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2021年1月30日发(作者：厚道的拼音)
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

一、判定定理


边

平行四边形

两组对边平行

两组对边分别相等

一组对边平行且相等

两组对角分别相等

矩形


菱形

四边都相等

正方形

有
1
组邻边相等的
矩形

角

对
互相平分

对角线互相垂直

角
的平行四边形

线



二、平行四边形的判定

例
1
：
（定义）如图，剪两张对边 平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的
部分构成了一个四边形．线段
AD< br>和
BC
的长度有什么关系？








例
2
：
（一组对边平行且相等）已知：如图 ，
AD
∥
BC
，
ED
∥
BF
，且
AF
＝
CE
．求证：四边形
ABCD
是平行四边形．








练习：如图
,
□
ABCD
中
,G
是
CD
上一点
,BG< br>交
AD
延长线于
E
E,AF=CG,

DGE

100

．

(1)
试说明
DF=BG; (2)
试求

AFD
的度数．


G
D
C


A

B
F


1
有
1
个直角的平
行四边形

三个直角的四边
形

对角线相等的平
行四边形

每条对角线都平
有
1
个直角的菱形

分一组对角

例
3
：
（两组对边分别相等）
已知如图所示，
在四边形ABCD
中，
AB

CD
，
BC

A D
，
E
、
F
是
对角线
AC
上两点，且AE

CF
．求证：
BE

DF
．


A
D





E
F
B
C

练习：
（
1
）
、
在平行四边形
ABCD
中，
E
、
F
为对角线
BD
上的三等分点。
求证：
四边形
AFCE
是平行四边形。








（
2
）已知，如图所示，在
□
ABCD
中，
BN

DM
，
BE

DF
．求证：四边形
MENF
是平行四边
形．


Ａ

Ｍ

Ｄ







Ｅ

Ｂ

Ｎ

Ｆ

Ｃ

例
4
：
（ 对角线互相平分）如图所示，
□
ABCD
中，
AC
、
BD< br>相交于点
O
，
E
、
F
在对角线
BD
上，
且
BE

DF
．试说明四边形
AECF
的形状 ．


A




D
E
B
O
C
F

三、平行四边形判定综合
< br>1
、
如
图
，
在
□
ABCD
中
，
E
、
F
各
点
分
别
在
AB、
BC
、
CD
、
DA
上
，
且
、
G
、
H
A
E

B
F

C
G

，请说明：
D
EG
与
FH
互相平分 ．

Ｇ

Ｃ

Ｄ



Ｈ


Ｆ



Ａ

Ｅ

Ｂ



2

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