初中三角形有关知识点总结及习题大全-带答案
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 08:34
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.
一、三角形内角和定理
一、
选择题
40°
1.
如图，在△
ABC
中，
D
是
BC
延长线上一点，
∠
B
=
40
°
，∠
ACD
=
120
°
，则∠
A
等于（
）
A
．
60
°
B
．
70
°
C
．
80
°
D
．
90
°
B
A
120
°
D
C
2.
将一副三角板按图中的方式叠放，则角
等于（
）
A
．
75
B
．
60
C
．
45
D
．
30
3.
如图，直线
m
∥
n
，
∠
1=
55
，
∠2
=
45
，
则
∠
3
的度数为（
）
A
．
80
B
．
90
C
．
100
D
．
110
【解析】选
C.
如图，由三角形 的外角性质得
4
1
2
55
0
45
0
100
0
，
由
m
∥
n
，
得
3
4
100
0
5.
（
200 9
·
新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
1
30
°
，
2
50
°
，
则
3
的度数等于（
）
A
．
50
°
B
．
30
°
C
．
20
°
D
．
15
°
【解析】选
C
在原图上标注角
4
，所以∠
4=
∠
2
，因为∠
2 =
50
°
，所以∠
4=
50
°
，又因为∠
1=
30
°
，
所以∠
3=
20
°
；
6.
（
2009
·
朝阳中考）如图，已知
AB
∥
CD,
若∠
A=20
°
，∠
E=35
°
，则∠
C
等于（
）
.
A.20
°
B. 35
°
C. 45
°
D.55
°
【解析】选
D
因为∠
A=20
°
，∠
E=35
°
，所以∠
EFB
＝
55
º
，又因为
AB
∥
CD,
所以∠
C
＝∠
EFB
＝
55º
；
7.
（
2009
·
呼和浩特中考）已知 △
ABC
的一个外角为
50
°
，则△
ABC
一定是 （
）
A
．锐角三角形
B
．钝角三角形
C
．直角三角形
D
．钝角三角形或锐角三角形
.
.
【解析】选
B
因为△
ABC
的一个外角为
50
°
，所以与△
ABC
的此外角相邻的内角等于
130
°
，所 以此三角形为钝角三角形
.
8.
（
2008
·
聊城中考） 如图，
1
100
，
2
1 45
，那么
3
（
）
6
A
．
55
°
B
．
65
°
C
．
75
°
D
．
85
°
答案：选
B
二、
填空题
9.
（
2009
·
常德中考）如图，已知
AE
//
BD
，∠
1=130
，∠
2=30
，则∠
C
=
．
o
o
【解析】由
AE
//
BD
得∠
AEC=
∠
2=30
，∴∠
C
=180
°
-
∠
1-
∠
AEC=180
°
-130
-30
=20
答案：
20
o
o
o
o
o
10.
（
2009
·
邵阳中考）如图，
AB//CD,
直线
EF< br>与
AB
、
CD
分别相交于
E
、
F
两 点，
EP
平分∠
AEF,
过点
F
作
FP
⊥
EP,
垂足为
P
，
若∠
PEF=30
,
则 ∠
PFC=__________
。
0
【解析】由
EP
平分∠
AEF,
∠
PEF=30
得∠
AEF=60
，由
A B//CD得∠
EFC=120
，由
FP
⊥
EP
得∠
P= 90
，
∴∠
PFE=180
-90
-30
=60
，∴∠
PFC=120
-60
=60
.
答案：
60
°
11.
（
2008
·长沙中考）△
ABC
中，∠
A=55
，∠
B=25< br>
，则∠
C= .
答案：
100
°
0
0
0
0
0< br>0
0
0
0
0
0
B
12.
（
2008
·
赤峰中考）
如图，
是一块三角形木板的残余部分，量得
A
100
，
40
，
这块三角形木板另外一个角是
度．
.
.
答案：
40
13.
（
2008
·
内江 中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个
50
的角得到一个五边形，则
∠
1
∠
2
度．
答案：
230
三、
解答题
14.
（
2010
·
黄冈中考）如图，一个含
45
°
的三角板
HBE
的两条直角边与正方形
ABCD
的两邻边重合，过
E
点作< br>EF
⊥
AE
交∠
DCE
的角平分线
于
F点，试探究线段
AE
与
EF
的数量关系，并说明理由。
【解析】提示：由∠
H
＝∠
FCE
，
AH
＝
CE
，∠
HAE
＝∠
FEC
可证△
HAE≌△
CEF
，从而得到
AE
＝
EF.
15.
