初一数学知识点大全
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2021年01月30日 08:25
最佳经验
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今天是个好日子歌词-
初一
(
七年级
)
上册数学知识点：一元一次方程
1.
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数
不是零的整式方程是一元一次方程。
2.
一元一次方程的标准形式：
ax+b=0(x
是未知数，a
、
b
是已知数，且
a
≠
0)
。
3.
条件：一元一次方程必须同时满足
4
个条件：
(1)
它是等式
;
(2)
分母中不含有未知数
;
(3)
未知数最高次项为
1;
(4)
含未知数的项的系数不为
0.
4.
等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数
(0
除外< br>)
，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方
(
或开方
)
，等式仍然成立。
解方 程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个
数，等式仍然成立。
5.
合并同类项
(1)
依据：乘法分配律
(2)
把未知数相 同且其次数也相同的相合并成一项
;
常数计算后合并成一项
(3)
合并时次数不变，只是系数相加减。
6.
移项
(1)
含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)
依据：等式的性质
(3)
把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.
一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)
去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
;
(2)
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号
;(
记住如括号外有减号 的话一定
要变号
)
(3)
移项：
把含有未知 数的项都移到方程的一边，
其他项都移到方程的另一边
;
移项要变
号
(4)
合并同类项：把方程化成
ax=b(a
≠
0)
的形式
;
(5)
系数化成
1
：在方程两边都除以未知数的系数
a
，得到方程的解
x=b/a.
8.
同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.
方程的同解原理：
(1)
方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)
方程的两边同乘或同除同一个不为
0
的数所得的 方程与原方程是同解方程。
10.
列一元一次方程解应用题：
1
/
13
(1)
读题分析法：…………
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是， 共，合，为，
完成，增加，减少，配套
-----
”
，利用这些关键字列出文 字等式，并且据题意设出未知数，
最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程
.
(2)
画图分析法：
…………
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在 数学中的体现，
仔细读题，
依照题意画出有关
图形，
使图形各部分具有特定的 含义，
通过图形找相等关系是解决问题的关键，
从而取得布
列方程的依据，
最 后利用量与量之间的关系
(
可把未知数看做已知量
)
，
填入有关的代 数式是
获得方程的基础
.
11.
列方程解应用题的常用公式：
12.
做一元一次方程应用题的重要方法：
(1)
认真审题
(
审题
)
(2)
分析已知和未知量
(3)
找一个合适的等量关系
(4)
设一个恰当的未知数
(5)
列出合理的方程
(
列式
)
(6)
解出方程
(
解题
)
(7)
检验
(8)
写出答案
(
作答
)
一元一次方程牵涉到许多的实际 问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、
路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分 段收费问题、盈亏、利润问题
初一
(
七年级
)
上册数学知识点：有理数
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负
数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展
的一个重要 原因是生活实际的需要。
2
/
13
一、目标与要求
1.
了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2.
能正确判断一个 数是正数还是负数，明确
0
既不是正数也不是负数。
3.
理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算
;
4.
了解倒数概念，会求给定有理数的倒数
;
5.
通过将除法运算 转化为乘法运算，培养学生的转化的思想
;
通过有理数的除法
二、重点
正、负数的概念
;
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
;
有理数的加法法则
;
除法法则和除法运算。
三、难点
负数的概念、正确区分两种不同意义的量
;
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
;
异号两数相加的法则
;
根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。
四、知识框
五、知识点、概念总结
1.
正数：比
0
大的数叫正数。
2.
负数：比
0
小的数叫负数。
3.
有理数：
(1)
凡能写成
q/ p(p
，
q
为整数且
p
不等于
0)
形式的数，都是 有理数。正整数、
0
、负整
数统称整数
;
正分数、负分数统称分数< br>;
整数和分数统称有理数。
注意：
0
即不是正数，
也不是负数
;-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数
;p
不是有理数
;
(2)
有理数的分类：
4.
数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3
/
13
5.
相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另 一个的相反数
;0
的相反数还是
0;
(2)
相反数的和为
0
等价于
a+b=0
等价于
a
、
b
互为相反数。< br>
6.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数
;
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离
;
(2)
绝对值可表示为：
绝对值的问题经常分类讨论
;
7.
有理数比大小：
(1)
正数的绝对值越大，这个数越大
;
(2)
正数永远比
0
大，负数永远比
0
小
;
(3)
正数大于一切负数
;
(4)
两个负数比大小，绝对值大的反而小
;
(5)
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大
;
(6)
大数
-
小数
>0
，小数
-
大数
<0
8.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数
;
注意：
0
没有倒数
;
若
a
≠
0
，
那么
a
的倒数是
1/a;
若
ab=1
等价于
a
、
b
互为倒数
;
若
ab=-1
等价于
a
、
b
互为负倒数。
9.
