地道战观后感-

2021年1月30日发(作者：ximu)
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七年级上



第二章

有理数

正整数
0
负整数
正分数
负分数
加 法

整数
有理数
分数
有理数的运算
交换律
结合律
乘 法
除 法
分配律
减 法
点与数的对应
乘 方
数 轴
比较大小
1
．相反意义的量

向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2
．正数和负数



1
，
+12
，
，
258
等大于
0
的数（
“
+
”通常 不写）叫正数。


2
3
像
-5
，
，-
等在正数前面加“—”
（读负）的数叫负数。

4
像
+
【注】
0
既不是正数也不是负数。

3
．有理数

（
1
）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（
2
）有理数分类

1)

按有理数的定义分类
2
）按正负分类


正整数

正整数


整数
0
正有理数

有理数

负整数

有理数

正分数


正分数
0
负整数


1
1

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分数

负有理数



负分数

负分数

【注】有限循环小数叫做分数。

（
3
）数集

把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称 数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，
类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零 组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数
和零组成的数集叫做非负数集。


4
．数轴

（
1
）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】
1
）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2
）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理
数．

（
2
）在数轴上比较有理数的大小


1
）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。


2< br>）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于
0
，负数都小于
0
， 正数大于一切负数。


5
．相反数

（
1
）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－
5
与
5
互为相反数。



（
2
）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所 表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）



（
3< br>）
0
的相反数是
0
。也只有
0
的相反数是它的本身。



（
4
）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。


（
5
）数
a
的相反数是—
a
。

（
6
）多重符号化简



多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；

如果是偶数个，则结
果为正。可简写为“奇负偶正”。



6
．绝对值

（
1
）在数轴上表示数
a
的 点离开原点的距离，叫做数
a
的绝对值。

（
2
）一个正数 的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．




2
2

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< br>a
,
a

0

a


0< br>,
a

0



a
,
a< br>
0

（
3
）绝对值的主要性质



一个数的绝对值是一个非负数，即
a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是 零．



(4)
两个相反数的绝对值相等．



(5)
运用绝对值比较有理数的大小


两个负数，绝对值大的反而小
.


（
6
）比较两个负数的方法步骤是：


1
）先分别求出两个负数的绝对值；


2
）比较这两个绝对值的大小；


3
）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．



7
．有理数的加法

(1)
有理数加法法则

1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2
）绝对值 不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3
）互为相反数的两个数相加得零。

4
）一个数与
0
相加，仍得这个数。

（
2
）有理数加法的运算律

加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a

加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)

8.
有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

9
．有理数的加减混合运算

（< br>1
）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如： 把
-8+
（
+10
）
+
（
-6
）
+
（
-4
）写成省略加号和的形式为
-8+10-6-4
。读作“负
8
，正
10
，负
6
，负
4
的和”也可读作 “负
8
加

3
3

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10
减
6
减
4
。

（
2
）适当的应用加法运算律。

10
．有理数的乘法

（
1
）有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2
）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当 负号的个
数为偶数时，积为正。


几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

（
3
）乘法运算律

乘法交换律：
ab=ba

乘法结合律：
(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律：
a(b+c)=ab+ac

11
．有理数的除法

（
1
）倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数。

【注】
0
没有倒数。

（
2
）有理数除法法则1
：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】
0
不能做除数。

1
a

b

a

(
b

0
)

b
（
3
）有理数的除法法则
2
：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

12
．有理数的乘方

（
1
）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

a

a

a





a

a
n


n

个

（
2
）乘方的结果叫做幂，
a
叫做底数，
n
叫做指数。

（
3
）有理数乘方法则：


4
4

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正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数，
0
的任何非
0
次幂都是零。

13
．科学记数法

（
1
）一般的，
10
的
n
次幂，在
1
的后面有
n
的
0
。

（
2
）一个大于
0
的数就记成
a

1 0
的形式。其中
1

a

10
,
n
是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

（
3
）用科学记数法表示一 个数时，
10
的指数等于原数的整数位数减
1
。
（或等于小数点向右 移动的位数。

14
．有理数的混合运算

（
1
）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（
2
）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（
3
）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

