总结上海初中数学知识点汇总.doc
余年寄山水
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2021年01月30日 08:10
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文化苦旅读后感-
上海初中数学知识点汇总
1.
数的分类及概念
说明：“分类”的原则：
1
）相称（不重、不漏）
2
）有标准
2.
非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）
性质：若干个非负数的和为
0
，则每个非负担数均为
0
。
3
．倒数：
①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a （a≠±1）
;B.1/a
中，a≠0;C.0＜
a
＜
1
时
1/a
＞
1;a
＞
1
时，
1/a
＜
1;D.
积为
1
。
4
．相反数：
①定义及表示法
②性质：
A.a≠0
时，
a≠
-a;B.a
与
-a
在数轴上的位置
;C.
和为
0,
商
为
-1
。
一、重要概念
5
．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：
A.
直观地 比较实数的大小
;B.
明确体现绝对值意义
;C.
建立
点与实数的一 一对应关系。
6
．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：
2n-1
偶数：
2n
（
n
为自然数）
7
．绝对值：①定义（两种）
：
代数定义：
几何定义：
数
a
的绝对值顶的几何意义是实数
a
在数轴上所对应的
点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志
;< br>③数
a
的绝对值只
有一个
;
④处理任何类型的题目，只要其中 有“││”出现，其关
键一步是去掉“││”符号。
1
．
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2
．
运算定律
（五个—加法
[
乘法
]< br>交换律、
结合律
;[
乘法对加法的
]
二、
实数的运算
分配律）
3
．
运算顺序 ：
A.
高级运算到低级运算
;B.
（同级运算）
从“左” 到
“右”（如
5÷ ×5）
;C.(
有括号时
)
由“小”到“中”到“大”。
典型例题
1
．
已知：
a
、
b
、
x
在数轴上的位置如下图，
求证：
│x
-
a│ +│x
-
b│
=b-a.
2.
已知：
a- b=-2
且
ab<0
，
（a≠0，b≠0）
，判断
a
、
b
的符号。
实数的有关概念及性质，实数的运算
第
一
章
实
数
三、
应用举例
★重点★
最新课件
1.
代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成 的式子，
叫做代数式。
单
独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.
整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做
整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与 字母的积—包括单独的
一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开
;
根据整式中
有否加减运 算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，
是以所给的代数式为对象，
而非以变形后 的代数式为对象。
划分代
数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
第
二
章
代
数
式
4.
系数与指数
区别与联系：①从位置上看
;
②从表示的意义上看
5.
同类项及其合并
条件：①字母相同
;
②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.
根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断
;
②区别：
3
是根式，但不是无理式（是
无理数）
。
7.
算术平方根
⑴正数
a
的正的平方根（
[a≥0—与“平方根”的区别
]
）
;
⑵算术平方根与绝对值
①
联系：都是非负数，
=│a│
②区别：│a│中，
a
为一切实数
;
中，
a
为非负数。
8.
同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，
被开方数相同的二次根式叫做同类二次根
式。
< br>满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式
;
②被开方数中
不含有开得尽 方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.
指数
⑴
(
—幂，乘方运算
)
①
a
＞
0
时，
＞
0;
②
a
＜
0
时，
＞
0
（
n
是偶数）
，
＜
0
（
n
是奇数）
⑵零指数：
=1
（a≠0）
最新课件
一、重要概念
负整指数：
=1/
（a≠0,p
是正整数）
1
．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2
．分式的性质
⑴基本性质：
=
（m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义
;
②化简方法（两种）
3
．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4
．幂的运算性质：①
· = ②
÷ = ;③
=
④
=
⑤
技巧：
5
．乘法法则：⑴单×单
;
⑵单×多
;
⑶多×多。
二、
运算定律、
性质、法则
6
．乘法公式：
（正、逆用）
（
a+b
）
（
a-b
）
=
(a±b) =
7
．除法法则：⑴单÷单
;
⑵多÷单。
8
．因式分解：⑴定义
;
⑵方法：
A.
提公因式法
;B.公式法
;C.
十字相
乘法
;D.
分组分解法
;E.求根公式法。
9
．算术根的性质：
＝
; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞
0)(
正用、逆
用
)
10
．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）
;
⑵乘、除
法法则
;
⑶分母有理化：
11
．科学记数法
三、
数式综合运
算
★重点★
最新课件
代数式的有关概念及性质，代数式的运算
1.
总体：考察对象的全体。
2.
个体：总体中每一个考察对象。
3.
样本：从总体中抽出的一部分个体。
一、
重要概念
第
三
章
统
计
初
步
4.
样本容量：样本中个体的数目。
5.
众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.
中位数：将一组数据按大小依次排列，
处在最中间位置的一个数
（或最中间位置的两个数据的平均数 ）
1.
样本平均数：
⑴
⑵若
，
，
…，
,
则
(a
—常数，
，
，
…，
接
近较整的常数
a);
⑶加权平均数：
⑷平均数是刻划 数据的集中趋
势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，
样本容量越大， 估计越准确。
二、
计算方法
2
．样本方差：⑴
⑵若
, ,…, ,则
（
a
—接近
、
、…、
的平
均数的较“整”的常数）
;
若
、
、…、
较“小”较“整”，则
⑶样本方差是刻划数据的离散程 度（波动大小）的特征数，当样本
容量较大时，
样本方差非常接近总体方差，
通常用样 本方差去估计
总体方差。
3
．样本标准差：
★重点★
最新课件
样本平均数、样本方差、标准差
1
．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、
“表示法 ”、
“界限”、
“端点个数”、
“基本性质”
等方面加以分析。
2
．线段的中点及表示
3
．直线、线段的基本性质（用 “线段的基本性质”论证“三角形
两边之和大于第三边”）
4
． 两点间的距离（三个距离：点
-
点
;
点
-
线
;线
-
线）
5
．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
一、
直线、相交
线、平行线
6
．互为余角、互为补角及表示方法
7
．角的平分线及其表示
8
．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角
边”）
9
．对顶角及性质
10
．平行线及判定与性质（互逆）
（二者的区别与联系）
第
四
章
直
线
形
11
．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）
;
②同垂直 于一条直线的两条直线平行。
12
．定义、命题、命题的组成
13
．公理、定理
14
．逆命题
1
．定义（包括内、外角）
2
．三角形的边角关系：⑴角与角： ①内角和及推论
;
②外角和
;
③
n
边形内角和
;< br>④
n
边形外角和。
⑵边与边：
三角形两边之和大于第三
边，两 边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3
．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①
高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角
形
4< br>．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直
角三角形）的判定与性质
5
．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（
SAS
、< br>ASA
、
AAS
、
SSS
）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6
．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7
．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线
;
⑵加倍中线
;
⑶添加辅助平行线
二、
三角形
最新课件
8
．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
1
．一般性质（角）
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论
1
：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论
2
：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2
．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法
:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形
;
梯形、等腰梯形的定义、性
质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3
．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）
;
⑵中心对称（定义及性质）
4
．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论
1
、
2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。
（如，找下图中面积相等的三角形）
5
．重要辅助线：①常连结四边形的对角线
;
②梯形中常“平移一
腰”、“平移对角线 ”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长
与底边相交”转化为三角形。
6
．作图：任意等分线段。
★重点★
相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
三、
四边形
最新课件