地震是怎么形成的-

2021年1月30日发(作者：家族)

有

理

数

整
式
的
加

减


概念：
凡能写成
形式的数，都是有理数。（正整数、
0
、负整数统
称整数；正分数 、负分数统称分数；整数和分数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，
有理数

也不是负数
；
-
a
不一定是负数，
+a< br>也不一定是正数；

不是有理数。）

正整数

正整数

正有理数

整数

零

有理数的分类：

①有理数

正分数

零

负整数
负有理数

负

整数

②有理数



分数

正分数


负分数

负分数


数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。



相反数

(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0
的相反数还是
0
；

(2)
相反数的和为
0

a+b=0

a
、
b
互为相反数。


绝对值：
正数的绝对值是 其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；

（
2
） 正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；

有理数比大小

（
3
）正数大于一切负数；

（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（
5
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（
6
）大数
-
小数

＞

0
，小数
-
大数

＜

0
。

互为倒数：
乘积为

1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数；
若
< br>a
≠
0
，
那么
的倒数是
；
若
ab= 1

a
、
b
互为倒数；若
ab=
-
1

a
、
b
互为负倒数。

（
1
）正数的任何次幂都是正数；

有理数乘方的法则
< br>（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当
n
为正奇数时
: (
-
a)
n
=
-
a
n
或
(a < br>-
b)
n
=
-
(b
-
a)
n
,
当
n
为正偶数时
: (
-
a)
n
=a
n


或

(a
-
b)
n
=(b
-
a)
n
.


科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a< br>×
10
n
的形式，其中
a
是整数数位只有一位的数
， 这
种记数法叫科学记数法
.

近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

有效数字：
从
左边第一个不为零的数字起，
到精确的位数止
，
所有数字，
都叫这个近似数的有效数字。

举几个例子：
3
一共有
1
个有效数字，
0.0003
有一个有效数字，
0.1500
有
4
个有效数字，
1.9*10^3
有两个有效数字（不要被
10 ^3
迷惑，只需要看
1.9
的有效数字就可以了，
10^n
看作是一 个单位）。

单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运 算，但除式中不含
字母的一类代数式叫单项式。


单项式的系数与次数：< br>单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系
数；系数不为零时，单项式中 所有字母指数的和，叫单项式的次数。


多项式：
几个单项式的和叫多项式。


多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式
的项；多项式里，次数最高项的 次数叫多项式的次数。


1




一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不 是零
的整式方程是一元一次方程。


一元一次方程的标准形式：

ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已 知数，且
a
≠
0
）。


一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程

……

去分母

……

去括号

……

移项

……

合
并同类项

……

系数化为
1
……

（检验方程的解）。

一
元
一
次
方
程

列一元一次方程

解应用题

（
1
）读题分析法
:
…………

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，
增加，减少，配套
-----
”，利 用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利
用题目中的量与量的关系填入代数式，得到 方程。


（
2
）画图分析法
:

…………

多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合 思想在数学中的体现，
仔细读题，
依照题意画出有关图形，
使图形各部分具有特定的含 义，
通过图形找相等关系是解决问题的关键，
从而取得布列方程
的依据，最后利用量与 量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得
方程的基础
.


（
1
）行程问题：


距离
=
速度·时间



（
2
）工程问题：


工作量
=
工效·工时










；

；

列
方
程
解
应
用
题
（
3
）比率问题：


部分
=
全体·比率







；

的常用公式

（
4
）顺逆流问题：


顺流速度
=
静水 速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水流速度；

（
5
）
商品价格问题：


售价
=
定价·
折·

，
利润
=
售价
-
成本，

；
< br>（
6
）周长、面积、体积问题：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R
2
，
C
长方形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
，

C
正方形
=4a
，

S
正方形
=a
2
，
S
环形
=
π
(R
2
-
r< br>2
),V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a
3
，
V
圆柱
=
π
R
2
h
，
V
圆锥
=
π
R
2
h.