15
．近似数和有效数字

（
1
）准确数：完全符合实际的数。

（
2
）近似 数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

（
3
）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是
0
的数字起到
精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（
4< br>）近似数的精确度有两种形式：
1
）精确到哪一位，
2
）保留几个有效 数字。


n








第三章

整式的加减


5
5

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1
．用字母表示数

代数式


用运算符号将数
字和字母连接起
分式

分母中含有字
母

整式

代数式的运算


（合并同类
单项式


数与字母的积

多项式


几个单项式的
合并同类项法
则：

同类项系数相加
去括号


括号前是加号

不改变符号


2
．代数式

（
1
）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“
>
”
、“
<
”
、
“
=
”
、
“
”
、
“

”
、
“

”等表
示 相等或不等关系的符号。

（
2
）代数式书写要求

1)< br>代数式中出现的乘号，通常写作“
•
”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“

”
。

2
）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。

3
）除法运算写成分数形式。

4)
带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。

5)
在一些实 际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若
代数 式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。

（
3
）解释简单代数式表示的实际背景

（
4
）列代数式



6
6

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在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。
【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分 之
几等。

（
5
）代数式的值


一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。
< br>【注】
1)
代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
所以求代数式值 时，
在代入前必须写出
“当……时”
。

2
）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。

3
．单项式

（
1
）如
100t
、
6a
、
、
vt
、
-n
，它们都是数或字母的积，像这样的 式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也
是单项式。

（
2
）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（
3
）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

【注】
1
）当一个单项式的系数是
1
或
-1
时，< br>“
1
”通常省略不写。

2
）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

4
．多项式
< br>（
1
）几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项。

（
2
）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

(3)
一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：
x
+2x+18
是 一个二次三项式。

【注】
1
）多项式的次数不是所有项的次数和。

2
）多项式的每一项都包括它前面的正负号。

5
．整式

单项式与多项式统称为整式。

6
．升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。

2
2

7
7

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含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。

7
．整式的加减

（
1
）同类项：所含字母相同，并且相同 字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

（
2
）合并同 类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项法 则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持
不变。

(3)
去括号与添括号

1
）去括号法则：括号前是“十”号， 把括号和它前面的“
+
”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是
“一”号，把 括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号。

a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c

2
）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括号 里的各项都不改变正负号；所添括
h
号前是“一”号，括
到括号里的各项都改变正负号 。

a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)

（
4
）整式的加减

先去括号，再合并同类项。




第四章

图形的初步认识


8
8

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几何体

点动成线，线动成面，
面动成体

从三个方向看：

主视图；
左视图；
俯视

棱柱，棱锥

圆柱，圆锥

球

棱与棱的交点
（各侧棱
的公共点）

侧棱长相等

棱柱上下面是相同的
多边形


1
．生活中常见的立体图形

（
1
）球体

（
2
）柱体：包括圆柱和棱柱。

1
）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。

2
）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。

棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（
3
）椎体：包括圆锥和棱锥。

1
）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。

2
）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。

棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（
4
）多面体：由平的面围成的立体图形。

2
．画立体图形

（
1
）视图：就是从正面、上面、和侧面 （左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，
即视图。


正视图：从正面看到的图形。

俯视图：从上面看到的图形。

侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图。


9
9

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三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。

（
2
）球体的三视图都是圆。

正方体的三视图都是正方形


圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。

圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。



3
．由视图到立体图形

主视图：可分清物体的长与高。

俯视图：可分清物体的长与宽。

左视图：可分清物体的宽与高。

口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。

4
．立体图形的表面展开图

多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多 面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平
面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开 图。

正方体的表面展开图：有“一四一型”
、
“一三二型”
、“二二二型”
、
“三三型”

