的面积分别

- 3 -
2
6
x
6
x
6
x
6
x
1
x

是
S
1
、
S
2
，比较它们的大小，可得（

）

（
A
）
S
1
＞
S
2

（
B
）
S
1
＝
S
2

（
C
）
S
1
＜
S
2

（
D
）大小关系不能确定

四、随堂练习

1．已知反比例函数
y

3

k
，分别根据下列条件求出 字母
k
的取值范围

x
（
1
）函数图象位于第一、三象限

（
2
）在第二象限内，
y
随
x
的增大而增大

2
．反 比例函数
y


，当
x
＝－
2
时，
y
＝

；当
x
＜－
2
时；
y

的取值范围是

；当
x
＞－
2
时；
y
的取值范围是

a
y

(
a

2
)
x
3 .
已知反比例函数
2
2
x

6
，当
x
0
时，
y
随
x
的增大而增大，求


函数关系式

五、小结：谈谈你的收获

六、布置作业

七、板书设计

26
．
1
．
2
反比例函数 的图象和性质（
1
）

1
、
反比例函数的图象

例：

2
、
反比例函数的主要性质

练习：

教学反思：








- 4 -

26
．
1
．
2
反比例函数的图象和性质（
2
）

一、教学目标

1
．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2
．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3
．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法

二、重点与难点

重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

三、教学过程

（一）复习引入：

1
．什么是反比例函数？

2
．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

（二）应用举例：

例
1
．
（补充）若点
A
（－
2
，
a
）
、
B
（－
1
，
b
）
、
C
（
3
，
c
）在反比例函数
y

（k
＜
0
）图象上，则
a
、
b
、
c的大小关系怎样？

例
2
．

（补充）如图，一次函数
y
＝
kx
＋
b
的图象与反比例函数
y
< br>象交于
A
（－
2
，
1
）
、
B
（
1
，
n
）两点

（
1
）求反比例函数和一次函数的解析式

（
2
）
根据图象写出一次函数的值大于反比例函数
的值的
x
的取值范围
< br>例
3
：已知变量
y
与
x
成反比例，且当
x= 2
时
y=9
，写出
y
与
x
之间的函数解析
式和自变量的取值范围。


- 5 -
k
x
m
的图
x

（三）随堂练习：
1.
当质量一定时，二氧化碳的体积
V
与密度
p
成反比例。且< br>V=5m
3
时，

p=1
．
98kg
／
m
3
（
1
）求p
与
V
的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（
2
）求
V=9m
3
时，二氧化碳的密度。
2
、已知反比例函数
y=k/x
（
k
≠
0
）的 图像经过点（
4
，
y
的值。

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26
．
1
．
2
反比例函 数的图象和性质（
2
）

1
、反比例函数及其图象与性质

例：

2
、综合的问题

练习：


四、教学反思：










- 6 -
3
）
，求当
x=6
时，


26.2
实际问题与反比例函数（第一、二课时）

一、教学目标

1
、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2
、经历“实际 问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解
决问题的能力。

3
、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之 间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过
程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

（一）提问引入、创设情景

活动一：某校科技小组 进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为
了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若 干块木板，构筑成一条临时
通道，从而顺利完成的任务的情境。

（
1
）

当
人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积< br>S
（
m
2
）的变化，人和木
板对地面的压强
P
（
Pa
）将如何变化？

（
2
）

如< br>果人和木板反湿地的压力合计
600N
，那么
P
是
S
的反比例函数吗？为
什么？

（
3
）

如
果人和木板对湿地的压力合计为
600N
，那么当木板面积为
0.2m
2
时，压
强是多少？

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为
10
4
m
3
的圆柱形煤气储存室。


- 7 -

（
1
）储存室的底面积
S
（单位：
m
2
）
与其深度
d
（单位：
m
）有怎样的函数关系？

（
2
）公司决定把储存室的底面积
S
定为
500 m
2
，施工队施工时应该向下掘进多
深？

（
3
） 当施工队施工的计划掘进到地下
15m
时，碰到了岩石，为了节约资金，公
司临时改设 计，把储存室的深改为
15m
，相应的，储存室的底面积改为多少才能
满足需要。（保留两位小数）？

（二）应用举例、巩固提高


例
1
近视眼镜的度数
y
（度）与焦距
x
（
m
）成反比例，已知
400•
度近视眼
镜镜片的焦距为
0.25m
．< br>

（
1
）试求眼镜度数
y
与镜片焦距
x
之间的函数关系式；


（
2
）求
1 000
度近视眼镜镜片的焦距．


例
2
如图所示是 某一蓄水池每小时的排水量
V
（
m
3
/h
）与排完水池中的 水所用的时间
t
（
h
）之间的函
数关系图象．


（
1
）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；


（
2
）写出此函数的解析式；


（
3）若要
6h
排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（
4
）如果每小时排水量是
5 000m
3
，那么水池中的水将要多少小时排完？