2


图
形
的
认
几何图形

立体图形





从不同方向看立体图形


展开立体图形

平面图形

识
初
步




平面图形

直线、射线、线段

角的度量


角

角的大小比较，角的平分线


余角和补角：
如果两个锐角的和是一个直角
(90
°
),
那么称这两个
角互为余角
,
简称互余
,
也可以说其中一个角 是另一
个角的余角。

如果两个角的和是一个平角
(180
°
)
，
那么这两个角
叫互为补角
.
其中一个角叫做另一个角的补角。


3




邻补角：
两条 直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。


对顶 角：
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：
两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

相
交
线
与
平
行
线

同位角、
内错角、
同旁内角

(1)
同位角：
∠< br>1
与∠
5
像这样具有相同位置关系的一对
角叫做同位角。
< br>(2)
内错角：
∠
4
与∠
6
像这样的一对角叫做内错 角。

(3)
同旁内角：
∠
4
与∠
5
像这 样的一对角叫做同旁内角。

命题：
判断一件事情的语句叫命题。

平移：
在平面内，
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
对应点：
平移后得 到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样
的两个点叫做对应点。

命题：
判断一件事情的语句叫命题。

对顶角的性质：
对顶角相等
。

性质
1
：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线的性质


性质
2
：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。


平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。


性质
1
：
两直线平行，同位角相等。

平行线的性质

性质
2
：
两直线平行，内错角相等。

性质
3
：
两直线平行，同旁内角互补。


判定
1
：
同位角相等，两直线平行。

平行线的判定

判定
2
：
内错角相等，两直线平行。

判定
3
：
同旁内角互补，两直线平行。


平行线

平
面
直
角
坐

标
系

有序数对：
有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有序数对，记做（
a,b
）


平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。


横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为
x
轴或横轴；竖直的数轴称为
y
轴或纵轴；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。


坐标：
对于平面内任一点
P
，过
P
分别向
x
轴，
y
轴作垂线，垂足分别在
x
轴，

y轴上，对应的数
a,b
分别叫点
P
的横坐标和纵坐标。


象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫

第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

4

三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。



三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。


高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高。


中线：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。


角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之 间的线
段叫做三角形的角平分线。


三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。


多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。


多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。


多边形内角和定理
:
n
边形的内角的和等于：

（
n
－

2
）
×180°
，则正多边形各内角度数为：

（
n
－

2
）
×180°÷n


证法一：
在
n
边形内任取一点
o
，连结
o
与各个顶点，把
n
边形分成
n
个
三角形。因为这
n
个三角形的内角的和等于
n·180°，以
o
为公共顶点的
n个角的和是
360°，所以
n
边形的内角和是
n·180°
-< br>2×180°=
（
n-2
）·180°，即
n
边形的内角和等 于（
n-2
）×180°。

证法二：
连结多边形的任一顶点
A1
与其他各个顶点的线段，
把
n
边形分成
多边形内角和

（
n-2
）
个三角形，
因为这
（
n-2
）
个三角形的内角和都等于
（
n-2
）
·180°，
所以n
边形的内角和是（
n-2
）×180°。

定理证明

证法三：
在
n
边形的任意一边上任取一点
P
，连结
P
点与其它各顶点的线
段可以把
n
边形分成（< br>n-1
）个三角形，这（
n-1
）个三角形的内角和等于
（
n -1
）·180°，以
P
为公共顶点的（
n-1
）个角的和是
180°，所以
n
边
形的内角和是（
n-1
）·180°
-
180°=（
n-2
）·180°。

已知正多边形内角度数则其 边数为：
360÷
（
180
－内角度数）


多边 形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。外角和
=N*180
-
（
N
-
2
）
*180=360
度。




多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。


正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。


平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖 平面。
1
．
全等
的
任意
三角形能
镶嵌平面；
2
．
全等
的
任意
四边形能镶嵌平面；
3
．
全等
的
特殊
五边形可镶嵌平面；
4
．
全等
的特殊
六
边形可镶嵌平面；
5
．七边形或多于七边的凸多边形，
不 能
镶嵌平面。


三角形的内角和
：三角形的内角和为
180
°



三角形外角的性质：性质
1
：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和。

性质
2
：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。


多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于（
n
-
2
）·
180
°


多边形的外角和：
多边形的
外角和
为
360
°。

5

多边形对角线的条数：
（
1
）从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n
-
3
）条对角线，把多边形分词（
n
-
2
）个三角形。

（
2
）
n
边形共有
条对角线。

三
角
形




二
元
一
次
方
程
组

二元一次方程 ：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是
1
，像这样的方程叫做二元一次方程，
一般形式是

ax+by=c(a
≠
0,b
≠
0)
。


二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。


二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一 次方程组
的解，解的数量无限多。


二元一次方程组的解：
一般地 ，二元一次方程组的两个方程的
公共解
叫做二元一次方程组。


消元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做
消元思想
。


代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元，
进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。


加减消元法：
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相
减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