口诀：一行不过四，
“田”
“凹”应弃之，相间、
Z
端是对面。

5
．平面图形


（
1
）圆是由曲线围成的封闭图形。

（
2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多< br>边形。

按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……

在 多边形里，三角形是最基本的图形，每个
n
边形都可以分割成
(n-2)
个三 角形。

6
．最基本的图形——点和线

（
1
）点：通常表示一个物体的位置。

（
2
）线段、射线、直线

线段：有两个端点，不向任何一方延伸， 可度量。有两种表示方法线段
AB
（
BA
）
，或线段
a。


10
10

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a



A

B

射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线
O A.
。



O

A

直线：没 有端点，向两方限延伸，不可度量。有两种表示方法直线
AB(BA)
，直线
l
。




l

A

B

（
3
）两点之间，线段最短。

经过两点有且只有一条直线。

（
4
）线段长短的比较

1)
度量法

2
）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上 ，使其一个端点重合，然后去加以比较。

（
5
）画一条线段等于已知线段。

已知：线段
MN,

求作：一条线段
AC
，使
AC=MN
。

做法：
1
）画一条射线
AB

2)
用圆规量出线段
MN
的长

3
）在射线
AB
上截取
AC=MN
，则线段
AC
就是要画的线段。

（
6
）线段中点

把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。

7
．角

（
1
）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

（
2< br>）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫
做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。

【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。

（
3
）角的表示方法

1
）用数字表示单独的一个角。如∠
1
，∠
2
等


11
11

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2
）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠

，∠

等

3
）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如∠
O
，∠
A
等。

360
o
4
）用三个大写的英文字 母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如

∠
AOB
，∠
BOC
等。

（
4
）角的分类

锐角

0

<
∠

<
90

直角

∠

=
90

钝角

90
<
∠

<
180

平角

角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。


∠

=
180


周角

角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。










360
o

（
5
）角的度量

|
||
o
o
o
/
1
周角
=
360
1
平角
=
180

1

60

1

60
。


o
o
o
o
o
o
（
6
） 用角表示方向

一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向。例如，北偏东60
。

（
7
）角的比较

1
）度量法

2
）叠合法

把一个角放在另一个角 上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这
一条边的同侧。

（
8
）画一个角等于已知的角

已知：∠
AOB

求作：∠
CDE=
∠
AOB

作法：
1
）画射线
DE

2
）以点< br>O
为圆心，以适当长为半径画弧，交
OA
于
M
，交
O B
于
N
。

o

12
12

v1.0
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3
）以点
D
为圆心，以
OM
长为半径作弧，交
DE
于
P
。

4< br>）以点
P
为圆心，以
MN
长为半径作弧，交前一条弧于
Q。

5
）经过点
Q
画射线
DC
。

则∠
CDE
为所求。

（
9
）角的平分线

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

（
10
）角的特殊关系

1
）互为余角：两个角的和等于< br>90
（直角）
，就说这两个角互为余角，简称互余。

互为补角：：两个角的和等于
180
（平角）
，就说这两个角互为补角，简称互补。

2
）等角或同角的余角相等。


等角或同角的补角相等。

3
）对顶角

两条直线相交得到的，有公共的顶点，没有公共边的两个角。

4
）对顶角相等

o
o
第五章相交线和平行线
< br>（
1
）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一
条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

若直线
AB< br>、
CD
互相垂直。记作“
AB

CD
”

（
2
）垂线的性质

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简述为“垂线段最短”
。

（
3
）点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

9
．相交线中的角

直线
l
截直线
a
、
b
得到八个角。

l


1


2

a

4

3


13
13

b

5

6

v1.0
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同位角：在截线
l
的同一侧，被截直线
a
、
b< br>的同一方，这样位置的一对角叫做同位角。如∠
1
与∠
5
，∠
2
与∠
6
，
∠
3
与∠
7
，∠
4< br>与∠
8
。

内错角：在截线
l
的两侧，被截直线a
、
b
的内部，这样位置的一对角叫做内错角。如∠
5
与∠3
，∠
6
与∠
4
。

同旁内角：在截线
l
的同一侧，被截直线
a
、
b
的内部，这样位置的一对角叫做同旁 内角。如∠
3
与∠
6
，∠
4
与
∠
5
。

10
．平行线

（
1
）
在
同
一
平
面
内
，
不
相
交
的
两
条
直
线
叫
做
平
行
线
。
若
直
线
a
与
直
线
b
互
相
平
行
，
记
作
a

a

a

a

b

b

a

b

b

a

二元一次方程组

x>b
a

无解
x
< br>含有两个未知数的一
二元一次方程：
含有两
个未知数，
并且所含未适合二元一次方程的
一对未知数的解：
这个
二元一次方程组的解：
代入消 元法

