大学生自我评价-

2021年1月30日发(作者：中国歌曲第一季全集)

七年级数学上册重要知识点汇总

第一章有理数

1.
有理数：

(1)
凡能写成< br>q
(
p
,
q
为整数且
p

0
)
形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数
.
p
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数 ；

不是有理数；




正整数
正整数
正有理数

正分数

整数

零






(2)
有理数的分类
:
①

有理数

零


②

有理数


负整数




负整 数

正分数
负有理数

分数



负分数


负分数


(3)
注意：
有 理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，
它们有自 己的特性；
这三个数把数轴上的数分成四个区域，
这四个区域的数也有自己的特性；

(4)
自然数

0
和正整数；
a
＞
0

a
是正数；
a
＜
0

a
是负数；

a
≥
0

a
是正数或
0

a
是非负数；
a
≤
0

a
是负数或
0

a
是非正数
.
2
． 数轴：
数轴是规定了
原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）
的一条直线
.
3
．
相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，
我们说其中一 个是另一个的相反数；
0
的相反数还是
0
；

(2)
注意：

a-b+c
的相反数是
-(a-b+c)= -a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；

(3)
相反数的和为
0

a+b=0

a
、
b
互为相反数
.
(4)
相反数的商为
-1.
（
5
）相反数的绝对值相等
w


w w .x

k b 1.c o m

4.
绝对值：

(1 )
正数的绝对值
等于它本身
，
0
的绝对值是
0
，负 数的绝对值
等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
距离；


a
(
a

0
)

a
(
a

0
)

(2)
绝对值可表示为：
a


0
(
a

0
)

或

a



；




a
(
a

0
)


a
(
a

0
)
(3)
a
a

1

a

0

；

a
a


1

a

0
；

(4) |a|
是重要的非负数，即
|a|
≥
0,
非负性
；

5.
有理数比大小：

（
1
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；

（
2
）正数大于一切负数；

（
3
）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（
4
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（
5
）
-1
，
-2
，
+1
，
+4
，< br>-0.5
，以上数据表示与标准质量的差
，绝对值越小，越接近标准。

6.
倒数：
乘积为
1
的两个数互为倒数；

注意：
0
没有倒数；

若
ab=1

a
、
b
互为倒数；

若
ab=-1

a
、
b
互为负倒数
.
等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：
0
倒数等于本身的数：
1
，
-1
绝对值等于本身的数：正数和
0
平方等于本身的数：
0,1
立方等于本身的数：
0,1
，
-1.
7.
有理数加法法则：
X|k |b| 1 . c|o |m

（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（
2
）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：

（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2< br>）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c< br>）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法 则：
（
1
）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（
2
）任何数与零相乘都得零；

（
3
）几个因式 都不为零，积的符号由负因式的个数决定
.
奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11
有理数乘法的运算律：

（
1
）乘法的交换律：ab=ba
；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；

（
3
）乘法 的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
（简便运算）

12
．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个 数的倒数；注意：零不能做除数，
即
无意义
.
13
．有理数乘方的 法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；


（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（
2
）乘方中，相同的因式叫做
底数
，相同因式的个数叫做
指数
，乘 方的结果叫做
幂
；

（
3
）
a
是重要的非 负数，即
a
≥
0
；
若
a
+|b|=0

a=0,b=0
；

（
4
）正数的任何次幂都 是正数，
0
的任何次幂都是
0
；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15
．科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a
×
10
的形式，其中
a
是整数数位只有一位的数即
1
≤
a<10
，这
种记数法叫科学记数法
.10
的指数
=< br>整数位数
-1,
整数位数
=10
的指数
+1
16.
近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位< br>.
17.
混合运算法则：
先
乘方
，后乘除，最后加减；

注意：不省过程，不跳步骤。

18.
特殊值法：
是用符合题目要求 的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法
,
但不能用于证明
.
常用< br>于填空，选择。

n
2
2
2
a
0
历年期末考题再现

1
．我县
2011
年
12
月
21
日至
2 4
日每天的最高气温与最低气温如下表：

日期

最高气温

最低气温

12
月
21
日

8
℃

－
3
℃

12
月
22
日

7
℃

－
5
℃

12
月
23
日

5
℃

－
4
℃

12
月
24
日

6
℃

－
2
℃

B




A

0

2

图
1

其中温差最大的一天是…………………………………………………………………………………【




】

A
．
12
月
21
日











B
．
12
月
22
日











C
．
12
月
23
日










D
．
12
月
24
日


2
．如图
1
所示，
A
，
B
两点在数轴上，点
A对应的数为
2
．若线段
AB
的长为
3
，则点
B
对应的数为【




】

A
．－
1



B
．－
2

C
．－
3

D
．－
4
2
2
2
3
．
与算式
3
+
3
+
3
的运算结果相等的是…………………………………………………………………
【




】

A
．
3

B
．
2

C
．
3

D
．
3

4
．由四舍五入法得到的近似数
8
.
8
×
10
3
，下列说法中正确的是………………………………… ……
【




】

A
．精确到十分位，








B
．精确到个位，

C
．精确到百位，










D
．精确到千位，

5.