（三）课堂练习：

1
．
A
、
B
两城市相 距
720
千米，一列火车从
A
城去
B
城．

（
1
）火车的速度
v
（千米
/
时）和行驶的时间
t
（时）之间的函数关系


是
v=
720

．

t
- 8 -


（
2
） 若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在
3
小时内回到
A
城，


则返回的速度不能低于
240
千米
/
小时

．

2
．有一面积为
60
的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为
x
，高


为
y
，则
y
与
x
的函数关系是
y=
（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26.2
实际问题与反比例函数

1
、反比例函数性质

例：

2
、实际问题

练习：


四、教学反思：













- 9 -
1
3
90

．

x

26.2
实际问题与反比例函数（第三、四课时）

一、教学目标

1
、学会把实际问题转化为数学问题

2
、进一步理解反比例函数关 系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问
题

3
、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：用反比例函数解决实际问题．

难点：构建反比例函数的数学模型．

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课


公元 前
3
世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”
：若两物
体与支 点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝
动力×动力臂．


为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究


问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力和阻力臂不变，
•
分别是
1200N
和
0.5m
．


（
1
）动力
F
和动力臂
L有怎样的函数关系？当动力臂为
1.5m
时，
•
撬动石
头至少要 多大的力？


（
2
）若想使动力
F
不超过 第（
1
）题中所用力的一半，则动力臂至少要加
长多少？


- 10 -


思考

你能由此题，利用反比 例函数知识解释：为什么使用撬棍时，
•
动力
臂越长越省力？


联想

物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率
P
（瓦 ）两端的
u
2
电压
U
（
伏）
、
用电器的电 阻
R
（
欧姆）
有这样的关系
PR= u

，
也可写为
P=

．

R
2
（三）应用迁移，巩固提高

例：在某一电路中，电源电压U
保持不变，电流
I
（
A
）与电阻
R
（
Ω
）之间
的函数关系如图所示．

（
1
）写出
I
与
R
之间的函数解析式；

（
2
）结合图象回答：当电路中的电流不超
12A
时，
电路 中电阻
R•
的取值范围是什么？

（四）课堂跟踪反馈


过
1
．在一定的范围内，
•
某种物品的需求量与供应量成反 比例．
•
现已知当需
求量为
500
吨时，市场供应量为
10 000
吨，
•
试求当市场供应量为
16000•
吨时
的需求 量是
•312.5
吨

．

2
．某电厂有
5 000
吨电煤．


（
1
）这些电煤能够使用的天数
x
（天）与该厂平均每天用煤吨数
y
（吨 ）
•
之间的函数关系是
y=
5
000

；

x

（
2
）若平均每天用煤
200
吨，这批电煤能用是
25
天；


（
3
）若该电厂前
10
天 每天用
200
吨，后因各地用电紧张，每天用煤
300
吨，这批电煤共可用是
20
天．

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业


- 11 -

（七）板书设计

26.2
实际问题与反比例函数

1
、反比例函数性质

例：

2
、实际问题

练习：


四、教学反思：



















- 12 -

第
26
章

反比例函数复习（
2
课时）

一、教学目标

1
．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要
性质．

2
．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的
概 念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．

3
．培养学生观察、分析、 归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体
会函数在实际问题中的应用价值．

二、重难点

1
．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．

2
．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．

三、教学过程


（一）学法解析

1
． 认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，
•
回顾．

2
．知识线索：


3
．学习方式：采取综合学习 ，分类归纳的方式，借助投影仪，
•
结合数形
思想进行深入探究．


（二）回顾交流，反思提炼


①问题提出：


- 13 -

1
．反比例函数有哪些概念？试举例说明．

2
．谈谈函数
y=
与
y=-
的图象的联系和区别．


学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，
y=
（
k
为常数，
k
≠
0
）
•
叫做反比例函数．


教师引导：
（
1
）反比例函数的等价形式为
y=

y=kx
-1
（
k
≠
0
）
x y=k
（
k
≠
0
）

变量
y
与< br>x
成反比例，比例系数为
k
．

（
2
）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：

方法
1
，按照反比例函数定义判断；

方法
2
，看两个变量的乘积是否为定值．

3
．课堂演练：


（
1
）
矩形面积是60cm
2
，
这时底
ycm
和高
xcm
之间的 关系是反比例函数吗？
[
是，
y=
60
]
x
k
x
k
x
3
x
3
x

（
2
）在匀速直线运动中，路程
s
、时间
t
、速度
v
三者之间当路程
s
一定
时，
•
时间
t< br>与速度
v
的关系是怎样的关系？
[
反比例函数关系，
t=（
s
是常数）
]

（
3
）下列函数中，反比例函数是（
B
）
．

A
．
y=-
x
3
B
.
y


9
C
．
y=-x+7 D
．
y=-x
2
-1
4
x
s
v

（
4
）设菱形的面积为
48cm
2
，两条对角线分别为xcm
和
ycm
，


①求
y
与
x
之间的函数关系式；
（
y=
96
）

x

②求当其中一条对角线
x=6cm
，另一条对角线
y
的长．

②问题提出：

1
．观察上述反比例函数（
y=-
，
y=
）的图象，回答下面问题：


（
1
）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线）


- 14 -
3
x
3
x


（
2
）画反比例函数的图象应注意什么？

[
①反 比例函数的图象不是直线，
“两点法”是不能画的；
•
②点选的越多画
图越精 确；③画图注意对称性、无限延伸
]

