初中数学基础知识点总结大全
余年寄山水
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2021年01月30日 08:15
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小学生谜语大全及答案-
一、基本知识
㈠、数与代数
A
、数与式
:
1
、有理数
有理数
:
Ⅰ、整数→正整数
/0/
负整数
Ⅱ、分数→正分数
/
负分数
数轴
:
Ⅰ、
画一条水平直线
,
在直线上取一点表示０
(
原点
),
选取某 一长度作为单位长度
,
规定直线上向右得方向为正方向
,
就得到数轴。Ⅱ、任 何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。Ⅲ、如果两个数只有符号不同
,
那么我们称其中
一个数为另外一个数得相反数
,
也称这两个数互为相反数。在数轴上
,
表示互为相反数得两个点
,
位于原点得两侧
,
并且
与原点距离相等 。Ⅳ、数轴上两个点表示得数
,
右边得总比左边得大。正数大于
0,
负数小于
0,
正数大于负数。
绝对值
:
Ⅰ、在数轴上
,< br>一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得绝对值。Ⅱ、正数得绝对值就是她得本身、负数得
绝对 值就是她得相反数、
0
得绝对值就是
0
。两个负数比较大小
,
绝对值大得反而小。
有理数得运算
:
加法
:
Ⅰ、同号 相加
,
取相同得符号
,
把绝对值相加。Ⅱ、异号相加
,
绝对 值相等时与为
0;
绝对值不等时
,
取绝对值较大得
数得符号
,
并用较大得绝对值减去较小得绝对值。Ⅲ、一个数与
0
相加不变。
减法
:
减去一个数
,
等于加上这个数得相反数、
乘法
:
Ⅰ、两数相乘
,
同号得正
,
异号得负
,绝对值相乘、Ⅱ、任何数与
0
相乘得
0
。Ⅲ、乘积为
1
得两个有理数互为倒
数、
除法
:
Ⅰ、除以一个数等于乘以一个数得 倒数、Ⅱ、
0
不能作除数。
乘方
:
求
N
个相同因数Ａ得积得运算叫做乘方
,
乘方得结果叫幂
,A
叫底数
,N
叫次数。
混合顺序
:
先算乘法
,
再算乘除
,
最后算加减
,
有括号要先算括号里得、
2
、实数
无理数
:
无限不循环小数叫无理数
< br>平方根
:
Ⅰ、如果一个正数
X
得平方等于
A,
那么这 个正数
X
就叫做
A
得算术平方根。Ⅱ、如果一个数
X
得平方 等于
A,
那么这个数
X
就叫做
A
得平方根、Ⅲ、一个正数有 ２个平方根
/0
得平方根为
0
／负数没有平方根。Ⅳ、求一个数
Ａ得 平方根运算
,
叫做开平方
,
其中
A
叫做被开方数。
立方根
:
Ⅰ、如果一个数
X
得立方等于Ａ
,
那么这 个数
X
就叫做
A
得立方根。Ⅱ、正数得立方根就是正数、
0
得立方
根就是
0
、负数得立方根就是负数、Ⅲ、求一个数Ａ得立方根得运算叫开立方< br>,
其中
A
叫做被开方数。
实数
:
Ⅰ、实数 分有理数与无理数。Ⅱ、在实数范围内
,
相反数
,
倒数
,
绝 对值得意义与有理数范围内得相反数
,
倒数
,
绝对
值得意义完全一样 。Ⅲ、每一个实数都可以在数轴上得一个点来表示。
3
、代数式
代数式
:
单独一个数或者一个字母也就是代数式、
合并同类项:
Ⅰ、所含字母相同
,
并且相同字母得指数也相同得项
,
叫做同 类项、Ⅱ、把同类项合并成一项就叫做合并
同类项。Ⅲ、在合并同类项时
,
我们把同类 项得系数相加
,
字母与字母得指数不变。
4
、整式与分式
整式
:
Ⅰ、数与字母得乘积得代数式叫单项式
,
几个单项式得与叫多 项式
,
单项式与多项式统称整式。Ⅱ、一个单项式
中
,