下列各组数中，互为倒数的是（



）




A.
－
2
与
2



B.
－
2
与
3
3
5
6
1
1



C .
－
2
与－



D.
－
2
与

2

2
2
6
．比较大小：

6
_________

8
(
填“
<
”
、
“
=
”或“
>
”)
7
．计算：
|

3|

2
_________
8
．如果
a
与
5
互为相反数，那 么
a=_________

n

9.
已知
|< br>3
m

12
|



1


0
，则
2
m

n

_____ ______
．


2

10
．计算下列各式（本 题共
2
小题，每小题
8
分，共计
16
分）

2
1
2
3
1
2
11
7
2
23
(
－
3
)
÷
2
÷
(
－)
+
4
+
2
×
(
－
)
－0
.
25
÷
(
－
)
×
(
－< br>1
)
+
(
+
－
3
.
75
)
×
24


（
1
）




（
2
）
4
3
2
2
8
3

11.(7
分
)
某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从
A
地出发。晚上最后到达
B
地约定向北为
正方向，向南为负方向，当天的行 驶记录如下（单位：千米）



























＋
18
、－
9
、＋
7
、－
14
、 －
6
、＋
13
、－
6
、－
8


试问
B
地在
A
地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油
a
升，求该天共耗油多少升？


第二章

整式的加减

1
．单项式：
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个 数字或字母也叫单项式。

2
．单项式的系数与次数：
单项式中的数字因数 ，称单项式的系数（要包括前面的符号）
；

单项式中
所有字母指数
的和，叫
单项式的次数
（只与字母有关）
。

3
．多项式：
几个单项式的
和
叫多项式。

X k b 1 . c

o m

4
．多项式的项数与次数：
多 项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项
式里，
次数最高项 的次数
叫多项式的次数；


单项式
5
．
整式


（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）
。

多项式

6
．同类项：
所含
字母相同
，并且
相同字母的指数也相同
的 项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序
无关）
。

7
．合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变
.

8
．去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“
+
”号，括号里 的各项都不变号；

若括号前边
是“
-
”号，括号里的各项都要变号
.

9
．整式的加减：
一找
：
（标记）
；
二“
+”
（务必用
+
号开始合并）
三合
：
（合并）

10.
多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或 从大到小）排列起来，
叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）
。

历年期末考题再现

1.

下列计算中，正确的是（



）




A. 4a
－
9a= 5a

B. 4a
－
4=a

C.
a
－
a
=a

D.
2
．下列计算正确的是
( )
A
．
3
a

b

3
ab
B
．
3
a

a

2

2
2
5
2
2
2
C
．
2
a

3
a

5
a
D
．

a
b

2
a
b

a
b

3
2
1
a
a
－
=0

2
2
3
．一个多项式减去
x

2
y
等于
x< br>
2
y
，则这个多项式是

A
．

2
x

y
B
．
x

2
y

2
2
C
．
2x
-4y
D
．

x

2
y

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
．甲数x
的
2
1
与乙数
y
的
差可以表示为
_ ________
3
4
2
5
．定义
a
※
b
=
a

b
，则
(1
※
2)
※< br>3=_________
6
．先化简再求值（
8
分）
－
4
(
2
a
+
b
)
2
+3
(
2
a
+
b
)
，
其中
a< br>=

(1)

5
(
2
a
+
b
)
2
－
2
(
2
a
+
b
)
2
2
1
，
b
=
9

2
(2)


（
3
x
2
－5xy
－
4
y
）－
2
（
x
2
＋
xy
－
2
y
）
.
其中



x=1,


y=
－
2

7
．
小王家购买了一套经济适用房，
他家准备将地面铺上地砖，
地面结构如图所 示．
根据图中的数据
（单位：
m
）
，解答下列问题：
（
1
）写出用含
x
、
y
的代数式表示地面总面积；
（
2
）
已知客厅面积比卫生间面积多
21m
，
且地面总面积是卫生间面积的
15
倍，
铺
1m
地砖的平均费用为< br>80
元，求铺地砖的总费用为多少元？（
10
分）



卧

室

2
2
3


卫
生
间
2

2


第三章


一元一次方程


厨

房

客


厅


1
．等式：
用“
=
”号连接而成的式子叫等式
.
2
．等式的性质：

等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一 个数（或式子）
，结果仍相等；

等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等
.
3
．方程：
含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程 ）
.
4
．方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：
“方程的解就能代入”
。

5
．移项：
把等式一边的某项变 号后移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1
（
移项变号
）
.