（
3
）反比例函数具有哪些性质？

2
．课堂演练．


m
2

1
1

（
1
）在函数
y=
（
m
为常数）的图象上有三点（
-1
，
y
1
）
，
（
-
，
y
2
）
，
x
4
（
，
y
3
）
，则函数值
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系是（
D
）
．

A
．
y
2
3
1
B
．
y
3
2
1
C
．
y
1
3
2
D
．
y
3
1
2

（2
）如图，
A
，
B
是函数
y=
的图象上交于原 点
O
对称的任意两点，
AC
∥
y
轴，
BC•
∥
x
轴，△
ABC
的面积
S
，则选（
C
）
．

A
．
S=1 B
．
1．
S=2 D
．
S>2

（三）综合应用，提升能力

1
． 已知
y=y
1
+y
2
，
y
1
与
x +1
成正比例，
y
2
与
x
2
成反比例，并且
x=1
时，
y=1
；
x=
3
时，
y
2< br>=2
3
+1
，
•
求
x=
时
y
的值．

（
四）随堂练习，巩固深化

2
．如图，过双曲 线
y=
上两点
A
、
B
分别作
x
轴、
y
轴的垂线，若矩形
ADOC•
与矩形
BFOE
的面积分别为S
1
、
S
2
，则
S
1
与
S< br>2
的关系是什么？

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业

（七）板书设计

第
26
章

反比例函数复习

2
x
1
3
1
2
1
x

- 15 -

1
、知识点

例：

2
、实际问题

练习：


四、教学反思：










教学时间

教

学

目

标

知

识

和

能

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观


课题

27.1

图形的相似（一）

课型

新授课

1
．

理解并掌握两个图形相似的概念．

2
．

了解成比例线段的概念，会确定线段的比．



教学重点

教学难点

相似图形的概念与成比例线段的概念．

成比例线段概念．

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

课堂引入

1
．
（
1
）请同 学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们
的形状、
大小有什么关系 ？再如下图的两个画面，
他们的形状、
大小有什么关系．
（还
可以再举几个例 子）


设计意图


- 16 -



（
2
）教材
P24.
引入．

（
3
）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．
（强调：见前面）

（
4
）让学生再举几个相似图形的例子．

（
5
）讲解例
1
．

2
．问题：如果把老 师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段
AB
和
CD
，那么这
两条 线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

3
．成比例线段：对于四条线段
a,b,c,d
，如果其中两条线段的比与另两条线段的 比相
等，如
a
c
，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．


（即
ad=bc
）
b
d
【注意】

（
1
）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意
统一单位 ；
（
2
）线段的比是一个没有单位的正数；
（
3
）四条线段
a,b,c,d
成比例，记
作
a
c
a
c
（
4
）若四条线段满足

，则有
ad=bc
．

或
a:b=c:d
；
b
d
b
d
例< br>1
（
补充：
选择题）
如图，
下面右边的四个图形中，
与左边的图形相似的是
（




）

例题讲解











分析：因为图
A
是把图拉长了，而图
D是把图压扁了，因此它们与左图都不相
似；图
B
是正六边形，与左图的正五边形的 边数不同，故图
B
与左图也不相似；而
图
C
是将左图绕正五边形的中 心旋转
180º
后，再按一定比例缩小得到的，因此图
C
与左图相似，故此题 应选
C.
例
2
（补充）一张桌面的长
a=1.25m
，宽
b=0.75m
，那么长与宽的比是多少？

（
1
）如果< br>a=125cm
，
b=75cm
，那么长与宽的比是多少？


- 17 -

（
2
）如果
a=1250mm
，
b=750mm
，那么长与宽的比是多少？

解：略．
（
a
5

）

b
3a
的值是相等
b
小结：上面分别采用
m
、
cm
、
mm
三种不同的长度单位，求得的
的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无 关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致．

例
3
（补充）已知： 一张地图的比例尺是
1:32000000
，量得北京到上海的图上距
离大约为
3.5cm
，求北京到上海的实际距离大约是多少
km
？

图上距离
分析：根据比例尺
=
，可求出北京到上海的实际距离．

实际距离
解：

略

答：北京到上海的实际距离大约是
1120 km
．

课堂练习

1
．教材
P25
的观察．

2
．下列说法正确的是（







）

A
．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
.
B
．商店新买来的一副三角板是相似的
.
C
．所有的课本都是相似的
.
D
．国旗的五角星都是相似的
.
3
．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（
1）
（小）
长是
_______cm
，
宽是
______ _cm
；

（大）
长是
_______cm
，
宽是
_______cm
；

宽
宽








；








．

（
2
）
（ 小）
（大）
长
长
（
3
）你由上述的计算，能得到什么结论吗 ？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4
．
在比例 尺是
1:8000000
的
“中国政区”
地图上，
量得福州与上海之 间的距离时
7.5cm
，
那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5
．
AB
两地的实际距离为
2500m
，在一张平面图上的距离是< br>5cm
，那么这张平面地
图的比例尺是多少？


