正反比例函数和一次函数二次函数知识点汇总
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 08:32
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正比例函数和一次函数
1
、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
y
kx
b
（
k
，
b
是常数，
k
0
）
，那么
y
叫做
x
的一次函数。
特别地，当一次函数
y
kx
b
中的
b
为
0
时，
y
kx
（
k
为常数，
k
0
）
。这时，
y
叫做
x
的正 比例函
数。
2
、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3
、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数
y
kx
b
的图像是经过点（
0
，
b
）的 直线；正比例函数
y
kx
的图像是经过原点（
0
，
0
）的
直线
一次函数
（
1
）
一次函数的性质：
y=kx
＋
b (k
、
b
为常数，
k
≠
0
）当
k
＞
0
时，
y
的值随
x
的值增大而增大；
当
k
＜
0
时，
y
的值随
x
值的增 大而减小．
⑷．直线
y=kx
＋
b(k
、
b为常数，
k
≠
0
）时在坐标平面内的位置与
k
在的关系．
①
②
③
④
直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限
正比例函数
4
、正比例函数的性质
一般地，正比例函数
y
kx
有下列性质：
（< br>1
）当
k>0
时，图像经过第一、三象限，
y
随
x< br>的增大而增大；
（
2
）当
k<0
时，图像经过第二 、四象限，
y
随
x
的增大而减小。
反比例函数
(1)
反比例函数
如果
y
k
(
k
是常数，
k
≠
0)
，那么
y
叫做
x
的反比例函数．
x
(2)
反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)
反比例函数的性质
①当
k
＞
0
时 ，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，
y
随
x
的增大而 减小．
②当
k
＜
0
时，图象的两个分支分别在第二、四象 限内，在各自的象限内，
y
随
x
的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线
y
＝±
x
对称，关于原点对称．
(4)
k
的两种求法
①若点
(
x
0，
y
0
)
在双曲线
y
②
k
的几何意义：
若双曲线
y
k
上，则
k
＝
x
0
y
0
．
x
k
1
1
上任一点
A
(
x
，
y
)
，
AB
⊥
x
轴于
B
，则
S
△
AOB
< br>OB
AB
|
x
|
|
y
|
x
2
2
1
|
k
|
.
2
(5)
正比例函数和反比例函数的交点问题
2
(
k
2
若正比例函数
y
＝
k
1
x
(
k
1
≠
0)
，反比例函数
y
x
0
)
，则
k
当
k
1< br>k
2
＜
0
时，两函数图象无交点；
当
k< br>1
k
2
＞
0
时，两函数图象有两个交点，坐标分别为
(
比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
k
2< br>k
,
k
1
k
2
),
(
2
,
k
1
k
2
).
由此可知，正反
k
1
k
1
反比例函
数
k
的符号
y
O
x
k>0
y
k
(
k
0
)
x
k<0
y
O
x
图像
性质
①
x
的取值范围是
x
0
，
y
的取值范围是
y
0
；
②当
k>0
时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，
y
随
x
的增大而减小。
2
①
x
的取值范围是
x
0
，
y
的取值范围是
y
0
；
②当
k<0
时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，
y
随
x
的增大而增大。
一元二次函数知识点汇总
1.
定义：一般地，如果
y
ax
bx
c
(
a
,
b
,
c
是常数，
a
0
)
，那么
y
叫做
x
的一元二次函数
.
2.
二次函数
y
ax
的性质
(1)< br>抛物线
y
ax
（
a
0
）
的顶点是原点，对称轴是
y
轴
.
(2)
函数
y
ax
的图像与
a
的符号关系：
①当
a
0
时
抛物线开口向上
顶点为其最低点；②当
a
0
时
抛物线开口向下
顶点为其最高点
3.
二次函数
y
ax
bx< br>
c
的图像是对称轴平行于
(
包括重合
)
y
轴的抛物线
.
2
2
b
4
ac
b
2
.
y
ax
bx
c
y< br>
a
x
h
k
，
k
< br>4.
二次函数
用配方法可化成：
的形式，其中
h
2
2
2
2
2
a
4
a
5.
抛物线
y
ax
2
bx
c
的 三要素：开口方向、对称轴、顶点
.
①
a
决定抛物线的开口方向：
当
a
0
时，
开口向上；
当
a
0
时，
开口向下；
a
越小，
抛物线的开口越大，
a
越大，
抛物线的开口越小。
②
对称轴为平行于
y
轴
(
或重合
)
的直线，记作
x
h
.特别地，
y
轴记作直线
x
0
.
③
定点是抛物线的最值点
[
最大值
(
a
0
时
)
或最小值
(
a
0
时
)]
，坐标为< br>(
h
,
k
)
。
6.
求抛物线的顶点、对称轴的方法
b
b
4< br>ac
b
2
b
4
ac
b
2
(1)
公式法：
y
ax
bx
c
a
x
，∴顶 点是
，对称轴是直线
x
.
（
，< br>）
2
a
2
a
4
a
4
a
< br>2
a
2
(2)
配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为< br>y
a
x
h
k< br>的形式，得到顶点为
(
h
,
k
)
，对称轴是
x
h
.
2
2
(3)
运用抛物线的对称性：由于 抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点
连线的垂直平分线是抛物线的对 称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点
.
★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★
7.< br>抛物线
y
ax
bx
c
中，< br>a
,
b
,
c
的作用
(1)
a决定开口方向及开口大小，这与
y
ax
中的
a
完全一 样
.
(2)
b
和
a
共同决定抛物线对称轴的位置
.
由于抛物线
y
ax
bx
c
的对称轴是直线
x
2
2
2
b
,故：
2
a