七年级下完全平方公式
萌到你眼炸
909次浏览
2021年01月30日 09:46
最佳经验
本文由作者推荐
教师自我评价-
学习必备
欢迎下载
8.3
完全平方公式与平方差公式
（第一课时）
一、
教学目标
(
一
)
知识与技能
1.
会推导完全平方公式，并能利用公式进行简单计算。
2.
了解 完全平方公式
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
,
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
的几何意义。
(
二
)
过程与方法
1.
经历探索完全平方公式的 过程
,
进一步增强学生符号感和推理能力
.
2.
重视学生对算理的 理解
,
有意识地培养学生的思维条理性和表达能力
.
(
三
)
情感态度与价值观
在灵活应用公式的过程中激发学 生学习数学的兴趣
,
培养创新能力和
探索精神
,
同时培养学生观察、
交流、
思考、
类比、
归纳、
猜测、
验证能力。
二、教学重点、难点、关键
1
、重点：会推导完全平方公式，并能利用公式进行简单计算。
2
、
难点：
掌握完全平方公式的结构特征
,
理解公式中
a
、< br>b
的广泛含义。
3
、
关键：
准确的确定公式中的< br>a
和
b
，
先把原式写成符合公式的结构，
然后再运用公式解决 问题。
三、教学方法
采用自主探究，合作交流展开教学活动，边启发，边 观察，边探索，边
归纳，突出以学生为主体的探索性学习，遵循知识产生的过程，从特殊→
一般 →特殊，将所学知识用于实践中
。
四、教学过程
（一）创设问题，激发学习兴趣，培养思维的指向性
问题是数学的心脏
,< br>解决问题的第一步是合情合理的提出问题
,
通过富
有实际意义的问题能激发学生 原有知识
,
促使学生主动地进行探索和思考。
引例：一位老人非常喜欢孩子
.
每当有孩子到他家做客时
,
老人都要拿
出糖果招待他们
.
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖
,
来两个孩子，老
人就给每个孩子两块 糖
,
……
(1)
第一天有
a
个男孩去了老人家
,
老人一共给了这些孩子多少块糖
?
(2)
第二天有
b
个女孩去了老人家
,
老人一共给了这些孩子多少块糖
?
(3)
第三天这
(a
＋
b)
个孩子一起去看老人
,
老人一共给了这些孩子多
学习必备
欢迎下载
少块糖
?
(4) < br>这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个
多
?
多多少?
为什么
?
学生能很快列出式子，但第（
4
）小题式子
(a
＋
b)
2
－
(a
2
＋
b
2
)
中如何化
简
(a
＋
b)
2
是一个新问题 ，
于是我们借机提出：
能不能将
(a
＋
b)
2
转化 为我们
已学过的知识去解决呢？即化未知为已知。
（二）展示问题的探索过程，建构新知
1
、计算下列各式
: 2
2
（
1
）
(
p
1
)
(
p
1)(
p
1)
（
2
）
(
m
2)
（
3
）
(
p
1)
2
(
p
1)(
p
1)
（
4
）
(
m
2)
2
（
5
）
(
a
b
)
2
（
6
）
(
a
b
)
2
利用多项式乘法计算
,
使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质
. < br>2
、通过上面的计算
,
你能发现什么规律
?
可以从以下几个方 面来考虑
:
(1)
左边是什么形式
?
(2)
右边是什么形式
?
(3)
右边有几项
?
(
学生独立 思考
,
以小组为单位进行讨论
,
然后请代表发言
)
3、
能不能给我们发现的规律起一个名字呢
?
并请分别用文字语言和符号语
言叙述这个公式
.
（教师板书）
●两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和，加上（或减去）它们积
的两倍。
< br>●我们把公式
(
a
b
)
2
a< br>2
2
ab
b
2
、
(
a
b
)
2
a
2
2
a b
b
2
叫做完全平方公式。
思考：
关于公式< br>(
a
b
)
2
a
2
< br>2
ab
b
2
的获得，
除了可以用多项式乘法法则推导外，你能用公式
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
推导说明吗？
推导过程：
(
a
b
)
2
[
a
(
b
)]
2
a2
2
a
(
b
)
(
b
)
2
a
2
2
ab< br>
b
2
（三）自主探究
1
、如何利用图形面积从几何角度解释完全平方公式呢
?
你们能用课本书< br>P64
图（
1
）
、
（
2
）中图形面积割补的 方法，分别说明
两个完全平方公式的导出过程吗？与同伴交流。
(
学生自己阅读课本< br>,
四人
小组讨论
,
相互合作交流
.
然后教师用多媒体 课件演示过程
,
使学生直观的发
现知识变化的过程
.)