作业

必做

设计

选做

教科书
P27
：
1
、
4

教科书
P29
：
8

- 18 -














教

学

反

思


教学时间


课题

27.1
图形的相似（二）

课型

新授课

知

识

1
．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

教

和

2
．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否 相似，并会运用其性质进行相关的计
能

力

算．

学

过

程


和

目

方

法

情

感


标

态

度

价值观

教学重点

教学难点

相似多边形的主要特征与识别．

运用相似多边形的特征进行相关的计算．

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、课堂引入

1
．

如图的左边格点图中有一个
四边形，请在右边的格点图
中画出一个与该四边形相似
的图形．

2
．

问题：对于图中两个相似的
四边形，它们的对应角，对
应边的比是否相等．

3
．
【结论】
：


- 19 -
设计意图



（
1
）
相似多边形的特征 ：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相
似．



（
2
）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：相似比为
1
时，相似的两个图形有什么关系？





结论：相似比为
1
时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种 特殊的相似形．

二、例题讲解

例
1
（补充）
（选择题）下列说法正确的是（





）

A
．所有的平行四边形都相似







B
．所有的矩形都相似

C
．所有的菱形都相似













D
．所有的正方形都相似





分析 ：
A
中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都
相似，故A
错；
B
中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所
有的矩形不一定都相似，故
B
错；
C
中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角 不一
定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故
C
也错；
D
中任 两个正方形的各角
都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故
D
说法 正确，因此此
题应选
D
．

例
2
（教材
P26
例题）
．





分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确
的比例式．





解：略


例
3
（补充）

已知四边形
ABCD
与四边形A
1
B
1
C
1
D
1
相似，
且
A
1
B
1
:B
1
C
1
:C
1
D
1
:D
1
A
1
=7:8:11:14
，
若四边形
ABCD
的周长为
40
，求四边形
ABCD< br>的各边的长．

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：略

三、课堂练习

1
．教材
P27
练习
2
、
3
．

2
．
（选择题）△
ABC
与△
DEF
相似，且相似 比是
比是（



）
．

A
．
2
，则△
DEF
与△
ABC
与的相似
3
2
3
2
4




B
．




C
．




D
．

3
2
5
9
4
．
（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有 （





）

（
1
）两个半径不相等的圆；
（
2
）所有的正方形；
（
3
）所有 的等腰三角形；
（
4
）所有
的等边三角形；
（
5
） 所有的等腰梯形；
（
6
）所有的正六边形．

A
．
3
个




B
．
4
个




C
．
5
个




D
．
6
个

5
．
已知四边形
AB CD
和四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
相似，
四边形
ABCD
的最长边和最短
边的长分别是
10c m
和
4cm
，如果四边形
A
1
B
1
C1
D
1
的最短边的长是
6cm
，那么

- 20 -

四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
中最长的边长是多少？

作业

必做

设计

教学

反思

选做

教科书
P27
：
2
、
3

教科书
P28
：
5
、
6
、
7

















教学时间

教

学

目

标

知

识

和

能

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观


课题

27.2.1

相似三角形的判定（一）

课型

新授课

掌握两个三角形相似的判定条件
（三个角对 应相等，
三条边的比对应相等，
则两个三角
形相似）
——相似三角形的定义，
和三角形相似的预备定理
（平行于三角形一边的直线
和其它两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似）
．

经历两个三角形相似的探索过程，
体验分析归纳得出数 学结论的过程，
进一步发展学生
的探究、交流能力．

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

教学重点

教学难点

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．

三角形相似的预备定理的应用．


- 21 -

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、课堂引入

1
．复习引入

（
1
）相似多边形的主要特征是什么？

（
2
）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在
△
ABC
与
△
A
′
B
′
C
′
中，

如果∠
A=
∠
A
′
,
∠
B=
∠
B
′
,
∠
C=
∠
C
′
,

且

设计意图

AB
BC
CA



k
．


A

B

B

C

C

A

我们就说△
ABC
与△
A
′
B
′
C
′相似，记作△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′，
k
就是它
们的相似比．

反之 如果△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′，

则有∠
A=
∠
A
′
,
∠
B=
∠
B
′
,
∠
C=
∠
C
′
,
且
AB
BC
CA
．



A

B

B

C

C
A

（
3
）问题：如果
k=1
，这两个三角形有怎样的 关系？

2
．教材
P31
的思考，并引导学生探索与证明．

3
．
【归纳】

三角形相似的预备定理


平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的
三角形与原三角形相似．

二、例题讲解

例
1
（补充）如图△
ABC
∽△< br>DCA
，
AD
∥
BC
，
∠
B=
∠< br>DCA
．

（
1
）写出对应边的比例式；

（
2
）写出所有相等的角；

（
3
）若
A B=10,BC=12,CA=6
．求
AD
、
DC
的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元
素．对于（
3
）可由相似三角形对应边的比相等求出
AD
与
DC
的长．


