小学数学《完全平方数的性质及其应用》教案
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 09:42
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《完全平方数的性质及其应用》教案
教学内容：
教学目标：
1
、认识什么是完全平方数，掌握它的性质及其简单的应用
2
、培 养学生熟练掌握并灵活运用多数学思想方法来思考以及举一反
三的运用能力。
教学重点：掌握完全平方数的性质及其应用
教学难点：如何把完全平方数的性质付之于应用。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、快速抢答：
（课件出示）
1
、
8
×
8=64
2
、
14
×
14=196
3
、
20
×
20=400
二、导入新课：
1
、导入新课，板书课题。
上面复习题中都是关于平方的问题，我们也能很 快计算出来它们的
值，我们观察一下
64
，
100
，
196
，
144
，
200
，
625
叫什么呢？今天我们来
学习一个新的概念！
教师板书课题：完全平方数的性质及其应用。
2
、什么是完全平方数？
一个正整数如果是另一个整数的完全平方，那么我 们就称这个数为完
全平方数，也叫做平方数。那么上题中
64
，
100
，
196
，
144
，
200
，
625
都
叫做完全平方数
解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深
入思考，灵活、辨证地选择解法。
。
三、自主探究（一）
：例
1
`
一个自然数减去
45
及加上
44
都仍是完全平方数，求此数？
2
、引导学生读题，分析题意：
10
×
10=100
12
×
12=144
25
×
25=625
3
、学生自主探究。
4
、交流汇报，教师点拨。
思路点拨：设这个自然数为
x
，根据题意我们就可以知道
x-45=m
2< br>(1)
x+44=n
2
(2)
（
m,n
为 自然数）
,(2)-(1)
可得
n
2
-m
2
=89
，
（
m+n
）
（
m-n
）
=89
但
89
是质数，
它的正因子只能是
1
和
89
，< br>于是解得
n=45
代入
(2)
中得
所求的自然数等于
1981
【解】设这个自然数为
x
，根据题意我们就可以知道
x-45=m
2
(1)
x+44=n
2
(2)
（
m,n
为自然数）
(2)-(1)
可得
n
2
-m
2
=89
（
n+m
）
（
n-m
）
=89
但
89
是质数，它的正因子只能是
1
和
89
得出
n+m=89,n-m=1,
于是解得
n=45
n=45
代入
(2)
中得所求的自然数等于
1981
答：这个数为
1981
四、巩固练习：
如果
n
减去
58
是完全平方数，
n
加上
31
也是完全平 方数，求
是多少？
答案：根据题意我们就可以知道
n-58=a
2
(1)
n+31=b
2
(2)
（
m,n
为自然数）
(2)-(1)
可得
b
2
-a
2
=89
（
b+a
）
（
b-a
）
=89
但
89
是质数，它的正因子只能是
1
和
89
得出
b+a=89,b-a=1,
于是解得
b=45
b=45
代入
(2)
中得所求的自然数等于
1994
答：这个数为
1994
五、自主探究（二）
：
n