所有字母得指 数与叫做这个单项式得次数。Ⅲ、一个多项式中
,
次数最高得项得次数叫做这个多项式得次数。
整式运算
:
加减运算时
,
如果遇到括号先去括号
,
再合并同类项、
幂得运算
:AM+AN=A(
Ｍ
+N)
(A
Ｍ
)
Ｎ
=
Ａ
MN
(A/
Ｂ
)
Ｎ
=AN/BN
除法一样。
整式得乘法
:
Ⅰ、单项式与单项 式相乘
,
把她们得系数
,
相同字母得幂分别相乘
,
其余字母 连同她得指数不变
,
作为积得因
式。Ⅱ、单项式与多项式相乘
,
就就 是根据分配律用单项式去乘多项式得每一项
,
再把所得得积相加、Ⅲ、多项式与多
项式 相乘
,
先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项
,
再把所得得积相 加。
公式两条
:
平方差公式
/
完全平方公式
< br>整式得除法
:
Ⅰ、
单项式相除
,
把系数
,
同 底数幂分别相除后
,
作为商得因式
;
对于只在被除式里含有得字母
,
则连同她得指
数一起作为商得一个因式、Ⅱ、多项式除以单项式
,
先把这个多 项式得每一项分别除以单项式
,
再把所得得商相加。
分解因式
:< br>把一个多项式化成几个整式得积得形式
,
这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法
:
提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、
分式
:
Ⅰ、整式
A
除以整式
B,
如果除式
B
中 含有分母
,
那么这个就就是分式
,
对于任何一个分式
,
分母 不为
0
、Ⅱ、分式
得分子与分母同乘以或除以同一个不等于
0
得整式
,
分式得值不变。
分式得运算
:
乘法
:
把分子相乘得积作为积得分子
,
把分母相乘得积作为积得分母、
除法
:
除以一个分式等于乘以这个分式得倒数。
加减法
:
Ⅰ、同分母分式相加减
,
分母不变
,
把分子相加减、Ⅱ、异分母得分 式先通分
,
化为同分母得分式
,
再加减。
分式方程
:
Ⅰ、分母中含有未知数得方程叫分式方程。Ⅱ、使方程得分母为
0
得解称为原方程 得增根、
B
、方程与不等式
１、方程与方程组
一元一次方程
:
Ⅰ、在一个方程中
,
只含有一个未知数
,
并且未知数得指数就是１
,
这样得方程叫一元一次方程、Ⅱ、等
式两边同时加上或减去 或乘以或除以
(
不为
0)
一个代数式
,
所得结果仍就是等式 。
解一元一次方程得步骤
:
去分母
,
移项
,合并同类项
,
未知数系数化为
1
。
二元一次方程:
含有两个未知数
,
并且所含未知数得项得次数都就是
1
得方程 叫做二元一次方程。
二元一次方程组
:
两个二元一次方程组成得方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程得一组未知数得值
,
叫做这个二元一次方程得一个解、
二元一次方程组中各个方程得公共解
,
叫做这个二元一次方程得解。
解二元一次方程组得方法
:
代入消元法
/
加减消元法。
< br>一元二次方程
:
只有一个未知数
,
并且未知数得项得最高系数为
2
得方程
1)
一元二次方程得二次函数得关系
大家已 经学过二次函数
(
即抛物线
)
了
,
对她也有很深得了解,
好像解法
,
在图象中表示等等
,
其实一元二次方程也可以用< br>二次函数来表示
,
其实一元二次方程也就是二次函数得一个特殊情况
,
就就是当Ｙ得
0
得时候就构成了一元二次方程
了。那如果在平面直角坐标系中表示出来
,
一元二次方程就就是二次函数中
,
图象与
X
轴得交点、也 就就是该方程得
解了
2)
一元二次方程得解法
大家知道
,
二次函数有顶点式
(-b/
２
a,4ac-b
２
/4
