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2021年1月30日发(作者：360云服务)


四边形的性质

































知识要点归纳：

平行四边形：

1
、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

2
、表示方法：若四边形
ABCD
是，平行四边，则记作“
ABCD
”
,
读作平行四边形
ABCD
。

3
、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线

4
、平行四边形相对的边称为

对边，相对的角称为

对角

5
、平行四边形的性质：

（
1
）平行四边形两组对边分别平行。

（
2
）平行四边形两组对边分别相等。

（
3
）平行四边形两组对角分别相等。

（
4
）平行四边形的对角线互相平分。

6
、平行线之间的 距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的
距离相等，这个距离称为平行线 之间的距离。

7
、平行四边形的判别方法：

（
1
）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（
2
）两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。

（
3
）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（
4
）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

菱形：

1
、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2
、性质
:
具有平行四边形的一切性质；菱形的四边形相等；菱形的对角线互相垂直平分，每
一条对角 线平分一组对角；菱形是轴对称图形。

菱形的判别方法：

（
1
）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（
2
）对角线互相垂直的四边形是菱形。

（
3
）四条边都相等的四边形是菱形。

矩形：

1
、定义：有一个是直角的平行四边形叫做矩形。

2
、性质：矩形 具有平行四边形的一切性质；矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角；
矩形是轴对称图形，有两条对 称轴。

3
、矩形的判别方法：

（
1
）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（
2
）有三个角是直角的四边形是矩形；

（
3
）对角线相等的平行四边形是矩形。


正方形：

1
、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

2
、正方形性质：

（
1
）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；

（
2
）边
----
四边相等、邻边垂直、对边平行。





（
3
）角
----
四个角都是直角。

（
4
）对角线：①相等；②互相垂直平分；③每条对角线平分一组对角。

（
5
）是轴对称图形，有
4
条对称轴。

3
、正方形的判别方法：

（
1
）一组邻边相等的矩形是正方形。

（
2
）有一个内角是直角的菱形是正方形。

（
3
）对角线相等的菱形是正方形。

（
4
）对角线互相垂直的矩形是正方形。

梯形：

1
、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫做底，
较 短的底叫上底，
较长的底叫下底，
不平行的两边叫做梯形的腰，
夹在两底之间的叫做梯 形
的高，一腰和底的夹角叫做底角。

2
、梯形的分类：


一般梯形

a
、梯形

直角梯形
特殊梯形




等腰梯形

b
、特 殊梯形：

①直角梯形：一条腰和底垂直的梯形叫直角梯形

②等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。

3
、等腰梯形性质：

（
1
）等腰梯形两腰相等，两底平行；

（
2
）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

（
3
）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

4
、等腰梯形的判别方法：

（
1
）相等的梯形是等腰两腰；

（
2
）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

（
3
）对角线相等的梯形是等腰梯形。

多边形：

1
、定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做
多 边形；

2
、多边形的内角定理：

n
边形的内角和等于（
n-2
）

180

,
其中
n

3
，且
n
为正整数。

3
、多边形的外角定理：多边形的外角和都等于
360

。

4
、多边形的对角线：

（
1
）从
n
边形 一个顶点可以引（
n-3
）条对角线，将多边形分成（
n-2
）个三角形。< br>
（
2
）
n
边形共有
n
(
n

3
)
条对角线。

2
中心对称图形：

1
、中心对称图形定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转
180

，如果 旋转前后的图形互相
重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2
、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转
180

，如果它能够和另一 个图形重合，那么就说
这两个图形成中心对称，
这个点叫做对称中心，
这两个图形中的 对应点叫做关于对称中心的




对称点。

3
、中心对称图形的基本性质：

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4
、中心对称图形与轴对称图形的关系：

（
1
）区别：中 心对称图形是旋转对称图形的特例，是将原图形绕某点旋转
180

，旋
转前 后能重合，而轴对称图形沿某一直线折叠（即翻转
180

）
，直线两旁部分 能重合。

（
2
）联系：都是指一个图形，变换后的结果都是自己的一半与另一半重合。

典型例题

例
1
、在四边形
ABCD
中，
AC
与
BD
交于点
O
，如果只给出条件“
A
B∥
CD
”
，那么还不能
判定四边形
ABCD
为平行四边 形，给出以下六个说法：

（
1
）如果再加上条件“
A
B= CD
”
，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；

（2
）如果再加上条件“
AD
∥
BC
”
，那么四边形ABCD
一定是平行四边形；

(3)

如果再加上条件“
DAB


DCB
”
，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；

(4)
如果再加上条件“
BC=AD
”
，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；

(5)
如果再加上条件“
A
O=CO
”
，那么四边形
ABCD
一定 是平行四边形；

(6)

如果再加上条件“

DAB

CBA
”
，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形 ；

其中正确的说法有（




）

A
、
3
个






B
、
4
个






C
、
5
个







D
、
6
个

例
2
、在

ABC
中，
AB=AC
，点
P
是
BC
边 上的任意一点，
PE
∥
AC,P
E
∥
AB,
分别交
AB,AC
于
E
，
F
，则线段
PE,PF,AB< br>之间有什么关系
?
说明你的结论。






例
3
、已知

ABC
的边，
AB=3, AC=6,
求
BC
边上的中线
AD
的取值范围。






例
4
、
如图
,D
为等腰直角△
ABC
的直角边
BC
上的一点
,AD
的垂直 平分线
EF
分别交
AC,
AD,
AB
于
F, O, E,BC=2,
若四边形
AEDF
为菱形
,
求
CD< br>的长
.


A

F

E
O


D
C

B






例
5
、在菱形
ABCD
中，
E
和
F
分别是
BC
和
CD
上的点，且
CE=CF
。

（
1
）说明

ABE
ADF
；
（
2
）过点
C
作
CG∥
EA
交
AF
于
H
，交
AD
于
G
，若

BAE

25

,

BCD

130

,
求

AHC
的度数。






例
6
、
在 边长为
6cm
的菱形
ABCD
中，

DAB
60

,
点
E
为
AB
的中点，
点F
是
AC
上的一动
点，求
EF+BF
的最小值。



















例
9
在学生活动中，小明为了求
如图所示的几何图形。

1
1
1
1
1

2

3

4



n
的值（结果用
n
表示）
，设计< br>2
2
2
2
2
1
1
1
1
1< br>
2

3

4



n< br>的值；

2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
（
2
）请你利用，在设计一个能求

2
3

4



n
的值的几何图形。

2
2
2
2
2
（
1
）请你利用这 个几何图形求








例
10
、
为等腰三角形，
AB=AC,CD

AB
于
D
，
P
为
BC
上任意一点，
过
P
作
PE

AB
，
PF

AC
，
垂足为
E
，
F
，则
PE+PF=CD
，说说你的理由。




例
11
、梯形
ABCD< br>中，
A
D
∥
BC
，

B

90

,AD=24cm,BC=26cm
，动点
P
从点
A
开始沿
AD
边向
D
以
1cm/s
的速度运动，动点
Q
从
C
开始沿
CB
边向
B
以
3c m/s
的速度运动，
P
，
Q
分别从点
A
，
C
同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时
间为
t s
，

当
t
分别为何值时，四边形
PQCD
平行四 边形，等腰梯形。










例
12
、等腰直角三角形

ABC
中 ，
O
是斜边
AC
的中点，
P
是斜边
AC
上 的一个动点，
D
为
BC
上的一点，且
PB=PD
，
DE

AC
，垂足为点
E.
求证：
PE=BO.

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