初中数学知识点总结大全(经典版)
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 08:08
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我的乐园作文-
初中数学必考知识点总结
一、基本知识
㈠、数与代数
A
、数与式：
1
、有理数
有理数：
①
整数
→
正整数
/0/
负整数
②
分数
→
正分数
/
负分数
数轴：
①
画一条水平直线，在 直线上取一点表示
0
（原点），选取某一长度作为单位长度，规
定直线上向右的方向为 正方向，就得到数轴。
②
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③
如果两个数只有符号不同，
那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，
也称这两
个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，
位于原点的两侧，
并且与原点 距离
相等。
④
数轴上两个点表示的数，右边的总比左 边的大。正数大于
0
，负数小于
0
，正数大于
负数。
绝对值：
①
在数轴上，一个数 所对应的点与原点的
距离
叫做该数的
绝对值
。
②
正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、
0
的绝对值是0
。两个负数
比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：
①
同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为
0
；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值。
③
一个数与
0
相加不变。
减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②
任何数与
0
相乘得
0
。
③
乘积为
1
的两个有理数互为倒数。
除法：
①
除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②
0
不能作除数。
乘方：求
N
个相同 因数
A
的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，
A
叫底数，
N
叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2
、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数。
平方根：
①
如果一个正数
X
的平方等于
A
，那么这个正数
X
就叫做
A
的
算术平方根
。
②
如果一个数
X
的平方等于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的平方根。
③
一个正数有
2
个平方 根
/0
的平方根为
0/
负数没有平方根。
< br>④
求一个数
A
的平方根运算，叫做开平方，其中
A
叫做被开方 数。
立方根：
①
如 果一个数
X
的立方等于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的立方根。
②
正数的立方根是正数、
0的立方根是
0
、负数的立方根是负数。
③
求一个数
A
的立方根的运算叫开立方，其中
A
叫做被开方数。
实数：
②
实数分有理数和无理数。
②
在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和 有理数范围内的相反数、倒数、绝对
值的意义完全一样。
③
每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3
、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：
①
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②
把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③
在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4
、整式与分式
整式：
①
数与字母 的乘积的代数式叫单项式，
几个单项式的和叫多项式，
单项式和多项式统称整式。
②
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③
一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：
A
M
+A
N
= A
（
M+N
）
（
A
M
）
N
= A
MN
（
A/B
）
N
= A
N
/B
N
除法一样。
整式的乘法：
①
单项式与单项式相乘，
把他们的系数，
相 同字母的幂分别相乘，
其余字母连同他的指数不
变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
③
多项式与多项式相乘，
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一 项，
再把所得的
积相加。
公式两条：平方差公式
/
完全平方公式
整式的除法：
①
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含
有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式
：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变化叫做 把这个多项式分解因式。
方法
：提公因式法、运用公式法、分组分解法、
十字相乘法。
分式：
①
整式
A
除以整 式
B
，如果除式
B
中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分
式，分母不为
0
。
②
分式的分子与分母同乘 以或除以同一个不等于
0
的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②
异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①
分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②
使方程的分母为
0
的解称为原方程的增根。
B
、方程与不等式
1
、方程与方程组
一元一次方程：
①
在一个方程中，
只含有一个未知数，
并且未知数的指数是
1
，< br>这样的方程叫一元一次方程。
②
等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不 为
0
）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为
1
。
二元一次方程
：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程叫 做二元一次
方程。
二元一次方程组
：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的
公共解
，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法
：
代入消元法
/
加减消元法。
< br>一元二次方程
：只有一个未知数，并且未知数的项的
最高次数
为
2的方程
1
）一元二次方程的二次函数的关系
已经学过二次函数（即抛物线）
了，
对它也有很深的了解，其实 一元二次方程也可以用
二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当
Y
的
0
的时候
就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系 中表示出来，
一元二次方程就是二次函
数中，
图象与
X
轴的交点。也 就是该方程的解了。
2
）一元二次方程的解法
二次函数有顶点式（
-b/2a,
（
4ac-b
2
）
/4a
），这个顶点公式一定要记住，很重要，
因为在上面已经说过了 ，
一元二次方程也是二次函数的一部分，
所以它也有自己的一个解法，
利用它可以求出 所有的一元一次方程的解。
(1
）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，再用直接开平方法去求出解。
配方法的步骤
：
先把常数项移到方程的右 边，
再把二次项的系数化为
1
，
再同时加上
1
次项的系数的 一
半的平方，最后配成完全平方公式。
(2)
分解因式法
提取公因式，
套用公式法 ，
和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，
利用这点，
把方程化为几 个乘积的形式去解。
分解因式法的步骤
：
把方程右边化为
0
，
然后看看是否能用提取公因式，
公式 法（这里指的是分解因式中的
公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。
(3)
公式法
这方法也可以是 在解一元二次方程的万能方法了，方程的根
X1={-
b+√[b2
-4ac)]}/ 2a
，
X2={-b-
√[b2
-4ac)]}/2a
公式法。
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为
a，一次项的系数为
b
，常
数项的系数为
c
。
4
）韦达定理
利用韦达定理去了解，
韦达定 理就是在一元二次方程中，
二根之和
=-b/a
，
二根之积
=c/a
也可以表示为
x
1
+x
2
=-b/a,x
1
x
2
=c/a
。
利用韦达定理，
可以求出一元二次方程 中的各系
数，在解题中很常用。
5
）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解， 根的判别式可在书面上可以写为
“
△
”
，读作
“diao ta”< br>，而
△
=b
2
-4ac
，这里可以分为
3
种 情况：
I
当
△
>0
时，一元二次方 程有
2
个
不相等
的实数根；
II< br>当
△
=0
时，一元二次方程有
2
个
相同的
实 数根；
III
当
△
<0
时，一元二次方程
没有< br>实数根
；
2
、不等式与不等式组
不等式：
①
用符号
>
，
=
，
<
号连接的式子叫不等式。
②
不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③
不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④
不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③
求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等 式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
1
的不等式叫一元一次不等 式。
一元一次不等式组：
①
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，
如果加上同一个数
（或加上一个正数）
，
不等式符号不改向；
例如：
A>B,
A+C>B+C
在不等式中，
如果减去同一个数
（或加上一个负数）
，
不等式符号不 改向；
例如：
A>B
，
A-C>B-C
在不 等式中，
如果乘以同一个正数，
不等号不改向；
例如：
A>B
，A*C>B*C
