人教版数学初一(下册)知识点汇总
巡山小妖精
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2021年01月30日 08:38
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第五章
相交线与平行线
概念定义及性质公理：
1
、在平面，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
2
、互为邻补角：
（
1
）定义：如果两个角有一条公共边 且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角互为邻补角。
（
2
）性质：从位置看：互为邻角；
从数量看：互为补角；
3
、互为对顶角：
（
1
）定义：如果两个角有有一个公共 顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对
顶角。
（
2
）性质：对顶角相等
4
、垂直：
（
1
）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角， 那么这两
条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
（
2
）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（
3
）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。
5
、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。
6
、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。
7
、垂线段的性质 ：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）
。
8
、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距 离”是“两点间的
距离”的一种特殊情况。
9
、错角的定义：两个角都在截 线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做错角。
10
、同位角的定义：两个 角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。
11
、同旁 角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁角。
12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条
同一方向的直线。
13
、相交线的定义：在平面有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
14
、平行线：
（
1
）定义：在平面不相交的两条直线，叫做平行线。
（
2
）表示方法：用符号“∥”表示平行。
（
3
）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯
一性 ）
。
（
4
）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。
（
5
）判定
1
：两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位
角相等，两直线平行）
。< br>
判定
2
：两条直线被第三条直线所截，如果 错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：错角
相等，两直线平行）
。
判定
3
：两条直线被第三条直线所截，如果同旁角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成 ：同旁角相
等，两直线平行）
。
判定
4
：在同一平面，如 果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
（
6
）性质
1
：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行， 同位角
相等）
。
性质
2
：
如果两条平行直线被第三条直线所截，
那么错角相等
（简单说成：
两直线平 行，
错角相等）
。
性质
3
：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁角相等（简单说成：两直线平行，同旁角
相等）。
15
、命题
（
1
）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。
（
2
）分类：命题分为
真命题：正确的命题。
假命题：错误的命题。
（
3
）组成：命题是由条件（题设）和结论 两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推
出的事项。
（
4
）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。
16
、平移：
（
1
）定 义：在平面将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称
平移。
（
2
）性质
1
：平移不改变图形的 形状和大小，只改变图形的位置。
性质
2
：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
（
3
）作图步骤：
1
、按照题目要求，确定平移方向和距离；
2
、找出所作图形的关键点，例如顶点；
3
、沿确定的方向和距离平移所有关键点；
4
、联结平移后的关键点并标出对应字母。
第六章
平面直角坐标系
（一）有序数对：有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对：
1
、记作（
a
，
b
）
；
2
、注意：
a
、
b
的先后顺序对位
置的影响。
（二）平面直角坐标系：
1
、构成坐标系的各种名称；
2
、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用：
1、用坐标表示地理位置；
2
、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于
x
轴
(
或横轴
)
的直线上的点的纵坐标相同；
平行于
y
轴
(
或纵轴
)
的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于
x
轴对称的点的横坐标相同
,
纵坐标互为相反数
关于
y
轴对称的点的纵坐标相同
,
横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：
连线平行于坐标
坐标轴上点
P
（
x
，
y
）
轴的点
X
轴
Y
轴
原点
平行
X
平
行
Y
轴
轴
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标
横
坐
标
相同
相同
横坐标
纵
坐
标
不同
不同
六、利用平面直角坐标绘制区域一些点分布情况平面图过程如下：
•
•
•
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定
x
轴、
y
轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
点
P
（
x
，
y
）在各象限的
象限角平分线上
坐标特点
的点
第
一
第
二
第
三
第
四
第
一
、
第
二
、
象限
象限
象限
象限
三象限
四象限
x
＞
0
x
＜
0
x
＜
0
x
＞
0
(m,m)
(m,-m)
y
＞
0
y
＞
0
y
＜
0
y
＜
0
七、用坐标表示平移：见下图
P
（
x
，
y
＋
a
）
向上平移
a
个单位长度
向左平移
a
个单位长度
向右平移
a
个单位长度
P
（
x
－
a
，
y
）
P
（
x
，
y
）
P
（
x
＋
a
，
y
）
第七章
三角形知识点
概念定义：
1
、三角形的定义：不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形。
2
、三角形的分类：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；
按角分
直角三角形：有一个角是锐角的三角形；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；
不等边三角形：三边不相等的三角形；
按边分
等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）
有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）
3
、三角形的组成：三角形 有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）
、三个角（相邻两边所组成
的角叫做三角形的角 ）
、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）
、三个外角（三角形的一边与另一边延
长线所组成的角叫做三角形的外角）
。
注释：
（
1
）三角 形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字
母表示。
（
2
）三角形ＡＢＣ可表示为△ＡＢＣ。
（
3
）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和 小于第三边。
（
4
）三角形的外角和它公共顶点的角互为邻补角。
4
、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 。
注释：
（
1
）三角形的高是一条线段。
（
2
）任意一个三角形都有三条高。
（
3
）锐角 三角形的三条高交于一点，交点在三角形的部；直角三角形的三条高交于一点，交点
在三角形的直角顶点 处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。
（
4
）三条高的交点叫做垂心。
5
、三角形中线的定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。
注释：
（
1
）三角形的中线是一条线段。
（
2
）任意一个三角形都有三条中线。
（
3
）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的部。
（
4
）三条高的交点叫做垂心。
6
、三角形角平分线的定 义：三角形一角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的
角平分线。
注释：
（
1
）三角形的角平分线是一条线段。
（
2
）任意一个三角形都有三条角平分线。
（
3
）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的部。
（
4
）三条高的交点叫做垂心。
7
、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
8
、三角形角和定理：三角形角和为
180
°。
9
、三角形外角的性质：
（
1
）三角形的外角等于和它不相邻两角之和。
（< br>2
）三角形的外角大于与它不
相邻的角。
10
、三角形外角和定理：三角形外角和为
360
°
11
、多边形的定义：同一平面由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几
条线段组成就叫做几边形。一个多边形有
n
条线段组成就叫做
n
边形。
12
、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
< br>13
、多边形外角和定理：多边形外角和为（
n-2
）
180
°