ａ
),
这大家要记住
,
很重要
,
因为在上面已 经说过了
,
一元二次方程也就是
二次函数得一部分
,
所以她也有自己 得一个解法
,
利用她可以求出所有得一元一次方程得解
(1)
配方法
利用配方
,
使方程变为完全平方公式
,
在用直接开平方法去求出解
(2)
分解因式法
提取 公因式
,
套用公式法
,
与十字相乘法。在解一元二次方程得时候也一样
,
利用这点
,
把方程化为几个乘积得形式去解
(3)
公式法
这方法也可以就是在解一元二次方程得万能方法了
,
方程得根
X1={-b
＋√［ｂ
2-4
ａ
c)
］< br>}
／
2a,X2={-b
－√
[b2
－
4ac)]< br>｝
／
2
ａ
3)
解一元二次方程得步骤
:
(
１
)
配方法得步骤
:
先把常数项移到方程得右边
,
再把二次项得系数化为
1,
再同时加上１次项得系数得一半得平方
,最后配成完全平方公
式
(
２
)
分解因式法得步骤
:
把方程右边化为
0,
然后瞧瞧就是否能用提取公因式
,
公式法
(
这里指得就是分解因式中 得公式法
)
或十字相乘
,
如果可以
,
就可以化为乘积得形式
(3)
公式法
就把一元二次方程得各系数分别代入
,< br>这里二次项得系数为
a,
一次项得系数为ｂ
,
常数项得系数为ｃ
4)
韦达定理
利用韦达定理去了解
,
韦达定理就就是 在一元二次方程中
,
二根之与
=
—
b/
ａ
,
二根之积
=c/
ａ
也可以表示为
x1
＋
x２
=
—
b/
ａ
,x
１
x2=c
／a
。利用韦达定理
,
可以求出一元二次方程中得各系数
,
在题目 中很常用
５
)
一元一次方程根得情况
利用根得判别式去 了解
,
根得判别式可在书面上可以写为“△”
,
读作“ｄ
ia
ｏ
ta
”
,
而△
=b2-4ac,
这里可以分 为
3
种
情况
:
I
当△＞
0
时
,
一元二次方程有
2
个不相等得实数根
;
II
当△＝０时
,
一元二次方程有２个相同得实数根
;
I
Ｉ
I
当△
<0
时
,
一元二次方程没有实数根
(
在这里
,
学到高中就会知道
,
这里有２个虚数根
)
2
、不等式与不等式组
不等式
:
Ⅰ、用符号〉
,
＝
,
〈号连接得式子叫不等式。Ⅱ、不等式得两边都加上或减去同一个整式
,
不等号得方向不变、
Ⅲ、不等式得两边都乘以或者除以一个正数
,
不等号方向 不变。Ⅳ、不等式得两边都乘以或除以同一个负数
,
不等号方
向相反、
不等式得解集
:
Ⅰ、能使不等式成立得未知数得值
,
叫做不等式得解。Ⅱ 、一个含有未知数得不等式得所有解
,
组成这
个不等式得解集。Ⅲ、求不等式解集得过 程叫做解不等式。
一元一次不等式
:
左右两边都就是整式
,
只含有一个未知数
,
且未知数得最高次数就是１得不等式叫一元一次不等式、
一元一次不等式组
:
Ⅰ、关于同一个未知数得几个一元一次不等式合在一起
,就组成了一元一次不等式组。Ⅱ、一元一
次不等式组中各个不等式得解集得公共部分
,叫做这个一元一次不等式组得解集。
Ⅲ、
求不等式组解集得过程
,
叫做解
不等式组。
一元一次不等式得符号方向
:
在一元一次不等式中< br>,
不像等式那样
,
等号就是不变得
,
她就是随着您加或乘得运 算改变。
在不等式中
,
如果加上同一个数
(
或加上一个正 数
),
不等式符号不改向
;
例如
:A
〉
B,
Ａ
+
Ｃ〉
B+C
在不等式中
,
如果减去同一个数
(
或加上一个负数
),
不等式符号不改向
;
例如
:A＞Ｂ
,
Ａ—
C
＞
B
—Ｃ
在不等式中
,
如果乘以同一个正数
,
不等号不改向
;
例如
:A
〉Ｂ
,A*
Ｃ〉
B*C(C
〉
0)
在不等式中< br>,
如果乘以同一个负数
,
不等号改向
;
例如
:A>B ,A