解：略（
AD=3
，
DC=5
）

例
2
（
补充）
如图，
在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
AD=EC
，
DB=1cm
，
A E=4cm
，
BC=5cm
，求
DE
的长．



分析：由
DE
∥
BC
，可得△
ADE
∽ △
ABC
，再由相似三角
形的性质，
有
的长．

解：略（
DE

三、课堂练习

1
．
（选择）下列各组三角形一定相似的是（





）


- 22 -
AD
AEDE
AD
，
又由
AD=EC
可求出
AD
的长，
再根据
求出
DE


AB
AC
BC
AB
10
）
．

3

A
．两个直角三角形





B
．两个钝角三角形



C
．两个等腰三角形





D
．两个等边三角形



2
．
（选择） 如图，
DE
∥
BC
，
EF
∥
AB
，则图中 相似三角形一
共有（





）

A
．
1
对



B
．
2
对



C
．
3
对



D
．
4
对

3
．如图，在
□
AB CD
中，
EF
∥
AB
，
DE:EA=2:3
，EF=4
，求
CD
的长．

（
CD= 10
）


作业

必做

设计

教

学

反

思

选做

教科书
P42
：
4
、
5




















教学时间

教

学

目

标

知

识

和

能

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观


课题

27.2.1

相似三角形的判定（二）

课型

新授课

初步掌握
“三组对应边的比相等的两个三角 形相似”
的判定方法，
以及
“两组对应边的
比相等且它们的夹角相等的两个三 角形相似”的判定方法．

经历两个三角形相似的探索过程，
体验用类比、
实 验操作、
分析归纳得出数学结论的过
程；
通过画图、
度量等操作，
培 养学生获得数学猜想的经验，
激发学生探索知识的兴趣，
体验数学活动充满着探索性和创造性．

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．


- 23 -

教学重点

教学难点

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．

（
1
）三角形相似的条件归纳、证明；

（
2
）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、课堂引入

1
．复习提问：

(1)
两个三角形全等有哪些判定方法？

(2)
我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3)
全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

应角和对应边的关系？

2
．
（
1
）提出问题：首先，由三角形全等的
SSS
判定方 法，我们会想如果一个三角形
的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形 相似
呢？

（
2
）带领学生画图探究；

（
3
）
【归纳】


三角形相似的判定方法
1

如果两个三角形的三组对应边的比相等，

那么这两
个三角形相似．

3
．
（
1
）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

（
2
）教师带领学生探求证明方法．

4
．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（
1
）提出问题：由三角形全等的
SAS
判定方法，我们也会想如果一个三角形的两
条边 与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（
2
）让学生画图，自主展开探究活动．

（
3
）
【归纳】


三角形相似的判定方法
2

两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角
相等，那么这两个三角形相似．

二、例题讲解

例
1
（教材
P33
例
1
）

分析 ：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角
形的定义或三角形相似的判定方 法，对于（
1
）由于是已知一对对应角相等及四条边
长，
因此看是否符合三角 形相似的判定方法
2
“两组对应边的比相等且它们的夹角相
等的两个三角形相似”，对于（
2
）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相
似的判定方法
1
“三组对应边的比相等的两个三角形相似”
即可，
其方法是通过计算
成比 例的线段得到对应边．



- 24 -
B
C
B'
C'
A
A'
设计意图


(4)
如图，如果要判定△
ABC
与△
A’B’C’
相似 ，是不是一定需要一一验证所有的对

解：略

※例
2
（ 补充）已知：如图，在四边形
ABCD
中，∠
B=
∠
ACD
，
AB=6
，
BC=4
，
AC=5
，
CD=
7
1
，求
AD
的长．

2
分析：由已知一对对应 角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且
AB
CD
，结合∠
B=
∠
ACD
，证明△
ABC
∽

CD
AC< br>CD
AC
△
DCA
，再利用相似三角形的定义得出关于
AD< br>的比例式
，从而求出
AD

AC
AD
它们的夹角相等 ”来证明．计算得出
的长．

解：略（
AD=
三、课堂练习

1
．教材
P34
：
1
、
2
、
3
2
．
如果在△
ABC
中∠
B=30
°，
A B=5
㎝，
AC=4
㎝，
在△
A’B’C’
中，∠
B’=30
°
A’B’=10
㎝，
A’C’=8
㎝，这两个三角形一 定相似
吗？试着画一画、看一看？


3
．
如图，
△
ABC
中，
点
D
、
E
、
F
分别 是
AB
、
BC
、
CA
的中点，
求证：△
A BC
∽△
DEF
．


25
）
．

4
作业

必做

设计

教学

反思

选做

教科书
P42
：
2
、
3

教科书
P43
：
7












教学时间


课题

27.2.1

相似三角形的判定（三）

课型

新授课

知

识

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

教

和

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

能

力


- 25 -

过

程

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

和

方

法

目

情

感


态

度

标

价值观

学

教学重点

教学难点

三角形相似的判定方法
3
——“两角对应相等，两个三角形相似”