加减消元法

用方程组解决问题

“
a
两个方程的公共解


x

a


y

b

x

a





y

b
x

a
x

a
180
o
360
o
n

n

3


n

2


180
o
360
o
60
o
60
o
A
'
A
'
B
'

A
'
B
'
2
BB
'
转

平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一 个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图
形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度 叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形
的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向 所决定。

4
．旋转的特征

（
1
）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。


14
14

v1.0
可编辑可修改

（
2
）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。

（
3
）图形的形状与大小都没有发生变化。

5
．旋转对称图形

如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这 种图形就叫做旋转对称图形，其中的定点
叫做旋转对称图形的旋转中心。

6
．中心对称

（
1
）在平面内，一个图形绕着中心点旋转
180
后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心
点叫做对称中心 。

【注】中心对称图形是旋转角度为
180
的旋转对称图形。
< br>（
2
）
把一个图形绕着某一点旋转
180
，
如果它能 够和另一个图形重合，
那么，
我们就说这两个图形成中心对称。
，
这个点叫做 对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。

7
．中心对称的特征

（
1
）在成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两
个图形的所有对称点连成的的 线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对
称。

（
2
）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相 等。

8
．图形的全等

（
1
）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（
2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过< br>上述变换后一定能够互相重合。

（
3
）全等多边形经过变换而重合， 互相重合的顶点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫
做对应角。

（
4
）符号“

”表示全等，读作“全等于”