（
C>0
）
。
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：
A>B
，
A*C
C<0
）。
如果不等式乘以
0
，那么不等号改为等号。
所以在题目中，
要求出乘以的数，
那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，
如果出
现了，那么不等式乘以的数就不等为
0
，否则不等式不成立。
3
、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，
通常用水平方向的数轴上的点自变量，
用竖直方向的
数轴上的点表示因变量。
一次函数：
①
若两个变量
X
，
Y间的关系式可以表示成
Y=KX+B
（
B
为常数，
K
不 等
于
0
）的形式，则称
Y
是
X
的一次函数。
②
当
B=0
时，称
Y
是
X
的正比例函数。
一次函数的图象：
①
把一 个函数的自变量
X
与对应的因变量
Y
的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直
角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②
正比例函数
Y=KX
的图象是经过原点的一条直线。
③
在一次函数中，当
K<0
，
B
234
象 限；当
K<0
，
B>0
时，则经
124
象限；当
K >0
，
B<0
时，则经
134
象限；当
K>0
，< br>B>0
时，则经
123
象限。
④
当< br>K>0
时，
Y
值随
X
值的增大而增大，当
X<0时，
Y
的值随
X
值的增大而减少。
㈡
空间与图形
A
、图形的认识
1
、点，线，面
点，线，面：
②
图形是由点，线，面构成的。
②
面与面相交得线，线与线相交得点。
③
点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：
①
在棱柱中，
任何相邻的两个 面的交线叫做棱，
侧棱是相邻两个侧面的交线，
棱柱的所
有侧棱长相等，棱柱的上下底 面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②
N
棱柱就是底面图形有
N
条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图
。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：
①
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②
圆可以分割成若干个扇形。
2
、角
线：
①
线段有两个端点。
②
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
②
将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
④
经过两点有且只有一条直线。
比较长短
：
①
两点之间的所有连线中，线段最短。
②
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：
①
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②
一度的
1/60
是一分，一分的
1/60< br>是一秒。
角的比较
：
①
角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②
一条射线绕着他的端点旋转，
当终边和始边成一条直线时，
所成的角叫做平角。
始边
继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
< br>③
从一个角的顶点引出的一条射线，
把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做 这个角
的平分线。
平行：
①
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③
如果两条直线都与第
3
条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：
①
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直 平分线垂直平分的一定是线段，
不能是射线或直线，
这根据射线和直线可以无限延
长有 关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了
2
点
后
,
一定要把线段穿出
2
点。
垂直平分线定理：
性质定理
：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。
判定定理
：到线段
2
端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
角平分线：
把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，
就是角的角平分线是一条射线，
不是线段 也不是直线，
很多时，
在题目中会出现直线，
这是角平分线的对称轴才会用直线的，< br>这也涉及到轨迹的问
题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点。
性质定理
：角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理
：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
正方形
：一组邻边相等的矩形是正方形。
性质定理
：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
判定定理
：
1
、对角线相等的菱形
; 2
、邻边相等的矩形。
3
、相交线与平行线
角：
①
如果两个角的和是直角
,
那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称
这两个角互为补角。
②
同角或等角的余角
/
补角相等。
③
对顶角相等。
④
同位角相等
/
内错角相等
/
同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
4
、三角形
①
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
③
三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
④
三角形三个内角的和等于
180
度。
⑤
三角形分锐角三角形
/
直角三角形
/
钝角三角形。
⑤
直角三角形的两个锐角互余。
⑥
三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，
这个角的顶点与交点之间 的线段叫
做三角形的角平分线。
⑦
三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
⑧
三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。
⑨
从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，
顶点和垂足之间的线 段叫做三角
形的高。
⑩
三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：
①
全等三角形的对应边
/
角相等。
②
条件：
SSS
、
AAS
、
ASA
、
SA S
、
HL
。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。
5
、四边形
平行四边形的性质：
①
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
③
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
④
平行四边形的对边
/
对角相等。
④
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定 条件：
两条对角线互相平分的四边形、
一组对边平行且相等的四边形、
两组对边分别相 等的四边形
/
定义。
菱形：
①
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②
领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③
判定条件：定义
/
对角线互相垂直的平行四边形/
四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：
①
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②
矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③
对角线相等的平行四边形是矩形。
④
正方 形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤
一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形：
①
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
②
两条腰相等的梯形叫等腰梯形。
③
一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
④
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。
多边形：
①
N
边形的内角和等于（
N-2
）
180
度。
②
多边心内 角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，
在每个
顶点处取这个多边形 的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于
360
度）
平面图形的
密铺
：三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形：
①
在平面内， 一个图形绕某个点旋转
180
度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这
个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
②
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
B
、图形与变换：
1
、图形的轴对称
轴对称：
如果一个图形沿 一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图
形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。
轴对称图形：
①
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③
等腰三角形的
“
三线合一
”
。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段
/
对应角相 等。
2
、图形的平移和旋转
平移
：
①
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
②
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转
：