三角形相似的判定方法
3
的运用．

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、课堂引入

1
．复习提问：

（
1
）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（
2< br>）如图，△
ABC
中，点
D
在
AB
上，如果
AC
2
=AD
•AB
，

那么△
ACD
与△
ABC
相似吗？说说你的理由．

（
3
）如（
2
）题图，△
ABC
中，点
D
在
AB
上，如果∠
ACD=
∠
B
，

那么△
ACD
与△
ABC
相似吗？——引出课题．


（
4
）教材
P35
的探究
4
．

二、例题讲解





例
1
（教材
P35
例
2
）
．
< br>分析：要证
PA
•
PB=PC
•
PD
，需要证

设计意图

PA
PC
，则需要证明这四条线段所在的

PD
PB
两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构 造三
角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角
形相似的 判定方法
3
，可得两三角形相似．

证明：略

例
2
（补充）已知：如图，矩形
ABCD
中，
E
为
BC
上一
点，
DF
⊥
AE
于
F
，若
AB=4
，
AD=5
，
AE=6
，求
DF的长．

分析：要求的是线段
DF
的长，观察图形，我们发现
A B
、
AD
、
AE
和
DF
这四条线段分别在△
ABE
和△
AFD
中，因此只
要证明这两个三角形相似，
再由相似 三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，
从而求得
DF
的长．
由于这两 个三角形都是直角三角形，
故有一对直角相等，
再找出
另一对角对应相等，即可用“两 角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明
这两个三角形相似．


- 26 -

解：略（
DF=
三、课堂练习

10
）
．

3
1
．教材
P36
的 练习
1
、
2
．

2
．已知：如图，∠
1=
∠
2=
∠
3
，求证：
△
ABC
∽△
ADE
．

3
．下列说法是否正确，并说明理由．

（
1
）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（
2
）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．


作业

必做

设计

教

学

反

思

选做

教科书
P43
：
12

教科书
P44
：
14















教学时间

教

学

目

标

知

识

和

能

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观


课题

27.2.2

相似三角形的周长与面积

课型

新授课

1
．

理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

2
．

能用三角形的性质解决简单的问题．




- 27 -

教学重点

教学难点

相似三角形的性质与运用．

相似三角形性质的灵活运用，
及对
“相 似三角形面积的比等于相似比的平方”
性质的理
解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面 积比求相似比”的理解．

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、课堂引入

1
．复习提问：

已知：

∆
ABC
∽< br>∆A’B’C’
，根据相似的定义，我们
有哪些结论？（从对应边上看；

从对应角上看：
）

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角
相等之外，我们还可以得到哪些结论？


2
．思考：

（
1
）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（
2
）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（
3
）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材
P37
．

结论——
相似三角形的性质：





性质
1

相似三角形周长的比等于相似比．



即：如果

△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′，且相似比为
k
，







那么


设计意图

AB

BC

CA

k
．
A

B


B

C

C

A





性质
2

相似三角形面积的比等于相似比的平方．





即：如果

△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′，且相似比为
k
，









那么

S

ABC
AB
2

(< br>)

k
2
．

S

A
< br>B

C

A

B

相似多边形的性 质
1
．相似多边形周长的比等于相似比．

相似多边形的性质
2
．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

二、例题讲解





例

1
（补充）

已知：
如图：
△
ABC
∽ △
A
′
B
′
C
′，
它们的周长分别是

60 cm
和
72 cm
，且
AB
＝
15 cm
，
B
′
C
′＝
24 cm
，求
BC< br>、
AB
、
A
′
B
′、
A
′
C
′的长．





分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出
BC
等边的长．






解：略（此题学生可以让自己完成）
．





例
2
（教材
P38
例
3
）





分析：根据已知可以得到
DE
DF
1


，又有夹角∠
D=
∠
A
，由相似三角形的
A B
AC
2

- 28 -

判定方法
2
可以得到这两个三角形相似，且相似比为
求出．





解：略（见教材
P38
）

三、课堂练习

1
．教材
P39
．
1-3
．

2
．填空：

1
，故△
DEF
的周长和面积可2
（
1
）如果两个相似三角形对应边的比为
3
∶
5 < br>，那么它们的相似比为
________
，周
长的比为
_____，面积的比为
_____
．

（
2
）如果两个相似三角形面积的比为
3
∶
5
， 那么它们的相似比为
________
，周长
的比为
________
．

（
3
）
连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角 形与原三角形的周长比
等于
______
，面积比等于
_______
．

（
4
）两个相似三角形对应的中线长分别是
6 cm
和
18 cm
，
若较大三角形的周长是
42 cm
，面积是
12 cm
2
，则较小三
角形的周长为
____ ____cm
，面积为
_______cm
2
．

3
．如图
,
在正方形网格上有△
A
1
B
1
C
1
和△
A
2
B
2
C
2
，这
两个 三角形相似吗？如果相似，求出△
A
1
B
1
C
1
和 △
A
2
B
2
C
2
的面积比．