＊Ｃ＜Ｂ＊
C(C
＜
0)
如果不等式乘以
0,
那么不等号改为等号
所以在题目中
,
要求出乘以得数
,
那么就要瞧瞧题中就是否出现一元一次不等式
,
如 果出现了
,
那么不等式乘以得数就不
等为０
,
否则不等式不成立;
3
、函数
变量
:
因变量
,
自变量、
在用图象表示变量之间 得关系时
,
通常用水平方向得数轴上得点自变量
,
用竖直方向得数轴上得点表 示因变量。
一次函数
:
Ⅰ、
若两个变量Ｘ
,Y
间 得关系式可以表示成Ｙ＝Ｋ
X+B(B
为常数
,K
不等于
0)
得形式
,
则称
Y
就是
X
得一次
函数。Ⅱ、当B=0
时
,
称
Y
就是
X
得正比例函数、
一次函数得图象
:
Ⅰ、把一个函数得自变量
X
与对应得因变量< br>Y
得值分别作为点得横坐标与纵坐标
,
在直角坐标系内
描出它得对应点
,
所有这些点组成得图形叫做该函数得图象。
Ⅱ、
正比例函数
Y=K X
得图象就是经过原点得一条直线。
Ⅲ、在一次函数中
,
当
K<0, B
234
象限
;
当
K
〈
0,< br>Ｂ〉０时
,
则经
124
象限
;
当Ｋ〉０
,B
〈
0
时
,
则经
134
象限
;
当< br>K>0,B
〉
0
时
,
则经
123
象限。Ⅳ、 当
K
〉
0
时
,Y
得值随
X
值得增大而增大
,
当
X
〈
0
时
,Y
得值随
X值得增大而减少。
㈡空间与图形
A
、图形得认识
1
、点
,
线
,
面
点
,
线
,
面
:
Ⅰ、图形就是由点
,
线
,
面构成 得、Ⅱ、面与面相交得线
,
线与线相交得点。Ⅲ、点动成线
,
线动成面
,
面动成体。
展开与折叠
:
Ⅰ、在棱柱中
,
任 何相邻得两个面得交线叫做棱
,
侧棱就是相邻两个侧面得交线
,
棱柱得所有侧 棱长相等
,
棱
柱得上下底面得形状相同
,
侧面得形状都就是长方体。 Ⅱ、Ｎ棱柱就就是底面图形有
N
条边得棱柱、
截一个几何体
:用一个平面去截一个图形
,
截出得面叫做截面。
视图
:
主视图
,
左视图
,
俯视图。
多边形
:
她们就是由一些不在同一条直线上得线段依次首尾相连组成得封闭图形。
弧、扇形
:
Ⅰ、由一条弧与经过这条弧得端点得两条半径所组成得图形叫扇形。Ⅱ、圆 可以分割成若干个扇形。
2
、角
线
:
Ⅰ、线段 有两个端点。Ⅱ、将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。Ⅲ、将线段得两端无
限 延长就形成了直线。直线没有端点。Ⅳ、经过两点有且只有一条直线。
比较长短
:< br>Ⅰ、两点之间得所有连线中
,
线段最短。Ⅱ、两点之间线段得长度
,
叫 做这两点之间得距离。
角得度量与表示
:
Ⅰ、角由两条具有公共端点得射线 组成
,
两条射线得公共端点就是这个角得顶点。Ⅱ、一度得１
/60
就是一分
,
一分得
1/60
就是一秒。
角得比较
:
Ⅰ、角也可以瞧成就是由一条射线绕着她得端点旋转而成得。Ⅱ、一条射线绕着她得端点旋转
,
当终边与始
边成一条直线时
,
所成得角叫做平角、始边继续旋转
,
当她又与始边重合时
,
所成得角叫做周角。Ⅲ、从一个角得顶点
引出得一条射线
,
把这个角分成两个相等得角
,
这条射线叫做这个角得平分线、
平行
:
Ⅰ、同一平面内
,
不相交得两条直线叫做平行线。Ⅱ、经过直线外一点
,
有且只有一条直线与这条直线平行、Ⅲ、
如果两条直线都与第
3
条 直线平行
,
那么这两条直线互相平行。
垂直
:
Ⅰ、如果两 条直线相交成直角
,
那么这两条直线互相垂直。Ⅱ、互相垂直得两条直线得交点叫做垂足。Ⅲ、 平面
内
,
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、
垂直平分线
:
垂直与平分一条线段得直线叫垂直平分线。