（
5
）全等多边形的性质

全等多边形的对应边相等，对应角相等。

（
6
）判断全等多边形全等的方法

o
o
o

15
15

v1.0
可编辑可修改

边、角分别对应相等的两个多边形全等。

（
7
）全等三角形对应边相等，对应角相等。

（
8
）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。







ABC


A
B
C



'
'
'
第十一章


体验不确定现象

确定与不确定

可能性大小的比较

随机事件

我们事先无法确定它会
1
．可能还是确定

不可能事件

我们事先能肯定他一定
必然事件

我们事先能肯定他一定

（
1
）必然事件

无需 通过实验就能够预先确定他们在每一次试验中都一定发生的事件。发生的机会
100%
。

不可能事件

在每一次实验中都一定不会发生的事件。发生的机会是
0

确定事件

指必然事件和不可能事件。

不确定事件（随机事件）

无法预先确 定在一次实验中会不会发生的事件。发生的机会在
0
到
100%
之间。

（
2
）区别“很有可能发生与必然发生”
、
“不大可能发生与不 可能发生”
。

2
．游戏的公平性

公平的游戏是指对游戏 双方来说，参与游戏的成功的机会都相等，游戏是公平的，否则是不公平。

1
．

在反复实验中观察不确定现象

（
1
）不确定事件发生的可能性有大有小，我们就用平稳时的频率估计这一随机事件在每一次实验时发生机会的大小。

（
2
）通过实验方法用稳定时的频率估计机会的大小，必须要求 实验在相同条件下进行，并且，在相同条件下，

16
16

v1.0
可编辑可修改

实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。




八年级上



第

十一章

数的开方

1
．平方根

（
1
）如果一个数的平方等于
a，那么这个数就叫做
a
的平方根。

（
2
）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

其中正数
a
的正的平方根，叫做
a
的算术平方根，记作
a
，读作“根号a
”
，另一个平方根是它的相反数，
即

a
。因此，正 数
a
的平方根可以记作

a
。
a
称为被开方数。< br>
0
的平方根只有一个，就是
0
，记作
0

0
。

负数没有平方根。

a

0
（
a

0
）

（
3
）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

2
．立方根

（
1
）如果一个数的立方等于
a，那么这个数叫做
a
的立方根。

（
2
）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

（
3）数
a
的立方根，记作
3
a
，读作“三次根号
a
”
，其中
a
称为被开方数，
3
称为根指数。

（
4
）任何数（正数、负数、
0
）都有立方根，并且只有一个。


正数有一个正的立方根。


负数有一个负的立方根。

0
的立方根是
0
。

2
．

无理数

无限不循环小数叫做无理数。

3
．

实数

有理数和无理数统称为实数。

4
．

实数与数轴上的点一一对应。




17
17

v1.0
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第十二章

整式的乘除

1
．幂的运算


2
．



幂的运算





乘法

除法





同底数幂相除


同底数幂相乘


a
m
·
a
n
=a
m+n

m
n
m-n
a
/a
=a


< br>0
推广：
三个或三个以上同
规定
a
=1(a
≠
0)



底数幂相乘


（
1
）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

乘方

幂的乘方

(a
)
=a

m
n
mn
积的乘方

(ab)
=a
b

n
n
n
推广：
底数为三个或三个
以上的字母
a
m

a
n

a
m

n（
m
、
n
为正整数）

(2)
幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

< br>a

m
n

a
mn
（
m
、
n
为正整数）

(3)
积的乘方

积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。


ab< br>
n

a
n
b
n
（
n
为正 整数）

(4)
同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相 减。
（
m
、
n
为正整数，
m>n
，
a
0
）

2.
整式的乘法

（
1
）单项式与单项式相乘

将它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连
同它的指数一起作为积的一个因式。


18
18

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（
2
）单项式与多项式相乘

将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

（
3
）多项式与多项式相乘

先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（
a+b
）
(m+n)=am+bm+an+bn

3.
乘法公式

(1)
平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。

< br>a

b

a

b


a
2

b
2

（
2
）

完 全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的
2
倍。

a

b

2

a
2
2
ab

b
2



< br>
a

b


a
2

2< br>ab

b
2

2
4
．整式的除法

（
1
）单项式除以单项式

把系数、同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它
的指数一起作为商的一个因式。


（
2
）多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。











5
．因式分解











乘法公式

分解因式（倒推）

十字相乘法

单项式乘单项式
：把它们的系

单项式乘多项式：
用单项式乘多
19
19

多项式乘多项式
：
用多项式乘另
完全平方公式

平方差公式

v1.0
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（
1
）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
< br>（
2
）公因式：多项式
ma+mb+mc
中的每一项都含有一个相同的 因式
m
，我们称之为公因式。

（
3
）提取公因式法：把公 因式提出来，多项式
ma+mb+mc
就可以分解成两个因式
m
和（
a+b+c
）的乘积，这种因
式分解的方法，叫做提取公因式法。

（
4
）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。
（
5
）十字相乘法：
x

(
a
< br>b
)
x

ab
=
(
x

a
)(
x

b
)
（
a
、
b
是常数）

公式特点：
1
）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都 是一次二项式，并且一次项的系数为一。
2
）左
边是二次三项式，二次项的系数是1
，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。



2
第十三章

全等三角形

1
．命题

判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。

命题可以写成“如果……，那么……”的形式。

2
．定理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

3
．公理


数学中有些 命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为
判断其他 命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。

4
．全等三角形的判定

一般三角形
SSS SAS ASA AAS


20
20

v1.0
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直角三角形
SSS SAS ASA AAS HL

5
．尺规作图

只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。

（
1
）作一条线段等于已知线段

（
2
）作一个角等于已知角

（
3
）作已知角的平分线

（
4
）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线

（
5
）作已经线段的垂直的平分线

6
．逆命题

（
1
）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件， 那么这两个命题叫做互逆
命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

（
2
）原命题为真，它的逆命题不一定为真

7
．等腰三角形的判定

（
1
）利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。

（
2
）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
。

8.
（
1
）直角三角形，斜边上的中线等于斜边一半

（
2
在直角三角形中
30
度角所对的边等于斜边的一半。

9
．角平分线

到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

10
．线段垂直平分线

到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。


第十四章勾股定理

1.
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为
a
、
b
，斜边为
c
，那么一定有
a
b

c

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

直角三角形的判定：如果 三角形的三边长
a,b,c
有关系，
a

b

c< br>，那么这个三角形是直角三角形


2
2
2
2
2
2
21
21

地道战观后感-

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