6
．一元一次方程：
只含有
一个未知数
， 并且
未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不是零的整式方程
是一元一次 方程
.
7
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
8
．一元一次方程解法的一般步骤：


化简方程
----------
分数基本性质


去

分

母
----------
同
乘（不漏乘）最简公分母


去

括

号
----------
注意符号变化

移

项
----------
变号（留下靠前）

合并同类项
--------
合并后符号
w


w w .x

k

b 1.c o m

系数化为
1---------
除前面

10
．列一元一次方程解应用题：

（
1
）读题分析法
:
…………

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，
减少，
配套
-----
”
，
利用这些关键字列出文字等式，
并且据题意设出未知数，
最后利用题目 中的量与量
的关系填入代数式，得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
…………

多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，
仔细读题，
依照题意画出有关图形，
使图形
各部分具有特定的含义，
通过图 形找相等关系是解决问题的关键，
从而取得布列方程的依据，
最后利用量
与量之间的关 系（可把未知数看做已知量）
，填入有关的代数式是获得方程的基础
.
11
．列方程解应用题的常用公式：

（
1
）行程问题：

路程
=
速度·时间

速度

路程
路程

时间

；

时间
速度
工作量
工作量

工时

；

工时
工效
（
2
）工程 问题：工作量
=
工作效率·工作时间

工效

工程问题常用等量关系：

先做的
+
后做的
=
完成量
w


w

w .x k b 1.c o m

（
3
）顺水逆水问题：

顺流速度
=
静水速度< br>+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水流速度；


顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程
=
逆水路程

（
4
）商品利润问题：

售价
=
定价
几折
售价

成本

，

利润率


100
%
；

成本
10
利润问题常用等量关系：

售价
-
进价
=
利润


（
5
）配套问题：

（
6
）分配问题

历年期末考题再现

1.
解方程：
x
x

1

－
1=
时，去分母正确的是（



）

2
3
A. 3x-6=2(x-1)

B.3x-6=2x-1

C.3x-1=(2x-1)

D. 3x-3=2x-1
< br>1
2
)
－
2
（
3
x
－
)< br>的结果是…………………………………………………………【




】

2
3
1
1
11
11
A
．
－
7
x
+









B
．
－
5
x
+











C
．
－
5
x
－










D
．
－
5
x
+


3
3
6
6
3
．按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为
x
=
3
，则最后输出的结果是
____
．


2
．化简
(
x
+

值大于
100



是

输出结果



将值给
，再次运算

否


A
．
230
．
B.231 C232 D.234
．

0.1

0.2
x
0.7

x
的分母化为整数的方程是
( )
< br>1

0.3
0.4
0.1

0.2
x
0.7

x
1

2
x
7

10
x
A
．
B
．


1


1

3
4

3
4
1

2
x
7

x
1

2
x
7

10
x
C
．
D
．


1


10

3
4
3
4
4
．把方程
5
．解方程：
16
x

3.5
x

6.5
x

7

6
列方程解应用题

据电力部门统计，每天
8
：
0 0
至
21
：
00
是用电的高峰期，简称“峰时”
，
21
：
00
至次日
8
：
00
是用电的低
谷 时期，简称“谷时”
，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，
对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

换表后

时间

电价

换表前

峰时（
8
：
00~21
：
00
）

每度
0.52
元

每度
0.55
元
谷时（
21
：
00~
次日
8
：
00
）

每度
0.30
元

（
1
）小张家上月“ 峰时”用电
50
度，
“谷时”用电
20
度，若上月初换表，则相对于 换表前小张家的电费是
增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．

（< br>2
）
小张家这个月用电
95
度，
经测算比换表前使用
95
度电节省了
5.9
元，
问小张家这个月使用
“峰时电”
和“谷时电”分别是多少度？（
12
分）





第四章

图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等
.

1
、
几何图形



平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等
.
主视图
---------
从正面看





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