有理数加法法则：
(1)
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
;
(2)
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
;
(3)
一个数与
0
相加，仍得这个数。
10.
有理数加法的运算律：
(1)
加法的交换律：
a+b=b+a
(2)
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
。
11.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
;
即
a-b=a+(-b)
。
12.
有理数乘法法则：
(1)
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘
;
(2)
任何数同零相乘都得零
;
(3)
几个 数相乘，
有一个因式为零，
积为零
;
各个因式都不为零，
积的符号由 负因式的个
数决定。
13.
有理数乘法的运算律：
(1)
乘法的交换律：
ab=ba;
(2)
乘法的结合律：
(ab)c=a(bc);
(3)
乘法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
。
14.
有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
;
注意 ：零不能做除数，即
a/0
无意义。
15.
有理数乘方的法则：
(1)
正数的任何次幂都是正数
;
4
/
13
(2)
负数的奇次幂是负数
;
负数的偶次幂是正数;
注意：当
n
为正奇数时：
(-a)n=-an
或
(a -b)n=-(b-a)n
，当
n
为正偶数时：
(-a)n =an
或
(a-b)n=(b-a)n
。
16.
乘方的定义：
(1)
求相同因式积的运算，叫做乘方
;
(2)
乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂
;
17.
科学记数法：
把一个大 于
10
的数记成
a
×
10n
的形式，其中
a
是整数数位只有一位的数，这种记数法
叫科学记数法。
18 .
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一
位。
19.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字，都叫这个
近似数的有效数字。
20.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
(
参考教材：初中数学七年级人教版
)
练习：
1.
若密云水库的水位比标准水位高出
3cm
记为
+3cm
，某月的水位记录中显示，
1
日水位
为
-5cm
，
2
日水位为
-1cm
，
3
日 水位为
+4cm
，则
( )
A.1
日与
2
日水位相差
6cm
B.1
日与
3
日水位相差
1cm
C.2
日与
3
日水位相差
5cm
D.
均不正确
2.
篮球的质量，
超 过标准质量的克数记为正数，
不足标准质量的克数记为负数，
检查的
结果如下表：
最
接
近
标
准
质
量
的
是
_________
号
篮
球
;质
量
最
大
的
篮
球
比
质
量最
小
的
篮
球
重
____________
克< br>.
3.
判断：
1)
最小的自然数是
1 ;2)
最小的整数是
1;3)
一个有理数的倒数等于它本身，
则这
个 数是
1;
初一
(
七年级
)
上册数学知识点：整式的加减
初一
(
七年级
)
上册数学知识点：整式的加减是由巨人中 考网整理的，供大家参考，下面
来看一下初一
(
七年级
)
上册数学知 识点：整式的加减吧
!
整式是初中数学的重要内容，
也是考试 常考的知识点。
在本章学习中，
学生可以通过小
组讨论、合作学习等方式，经历概念的 形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等
思维能力和应用意识。
一、目标与要求
1.
理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2.
理解同类项概念，
掌握合并同类项的方法，
掌握去 括号时符号的变化规律，
能正确地
进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、
正确合并同类项的基础上，
进行整式的加减运算。
3.
理解整式中的字母表示数，
整式的加减运算建立在数的运算基础上
;
理解合并同类项 、
5
/
13
去括号的依据是分配律
;
理解数的运算律 和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.
能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
二、重点
单项式及其相关的概念
;
多项式及其相关的概念
;
去括号法则，准确应用法则将整式化简。
三、难点
区别单项式的系数和次数
;
区别多项式的次数和单项式的次数
;
括号前面是“
-
”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
四、知识框架
初一
(
七年级
)
上册数学知识点：整式的加减
五、知识点、概念总结
1.
单项式：在代数式中，若只含有乘法
(
包括乘方
)
运算。
或虽含有除法运 算，但除式中
不含字母的一类代数式叫单项式
;
数字或字母的乘积叫单项式
(
单独的一个数字或字母也是
单项式
)
。
2.
系数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数之和叫做 这个单
项式的次数。任何一个非零数的零次方等于
1.
3.
多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.
多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，
每个单项式叫
多项式的项
;
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.
常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.
多项式的排列
(1)
把一个多项式按某 一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个
字母降幂排列。
(2)
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按 这个
字母升幂排列。
6
/
13