(完整版)等比数列的性质总结
绝世美人儿
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2021年01月30日 11:37
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孚-
等比数列性质
1.
等比数列的定义：
2.
通项公式：
a
n
q
q
< br>0
n
2,
且
n
N
*
，
q
称为
公比
a
n
1
a
n
a
1
q
n
1
a
1
n
q
A
B
n
a
1
q
0,
A
B
0
，
首项：
a
1
；公比：
q
q
a
n
a
或
q
n
m
n
a
m
a
m
2
n
m
n
m
推广：
a
n
a
m
q
，
从而得
q
3.
等比中项
（
1
）如果
a
,
A
,
b
成等比数列，那么
A
叫做
a
与
b
的等差 中项．即：
A
ab
或
A
ab
注意：
同号的
两个数
才有
等比中项，并且它们的等比中项
有两个
（两个等比中项互为相反数）
2
（
2
）数列
a
n
是等比数列
a
n
a
n
1
a
n
1
4.
等比数列的前
n
项和
S
n
公式：
(1)
当
q
1
时，
S
n
na
1
(2)
当
q< br>
1
时，
S
n
a
1
1
q
n
1
q
a
1
a
n
q
1
q
a
1
a
1
q
n
A
A
B
n
A
'
B
n
A
'
（
A
,
B
,
A
',
B
'
为常数）
1
q
1
q
5.
等比数列的判定方法
（
1
）用定义：对任意的
n,
都有
a
n
1
qa
n
或
a< br>n
1
q
(
q
为常数，
a
n
0)
{
a
n
}
为等比数列
a
n
2
（
2
）
等比中项：
a
n
a
n
1
a
n
1
（
a
n
1
a
n
1
0
）
{
a
n
}
为等比数列
（
3
）
通项公式：
a
n< br>
A
B
n
A
B
< br>0
{
a
n
}
为等比数列
n
n
（
4
）
前
n
项和公式：< br>S
n
A
A
B
或
S< br>n
A
'
B
A
'
A
,< br>B
,
A
',
B
'
为常数
{
a
n
}
为等比数列
6.
等比数列的证明方法
依据定义：若
a
n
q
q
0
n
2,
且
n
N
*
或
a
n< br>
1
qa
n
{
a
n
}
为等比数列
a
n
1
7.
注意
（
1
）
等比数列的通项公式及前
n
和公式中，涉及到
5
个元素：
a
1
、
q
、
n
、
a
n
及
S
n
，其中
a
1、
q
称作为
基本元素。只要已知这
5
个元素中的任意
3
个，便可求出其余
2
个，即知
3
求
2
。
n
1
（
2
）
为减少运算量，要注意设项的技巧， 一般可设为通项；
a
n
a
1
q
如奇数 个数成等差，可设为…，
a
a
,
,
a
,
aq
,
aq
2
…（公比为
q
，中间项用
a
表示）；
2
q
q