不等
式
与
不
等
式
数
据
的
收集
整
理
与
描
述


不等式：
用符号“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。


不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。


不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。


一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最
高次数是
1
，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。


一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组
成了一个一 元一次不等式组。


性质
1
：
不等式的两边都加上（或减 去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的性质

性质
2
：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性 质
3
：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。


全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。


抽样调查：
调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。


总体：
要考察的全体对象称为总体。


个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。


样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。


样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。


频数：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。


频率：
频数与数据总数的比为频率。


组数和组距
：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组
两个端点的差 叫做组距。


6


全等三角形：
两个三角形 的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或
称变换）使之与另一个重合， 这两个三角形称为全等三角形。


全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。



全

（
1
）
“
边角边
”
简称“
SAS
”


等
三角形全等的判
（
2
）
“
角边角
”
简称
“
ASA
”


定公理及推论

（
3
）
“
边 边边
”
简称
“
SSS
”


除了边边角 和角角角，
随便三
三
（
4
）
“
角角边
”< br>简称
“
AAS
”


个组合都可以。

（
5
）
斜边和直角边相等的两直角三角形（
HL
）


角

角平分线推论：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

形


证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件 （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、
等腰三角形、等所隐含的边角关系 ）；

②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；

③、正确地书写证明格 式
(
顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题
)
。



对称轴：
如果一个图形沿某条直线折叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称
图形；这条直线叫做对称轴。


（
1
）
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（
2
）
角平分线上的点到角两边距离相等。

性质

（
3
）
线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（
4
）
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（
5
）
轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

轴

（
1
）
等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

对
等腰三角形的性质

（
2
）
等腰三角形的顶角平 分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，

简称为“三线合一”。

称

等腰三角形的判定：
等角对等边

。



等边三角形角的特点：
三个内角相等，等于
60
°。


(1)
三个角都相等的三角形是等腰三角形。

等边三角形的判定

(2)
有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形。

(3)
有两个角是
60
°的三角形是等边三角形。



直角三角形性质

(1)
直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。

(2)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。



7







自然数
(
0
,
1
,
2
,
3



整数

)



负整数
(

1
,

2
,

3


有理数

)


正分数
(
1
,
2
< br>)
(
整数
、
有限小数
、
无限循环小数
)分类：

实数



分数
(
小数)

2
3







负分数
(

1
2
2
,

3

)



无理数


正有理数

负有理数
(
无限不循环小数
)
实
算术 平方根：
一般地，
如果一个正数
x
的平方等于
a
，
即
x
2
=a
，
那么
正数
x
叫做
a
的算术平方根，
数

记作
。
0
的算术平方根为0
；从定义可知，只有当
a
≥
0
时
,a
才有算 术平方根。


平方根：
一般地，如果一个数
x
的平方根等 于
a
，即
x
2
=a
，那么数
x
就叫做a
的平方根。正数有
两个平方根（一正一负）它们互为相反数；
0
只有一 个平方根，就是它本身；负数没有
平方根。


立方根：
正数的立方 根是正数；
0
的立方根是
0
；负数的立方根是负数。

< br>相反数与绝对值：
数
a
的相反数是
-
a
，一个正实数 的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它
的相反数，
0
的绝对值是
0
。


一次函数：
若两个变量
x,y
间的关系式可以表示 成
y=kx+b(k
≠
0)
的形式
,
则称
y
是
x
的一次函数
(x
为自变量
,y
为因变量
)< br>。特别地
,
当
b=0
时
,
称
y
是< br>x
的正比例函数。


正比例函数一般式：
y=kx
（
k
≠
0
），其图象是经过原点
(0,0)
的一条直线。< br>
一

已知两点坐标求函数解析式：
待定系数法，待定系数为
k
、
b
，列方程求系数。

次

一次函数的图像：
正比例函数
y=kx
（
k
≠
0
）的图象是一条经过 原点的直线，当
k>0
时，直线
y=kx
函
经过第一、三象限
,y
随
x
的增大而增大，当
k<0
时，直线
y=kx经过第二、四
象限
,y
随
x
的增大而减小，在一次函数
y=kx+b
中
:
当
k>0
时
,y
随
x< br>的增大而增
数

大
;
当
k<0
时
,y
随
x
的增大而减小。




1

(1)
(2)

< br>
b
.

0

1

k
< br>0

b
.

0

b

0< br>
2

(3)



b

0

k

0


b

0

2

(3)
(2)
(1)



3



b

0

3


8

地震是怎么形成的-

地震是怎么形成的-

地震是怎么形成的-

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