正弦定理和余弦定理公式大全-正余弦定理公式
玛丽莲梦兔
928次浏览
2021年01月30日 10:07
最佳经验
本文由作者推荐
相信的反义词是什么-
正余弦定理
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示
三角形
边角关系的重要定理，直接运用它
可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它 知识，则使用起来更为方
便、灵活。
正弦定理
概述
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
正弦定理
[1]
(Sine theorem)
（
1
）已知三角形的两角与一边，
解三角形
（
2
）已知三角形的两边和其中一边所对的角，
解三角形
（
3
）运用
a
：
b
：
c=sinA
：sinB
：
sinC
解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的
正弦
。
[1]
证明
步骤
1
在
锐角
△
ABC
中，设
BC=a
，
AC=b
，
AB=c
。 作
CH
⊥
AB
垂足为点
H
CH=a·
sinB
CH=b·
sinA
∴
a·
sinB=b·
sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在
△
ABC
中，
余弦
b/sinB=c/sinC
步骤
2.
证明
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
：
如图，
任意三角形
ABC,
作
ABC
的
外接圆
O.
作
直径
BD
交⊙
O
于
D.