(
第
3
题
)
作业

必做

设计

教学

反思

选做

教科书
P43
：
11
、
13
















教学时间


课题

27.2.2

相似三角形的应用举例

课型

新授课

知

识

1
．

进一步巩固相似三角形的知识．


教

和

2
．

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔
能

力


- 29 -

高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．


学

目

过

程

3
．

通 过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，
培养分析问题、解决问题 的能力．

和

标

方

法

情

感


态

度

价值观

教学重点

教学难点

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）
．

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、课堂引入

问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现 存规模最大的金字塔，被喻为
“
世界古代七大奇观之
一
”

．
塔的４个斜面正对东南西北四个方向，
塔基呈正方形，
每边长约
230多米．
据
考证，为建成大金字塔，共动用了
10
万人花了
20< br>年时间．原高
146.59
米，但由于
经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀 ，所以高度有所降低．

在古希腊，
有一位伟大的科学家叫泰勒斯．
一天，< br>希腊国王阿马西斯对他说：
“听
说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧 ！
”
，这在当时条件下是个
大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量 大金字塔的高度的吗？

二、例题讲解





例
1
（教材
P39
例
4
——测量金字塔高度问题）





分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可 知在同一时刻的阳光下，竖直
的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判 定和性
质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解：略（见教材
P40
）





问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高
度？（如用身高等）





解法二：用镜面反射（如图，点
A
是个小镜
子，根据光 的反射定律：由入射角等于反射角构
造相似三角形）
．
（解法略）






例
2
（教材
P40
例< br>5
——测量河宽问题）





分析：
设河宽
PQ
长为
x m
，
由于此种测量方法

设计意图


- 30 -

构
造
了
三
角
形
中
的
平
行截
线
，
故
可
得
到
相
似
三角
形
，
因
此
有
PQ
QR
，
即< br>
PS
ST
x
60
．再解
x
的方程可求出河 宽．


x

45
90
解：略（见教材
P 40
）

问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？


解法二：如图构造相似三角形（解法略）
．








例
3
（教材
P40
例
6
——盲区问题）

分析：略（见教材
P40
）

解：略（见教材
P41
）

三、课堂练习

1
．

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一 高为
1.8
米的竹竿的影长为
3
米，某一高楼的影长为
60
米，那么高楼的高度是多少米
?
2
．

小明要测量一座古塔的高度 ，从距他
2
米的一小块积水处
C
看到塔顶的倒影，
已知小明的眼部离 地面的高度
DE
是
1.5
米，塔底中心
B
到积水处
C
的距离是
40
米
.
求塔高
?


作业

必做

设计

教

学

反

思

选做

教科书P43
：
8
、
9
、
10
、

















教学时间


课题

27. 3

位似（一）

课型

新授课

知

识

1
．
了解位似 图形及其有关概念，
了解位似与相似的联系和区别，
掌握位似图形的性质．

教

和

2
．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

能

力


- 31 -

过

程


和

方

法

目

情

感


态

度

标

价值观

学

教学重点

教学难点

位似图形的有关概念、性质与作图．

利用位似将一个图形放大或缩小．

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、课堂引入

1
．观察：在日常生活中
，
我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什
么特征？







2
．问：已知：如图，多边形
ABCDE
，把它放大为原来的
2
倍，
即新图与原图的相似比为
2
．
应该怎样做？你能说出画相似图形
的一种方法吗？

二、例题讲解

例
1
（补充）如图，指出 下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图
形，请指出其位似中心．


设计意图





分析：位似图形是特殊位置上 的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，
首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否 都经过同一点，这两个方面
缺一不可．





解：图（
1
）
、
（
2
）和（
4
）三个图形 中的两个图形都是位似图形，位似中心分别
是图（
1
）中的点
A
， 图（
2
）中的点
P
和图（
4
）中的点
O
．
（图（
3
）中的点
O
不

- 32 -

是对应点连线的交点，故图（
3
）不是位似图形，图（
5
）也
不是位似图形）





例
2
（教材
P48
例题）把图
1
中的四边形
ABCD
缩小到
原 来的
1
．

2
1
，也就是使新图形上各
2




分析：把原图形缩小到原来的
顶点到位似中心的距离与原图形 各对应顶点到位似中心的距
离之比为
1
∶
2
．

作法一：
（
1
）在四边形
ABCD
外任取一点
O
；

（
2
）过点
O
分别作射线
OA
，
OB
，
OC
，
OD
；

（
3
）
分别在射线
OA
，
OB
，
OC
，
OD上取
点
A
′
、
B
′
、
C
′< br>、
D
′
，

使得
O
A

O
B

O
C

O
D

1




；

OA
OB
OC
OD< br>2
（
4
）顺次连接
A
′
B
′
、B
′
C
′
、
C
′
D
′
、D
′
A
′
，得到所要画的四边形
A
′
B
′
C
′
D
′
，如图
2
．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：
（
1
）在四边 形
ABCD
外任取一点
O
；

