(完整版)因式分解知识点总结及巩固练习
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2021年01月30日 09:47
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知识梳理
1.
因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即
:
多项式
几个整式的积
1
1
1
例：一
ax
bx
x(a
b)
3
3
3
因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
2.
因式分解的方法：
（
1
）提公因式法：
①
定义：如果多项式的各项有
公因式，可以把这个公因式提到括号外面，
成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可
以是一个单项式或多项
式。
将多项式写
系数一一取各项系数的最大公约数
字母一一取各项都含有的字母
指数
取相
同字母的最低次幕
例：
12a
3
b
3
c 8a
3
b
2
c
3
6a
4
b
2
c
2
的公因式是
_
_________________________ .
解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是
12
、
-8
、
6
，它们的最大公约
数为
2
；字母部分
a
3
b
3
c, a3
b
2
c
3
,a
4
b
2
c< br>2
都含有因式
a
3
b
2
c
，故多项式的公因 式是
2
a
3
b
2
c
.
②
提公因式的步骤
第一步：找出公因式；
第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是
提公因式后剩下的另一个
因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，
有负号的，要先提取符号。
务必使因式最简。多项式中第一项
例
1
：把
12a
2
b 18ab
2
24a
'
b
3
分解因式
•
解：
12a
2
b 18ab
2
24a
3
b
3
解析：本题的各项系数的最大公约数是
6
，相同字母的最低次幕是
ab
，故公因式为
6ab
。
6ab(2a 3b 4a
2
b
2
)
例
2
：把多项式
3(x 4) x(4 x)
分解因式
解析：由于
4 x (x 4)
，多项式
3(x 4) x(4 x)
可以变形为
3(x 4) x(x 4)
,
我
们可以发现多项式各项都含有公因
式
(
x 4
)
,
所以我们可以提取公因式
(
x 4
)
后
,
再将多项式写成积的形式
.
解：
3(x 4) x(4 x)
=
3(x 4) x(x 4)
=
(3 x)(x 4)
2
例
3
：把多项式
x
2
2x
分解因式
解：
x
2
2x
=
(x
2
2x) x(x 2)
(
2
)
运用公式法
定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方
法叫做运用公式
法。
a.
逆用平方差公式：
a
2
b
2
(a b)(a b)
2
b.
逆用完全平方公
：
a
2ab
b
2
(a
b)
2
式
C.
:
逆用立方和公
(a
b)(a
2
ab
b
2
(
)
拓展
)
33
ab
式：
2
33
b
(
)
拓
2
d.
逆用立方差公式：
ab
(a
b)(a
ab
展
)
22
注意：①公式中的子母可代表一
个数、
一个单项式或一个多项式。
②选择使用公式的方法：
主要从项数上看，
若多项式是二项式可考虑平方差公式；
若
多项式是三项式，可考虑
完全平方公式。
例
因式分解
1
：
2
a
14a
49
解：
a
2
例
因式分解
2
：
14a
49
=
(a
7)
2
2
a
2a(b
C)
(b
C)
2
C)
2
(a b C)
2
解：
a
2
2a(b
C)
(b
=