垂直平分 线垂直平分得一定就是线段
,
不能就是射线或直线
,
这根据射线与直线可以无 限延长有关
,
再瞧后面得
,
垂直平
分线就是一条直线
,所以在画垂直平分线得时候
,
确定了
2
点后
(
关于画法
,
后面会讲
)
一定要把线段穿出
2
点。
垂直平分线定理
:
性质定理
:
在垂直平分线上得点到该线段两端点得距离相等
;
判定 定理
:
到线段
2
端点距离相等得点在这线段得垂直平分线上
角平分线
:
把一个角平分得射线叫该角得角平分线、
定义中有几个 要点要注意一下得
,
就就是角得角平分线就是一条射线
,
不就是线段也不就是 直线
,
很多时
,
在题目中会出
现直线
,
这就是角平 分线得对称轴才会用直线得
,
这也涉及到轨迹得问题
,
一个角个角平分线就就 是到角两边距离相等
得点
性质定理
:
角平分线上得点到该角两边得距离相等
判定定理
:
到角得两边距离相等得点在该角得角平分线上
正方形
:
一组邻边相等得矩形就是正方形
性质
:
正方形具有平行四边形、菱形、矩形得一切性质
判定
:1
、对角线相等得菱形
2
、邻边相等得矩形
二、基本定理
1
、过两点有且只有一条直线
2
、两点之间线段最短
3
、同角或等角得补角相等
4
、同角或等角得余角相等
5
、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6
、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中
,
垂线段最短
7
、平行公理
经过直线外一点
,
有且只有一条直线与这条直线平行
8
、如果两条直线都与第三条直线平行
,
这两条直线也互相平行
9
、同位角相等
,
两直线平行
１
0
、内错角相等
,
两直线平行
11
、同旁内角互补
,
两直线平行
12
、两直线平行
,
同位角相等
13
、两直线平行
,
内错角相等
1
４、两直线平行
,
同旁内角互补
15
、定理
三角形两边得与大于第三边
16
、推论
三角形两边得差小于第三边
17
、三角形内角与定理
三角形三个内角得与等于
180
°
18
、推论
1
直角三角形得两个锐角互余
19
、推论２
三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与
20
、推论３
三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角
2
１、全等三角形得对应边、对应角相等
22
、边角边公理
(
Ｓ
AS)
有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等
23
、角边角公理
( ASA)
有两角与它们得夹边对应相等得
两个三角形全等
2
４、推论
(AA
Ｓ
)
有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等
２
5
、边边边公理
(S
ＳＳ
)
有三边对应相等得两个三角形全等
26
、斜边、直角边公理
(
ＨＬ
)
有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等
２
7
、定理１
在角得平分线上得点到这个角得两边得距离相等
28
、定理
2
到一个角得两边得距离相同得点
,
在这个角得平分线上
2
９、角得平分线就是到角得两边距离相等得所有点得集合
3
０、等腰三角形得性质定理
等腰三角形得两个底角相等
(
即等边对等角
)
３１、推论
1
等腰三角形顶角得平分线平分底边并且垂直于底边
32
、等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高互相重合