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2021年1月30日发(作者：道长争短)
新天宇教育授课讲义
授课科目

授课内容


初三上册

特殊的平行四边形

授课时间

（
2016.9
．
11
）





1.

基础知识点
(
概念、公式）

1.
菱形

1
菱形定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．


（
1
）是平行四边形；（
2
）一组邻边相等．

基

菱形的性质

1


菱形的四条边都相等；

础

性质
性质
2

菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

知

菱形的判定

识

菱形判定方法
1:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

菱形判定方法
2:
四边都相等的四边形是菱形．


2.
矩形


矩形定义
:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(
通常也叫长方形或正方形
). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点
的直 线，有两条对称轴；

矩形的性质
:
(
具有平行四边形的一切特征
)
矩形性质
1:
矩形的四个角都是直角．

矩形性质
2:
矩形的对角线相等且互相平分．

矩形的判定方法．

矩形判定方法
1
：
对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法
2
：
有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法
3
：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．

矩形判定方法
4
：

对角线相等且互相平分的四边形是矩形．


2.
正方形

正方形是在平行四边形的前提下
定义
的，它包含两层意思：

①有一组邻边相等的平行四边形

（菱形

②有一个角是直角的平行四边形

（矩形）

正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．

正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

正方形是中心对称
图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线 和对角线所
在直线，共有四条对称轴；



因为正方形是平行四边 形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，
正方形的性质总
结如下：

边：
对边平行，四边相等；

角：
四个角都是直角；

对角线：
对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

注意：< br>正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，
对角线与边的夹角是
45 °；
正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

正方形的判定方法：

(1)
有一个角是直角的菱形是正方形；

(2)
有一组邻边相等的矩形是正方形．

注意：
1
、正方形概念的三个要点：

（
1
）是平行四边形；

（
2
）有一个角是直角；

（
3
）有一组邻边相等．

2
、要确定一个四边形是正方形 ，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正
方形
.

2.
本节课的重点、难点

（
1
）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解

（
2
）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握

3.
学生容易混淆的知识点

（
1
）各种四边形对角线的特点。

（
2
）各种特殊平行四边形的证明方式。

4.
针对不同层次学生的题型

例
1.
矩形



1
已知：如图

，矩形

ABCD
，
AB
长
8 cm
，对角线比
AD
边长
4
cm
．求
AD
的 长及点
A
到
BD
的距离
AE
的长．













2

已知：如图，矩形
ABCD
中，
E
是
BC
上一点，
DF
⊥
AE
于
F
，若AE=BC
．

求证：
CE
＝
EF
．













3
．
如图，
已知矩形
ABCD
中，< br>E
是
AD
上的一点，
F
是
AB
上的一点，< br>EF
⊥
EC
，
且
EF
=
EC
，DE
=4cm
，
矩形
ABCD
的周长为
32cm
，求
AE
的长．













4
、
如图，在


ABCD
中，
E
为
BC
的中点，连接
AE
并延长交
DC
的延长线于点F
．

(1)
求证：
AB=CF
；

(2)
当
BC
与
AF
满足什么数量关系时，四边形
ABFC
是矩形，并说明理由．








A

C

E
B


F


D
例
2.
菱形


1


已知：如图，四边形
ABCD
是菱形，
F< br>是
AB
上一点，
DF
交
AC
于
E
．


求证：∠
AFD=
∠
CBE
．






2
已知：如图
ABCD
的对角线
AC
的垂直平分线与边
AD
、
BC
分别交 于
E
、
F
．求证：四边形
AFCE
是菱形．










3
、
如图，在



ABCD
F
，求证：四边形
AFCE
是菱形
.






中，
O
是对角线
AC
的中点，
过点
O
作
AC
的垂线与边
AD
、
BC
分别交于
E
、
A
E
1
D
O< br>B
2

F
A

C


B

4
、
已知如图，菱形
ABCD
中，
E
是
BC
上一点，
AE
、
BD
交于
M
，

若
AB=AE,
∠
EAD=2
∠
BAE
。求证：
AM=BE
。

E

M

C

D








5
．

（
1 0
湖南益阳）如图，在菱形
ABCD
中，∠
A
=60°
,< br>AB
=4,
O
为对角线
BD
的中点，过
O
点 作
OE
⊥
AB
，垂足为
E
．


D
C
(1)
求线段
BE
的长．


O



60

A
E
B


6
、
如图，四边形
ABCD
是菱形，
DE
⊥
AB
交
BA
的延长线于
E
，
DF
⊥< br>BC
，交
BC
的延长线于
F
。
请你猜想
DE
与
DF
的大小有什么关系？并证明你的猜想









例
3.
正方形



1
已知：如图，正方形
ABCD
中，对角线的交点为
O
，
E
是
OB
上的一
点，
DG
⊥
AE
于
G
，
DG
交
OA
于
F．

求证：
OE=OF
．

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