（
2009
·
淄博中考）如图，
AB
∥
CD
，AE
交
CD
于点
C
，
DE
⊥
AE，垂足为
E
，∠
A
=37
º
，求∠
D
的度数．
【解析】∵
AB
∥
CD
，
∠
A
=37
º
，∴∠
ECD
=
∠
A
=37
º
．
∵
DE
⊥
AE
，∴∠
D
=180
º
–
90
º
–
∠
ECD
=180
º
–
90
º
–
37
º
=53
º
．
16.
（
2009
·
嘉兴中考）在四边形
AB CD
中，∠
D
=60
°
，∠
B
比∠
A大
20
°
，∠
C
是∠
A
的
2
倍，求∠
A
，∠
B
，∠
C
的大小．
【解 析】设
A
x
（度）
，则
B
x
20
，
C
2
x
．根据四边形内角和定理得，
x
(
x
20
)
2
x
60
360
．
.
.
解得，
x
70
．
∴
A
70
，
B
90
，
C
140
二、特殊三角形
1
．
△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠< br>C=4
：
5
：
9
，则
△
ABC
是（
c
）
A
．
直角三角形，且∠
A=90
°
C
．
直角三角形，且∠
C=90
°
B
．
直角三角形，且∠
B=90
°
D
．
锐角三角形
2
．在等腰
△
ABC
中，如果
AB
的长是
BC
的
2
倍，且周长为
40
，那么< br>AB
等于（
b
）
A
．
20
3
．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为
20
°
，则顶角的度数是
分析：
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
解答：
解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是
90
°
+20
°
=110
°
；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是
90
°
﹣
20
°
=70
°
．
综上，三角形的顶角度数为
110
°
或
70
°
.
B
．
16
C
．
20
或
16
D
．
以上都不对
4
．如图，
△
ABC
中，
AB=AC
，∠
BAC
与∠
BCA
的平分线
AD
、
CD
交于点
D
，若∠
B= 70
°
，则∠
ADC=
125
度．
考点：
三角形内角和定理；角平分线的定义。菁优网版权所有
5
．如图，
△
ABC
中，∠
C=90
°
，
AB
的中垂线
DE
交
AB
于
E
，交
BC
于
D
，若
AB=13
，
AC=5
，则
△
ACD
的周长为
考点：
线段垂直平分线的性质。菁优网版权所有
分析：
根据线段垂直平 分线定理，
△
ACD
的周长
=AC+BC
．
解答：
解：在
Rt
△
ABC
中，
AB= 13
，
AC=5
由勾股定理得
BC=12
．
.
.
∵
DE
垂直且平分
AB
∴
AD=BD
（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
．
∴
BD+CD=AD+CD=12
．
∴
AC+CD+AD=17
．
即△
ACD
的周长为
17
6
．如图，
AD
是等腰三角形
ABC
的底边
BC
上的高，
DE
∥
AB
，交
AC
于点
E
，判断
△
ADE
是不 是等腰三角形，并说明理由．
考点：
等腰三角形的判定；平行线的性质。菁优网版权所有
分析：
利用 等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠
BAD=
∠
CAD
，两直线平行，内错
角相等，则∠
BAD=
∠
A DE
，即∠
CAD=
∠
ADE
，即可证得
△
ADE
是等腰三角形．
解答：
解：
△
ADE
是等腰三角形．
理由如下：
∵
AD
是等腰三角形
ABC
的底边
BC
上的高，
∴∠
BAD=
∠
CAD
（等腰三角形三线合一）
，
∵
DE
∥
AB
，
∴∠
BAD=
∠
ADE
（两直线平行，内错角相等）
，
∴∠
CAD=
∠
ADE
，
∴
AE=DE
（等角对等比）
，
∴△
ADE
是等腰三角形．
点评：
本题利用了 等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
7．如图，在
△
ABC
中，∠
BAC=90
°
，
AB=AC
，∠
ABC
的平分线交
AC
于
D
，过< br>C
作
BD
垂线交
BD
的延长线于
E
，交BA
的延长线于
F
，求证：
BD=2CE
．
考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有
分析：
根据已知条件，易证
△
BFE
≌△
BCE
，所以
BF=BC
，所以∠
F=
∠
BCE
，根据等 腰三角形三线合一这一性质，
CE=FE
，再证明
△
ABD
≌△AC
BD=2CE
．
解答：
证明：∵∠
ABC
的平分线交
AC
于
D
，
∴∠
FBE=
∠
CBE
，
∵
BE
⊥
CF
，
∴∠
BEF=
∠
BEC=90
°，
在
△
BFE
和
△
BCE
中
.