（
2
）过点
O
分别作射线
OA
，

OB
，

OC
，
OD
；

（
3
）分别在射线
OA
，

OB
，

OC
，

OD
的反向延
长线上取点
A
′
、
B
′
、
C
′
、
D
′
，
使
得
O
A

O
B

O
C

O
D

1




OA
OB
OC
OD
2
；
< br>（
4
）顺次连接
A
′
B
′
、
B′
C
′
、
C
′
D
′
、
D′
A
′
，得到所要画的四边形
A
′
B
′
C
′
D
′
，如图
3
．


作法 三：
（
1
）在四边形
ABCD
内任取一点
O
；
（
2
）过点
O
分别作射线
OA
，
O B
，
OC
，
OD
；

（
3
）分别 在射线
OA
，
OB
，
OC
，
OD
上取点< br>A
′
、
B
′
、
C
′
、
D< br>′
，

使得
O
A

O
B

O
C

O
D

1




；

OA
OB
OC
OD
2
（< br>4
）顺次连接
A
′
B
′
、
B
′C
′
、
C
′
D
′
、
D
′A
′
，得到所要画的四边形
A
′
B
′
C
′
D
′
，如图
4
．

（当点
O
在四边形
ABCD
的一条边上或在四边形
ABCD
的一个顶点上时，
作法
略——可以让学生自己完成）


- 33 -

三、课堂练习

1
．教材
P48
．
1
、
2
2
．画出所给图中的位似中心．


3
．

把右图中的五边形
ABCDE
扩大到原来的
2
倍．



作业

必做

设计

教

学

反

思

选做

教科书
P51
：
1
、
2

教科书
P51
：
4
、
P52
：
7
















教学时间


课题

27. 3

位似（二）

课型

新授课

知

识

1
．巩固位似图形及其有关概念．

教

和

能

力

学

过

程

2
．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放
和

大或缩小后，点的坐标变化的规律．

目

方

法

情

感

3
．了解四种变换（平移、 轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些
标

态

度

变换．


- 34 -

价值观

教学重点

教学难点

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、课堂引入

1
．
如图，
△
ABC
三个顶点坐标分别为
A(2,3)
，
B(2,1)
，
C(6,2)
，
（
1
）将△
ABC
向左平移三个单位得到 △
A
1
B
1
C
1
，写出
A
1、
B
1
、
C
1
三点的坐标；

（2
）写出△
ABC
关于
x
轴对称的△
A
2B
2
C
2
三个顶点
A
2
、
B
2
、
C
2
的坐标；

（
3
）将△
ABC
绕点
O
旋转
180°
得到△
A
3
B
3
C
3
，写出
A
3
、
B
3
、
C
3
三点的坐标．

2
．在前面几册教科书中，我们学 习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平
移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一< br>种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用
图形坐标的变化来表示．

3
．探究：

（
1
）如图，在平面直角坐标系中，有两点< br>A(6,3)
，
B(6,0)
．以原点
O
为位似中心，相似比 为

设计意图

1
，把线段
3
AB
缩小． 观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

（
2
）
如图，
△
ABC
三个顶点坐标分别为
A(2,3)
，
B(2,1)
，
C(6,2)
，以点
O
为位似中心，相似比为
2
，将△
ABC
放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为
k
，那么位似图形对应点的坐标的比
等于
k
或< br>-k
．

二、例题讲解

例
1
（教材
P49
的例题）

分析：略（见教材
P49
的例题分析）

解：略（见教材
P50
的例题解答）

问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！


- 35 -

解法二：点
A
的对应点
A′′
的坐标为（
-6×
(

)
，
6×
(

)
），即A′′
（
3
，
-3
）．类
似地，可以确定其他顶点的坐 标．（具体解法与作图略）

例
2
（教材
P50
）
在右图所示的图案中，
你能找出平移、
轴对称、旋转和位似这些变换吗？





分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看
作是一排 鱼顺时针旋转
45
°角，
连续旋转八次得到的旋转
图形；它还可以看作位似中 心是图形的正中心，相似比是
4
∶
3
∶
2
∶
1的位似图形，
……
．






解：答案不惟一，略．

三、课堂练习

1
．

教材
P50
．
1
、
2
2
．
< br>△
ABO
的定点坐标分别为
A(-1,4)
，
B(3,2)< br>，
O(0,0)
，
试将△
ABO
放大为△
EFO，
使△
EFO
与△
ABO
的
相似比为
2.5< br>∶
1
，求点
E
和点
F
的坐标．

3
．

如图，△
AOB
缩小后得到△
COD
，观察变化前后
的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其
相似比和面积比．


1
2
1
2
作业

必做

设计

教学

反思

选做

教科书
P51
：
3

教科书
P52
：
6
、
8













教学时间


课题

28.1
锐角三角函数

课型

新授课

知

识

初步了解正弦
、
余弦
、
正切概念；能较正确地 用
siaA
、
cosA
、
tanA
表示直角三角形中
教

和

两边的比；熟记功
30
°
、
4 5
°
、
60
°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角
能
力

度数。


- 36 -

形容声音-耻辱

形容声音-耻辱

形容声音-耻辱

形容声音-耻辱

形容声音-耻辱

形容声音-耻辱

形容声音-耻辱

形容声音-耻辱