.
，
∴△
BFE
≌△
BCE
（
ASA
）
，
∴
CE=EF
，
∴
CF=2CE
，
∵∠
BAC=90
°
，且
AB=AC
，
∴∠
FAC=
∠
BAC=90
°
，∠
ABC=
∠< br>ACB=45
°
，
∴∠
FBE=
∠
CBE=22.5
°
，
∴∠
F=
∠
ADB=67.5
°
，
又
AB=AC
，
在
△
ABD
和
△
ACF
中，
，
∴△
ABD
≌△
ACF
（
AAS）
，
∴
BD=CF
，
∴
BD=2CE
．
三：三角形全等的判定及其应用
一、
选择题
1.(2009
·
江西中考
)
如图，已知
AB
是 （
）
那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△
AB C
≌△
ADC
的
AD
，
A
．
CB
CD
B
．
∠
BAC
∠
DAC
C
．
∠
BCA
∠
DCA
D
．
∠
B
∠
D
90
【解析】选
C.
根据
SSS
可知添加
A正确，根据
SAS
可知添加
B
正确
,
根据
HL
可知添加
D
正确
.
2.
（
2009
·
江苏中考）如图，给出下列四组条件：
①
②
AB
DE
，
BC
EF
，
AC
DF
；
AB
DE
，
B
E
，
BC
< br>EF
；
EF
，
C
F
；
③
B
E
，
BC
④
.
AB
DE
，
AC
DF
，
B
E
．
.
其中，能使
△
ABC
≌△
DEF
的条件共有（
）
A
．
1
组
B
．
2
组
C
．
3
组
【解析】选
C.
①②③均可
.
3.
（
2009
·
太原中考）如图，
△
ACB
≌△
A
C B
，
BCB
=30
°
，则
ACA
的度数为（
）
A.20
°
B.30
°
C.35
°
D.40
°
D
．
4
组
【解析】选
B.
由
△
ACB
≌△
A
C B
得
BCA
B
CA
,
∴
ACA
BCA
BC
A
A
< br>C
B
BC
A
BC
B
30
.
4.（
2010
·
温州中考）如图，
AC
、
BD
是 矩形
ABCD
的对角线，过点
D
作
DE
∥
AC交
BC
的延长
线于
E
，则图中与△
ABC
全等的三角形共有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
A
D
B
C
E
【解析】选
D.< br>在矩形
ABCD
中，△
CDA
、△
BAD
、△
DCB
都和△
ABC
全等，由题意不难得出
四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△
ABC
全等．
5.
（
2009
·
黄冈中考）在△
ABC
和
A
B
C
中，∠
C
＝
C
，且
b-a=
b
a
< br>,b+a=
b
a
,
则这两个三角
形（
）
A.
不一定全等
B.
不全等
C.
全等，根据
“
ASA
”
D.
全等，根据
“
SAS
”
【解析】选
D.
由
b-a=
b
a
,b+a=
b
a
可得
a
6.
（
2010·
凉山中考）如图所示，
E
②
CD
a
，
b
b
，又∠
C
＝
C
，根据
“
SAS
”
，可得这两个三 角形全等
.
，
B
C
，
F
90
AE
AF
，结论：①
EM
FN
；
DN
；③
FAN
EAM
；④
△
ACN
≌△
ABM
．其中正确的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
.
.
E
M
D
A
F
N
B
C
【解析】选
C
∵
E
F
90
，
B
C
，
AE
AF
,
∴△
A BE
≌△
ACF,
∴∠
EAB=
∠
FAC,
∴< br>
FAN
∴△
EAM
≌△
FAN,
∴
EM< br>
EAM
FN
.
易证△
ACN
≌△
ABM.
7 .
（
2007
·
诸暨中考）如图，已知△
ABC
的六个元素 ，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△
ABC
全等的
图形是（
）
A
．甲乙
B
．甲丙
C
．乙丙
D
．乙
答案：选
C.
二、
填空题
8.
（
2009
·
清远中考）如图，若
△
ABC
≌△
A
，
B
40
°
，则
C
1
=
1
B
1
C
1
，且
A
110
°
【解析】
C
答案：
30
9
、
（
2009
·
怀化中考）如图，已知
出一个即可）
．
.
180
A
B
180
110
40
30
,
由
△
ABC
≌△
A
1
B
1
C
1
得
C
1
=
C
30
AB
AD
，
BAE
DAC
，要使
△
ABC
≌
△
ADE
，可补充的条件是
（写
A
E
C
D
B