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2021年1月30日发(作者：新农村改造)
图形基本性质

一、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）

1
、长方形：
有两个角是直角的平行四边形
(
正方形属于特殊的长方形）< br>。




性质：①对角线相等且互相平分；



②有四条边；



③对边平行且相等；



④四个角都相等且都是直角；



⑤四个角度数和为
360
°；


⑥有
2
条对称轴；




⑦水平的那一边为长，垂直的那一边为宽；




⑧长方形是特殊的平行四边形；



⑨长方形有无数条高。

长方形周长计算公式：
周长文字公式：
(< br>长
+
宽
)
×
2
（

周长字母公式：
C=(a+b)
×
2
）

面积计算公式：
面积文字公式：长×宽

（

面积字母公式：
S=ab
）

2
、正方形：
①在 同一平面内，四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。

②有一组邻边相等的矩形（长方形）是正方形。

③有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。

④四边形对角线相等且互相垂直平分。

性质：①边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；

②内角：四个角都是
90
°；

③对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）
；

⑤形状：正方形也属于长方形的一种；




⑥正方形具有平行四边形

菱形

矩形的一切性质。
长方形 周长
正方形周长计算公式：
周长文字公式：边长

×
4
（

周长字母公式：
C=4a
）

面积计算公式：
面积文字公式：边长

×

边长（
S=a
×
a
）

（其他计算方法：
S=
对角线×对角线÷
2
）

3
、平行四边形：
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。











（矩形（即长方形）
，菱形，正方形都是特殊的平行四边形。
）

定义：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。








（简述为
“
平行四边形的对边平行且相等
”
）


②如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别平行。








（简述为
“
平行四边形的对边平行
”
）






③如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别相等。








（简述为
“
平行四边形的对边相等
”
）






④如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对角分别相等。









（简述为
“
平行四边形的对角相等
”
）






⑤如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。








（简述为
“
平行四边形的两条对角线互相平分
”
）


性质：①平行四边形两组对边分别平行；




②平行四边形的两组对边分别相等；


③平行四边形的两组对角分别相等；


④平行四边形的对角线互相平分；

⑤平行四边形的邻角互补（相加角度为
180
度）
。



⑥平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点

（或平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
）
。

⑦一般的平行四边形不是轴对称图形。

平行四边形周长计算公式：
周长文字公式：
（底
1 +
底
2
）×
2
（

周长字母公式：
c=2(a+b)
）


面积计算公式：
面积文字公式：底×高

（

面积字母公式：
S = ah
）

易出判断题：






































































①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；







②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；


③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；







④对角线互相平分的四边形是平行四边形；


⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

注意：一组对边平行，一组对角相等 的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行
四边形，如：等腰梯形。

4
、梯形：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯 形的底边，其中长边叫下底，短边叫
上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平 行的两边叫腰；夹在两底之间的
垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫 等腰梯形。


判定：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一 组对边平行且不相等的四边形是梯形）；

②两腰相等的梯形是等腰梯形；

③
同一底
上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

注意：梯形的底角可 以指梯形中任意一个角。所以说
“
底角相等的梯形是等腰梯形
”
是不对的。< br>
④有一个内角是直角的梯形是直角梯形；

⑤对角线相等的梯形是等腰梯形；

⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。

等腰梯形
的性质：①等腰梯形的两条腰相等；









②等腰梯形在同一底上的两个底角相等；

















③等腰梯形的两条对角线相等；






④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线；
⑤等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和
的二分 之一。

注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫 做上底，较长的底叫做下底。

梯形周长计算公式：
周长文字公式：上底
+< br>下底
+
腰
+
腰

（

周长字母公式：
a+b+c+d
）

注：
等腰梯形
的周长公式：上底
+
下底
+2
腰

（

用字母表示：
a+b+2c
）


面积计算公式：
面积文字公式：（上底
+
下底）×高÷
2
（

面积字母公式：（
a+b
）×
h
÷
2
）


注：
等腰梯形
的面积公式：中位线×高

（

用字母表示：
l·
h
）

区分：
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。


梯形：只有一组对边平行的四边形。

各类四边形关系图：









巩固练习

1
、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。你有几种画法？

2、把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形，这个三角是什么三角形？有几种剪拼的方法？
3
、把一张平行四边形的纸剪一下，分成两个梯形，有多少种剪法？

4
、判断：

①长方形是特殊的平行四边形。

（

）

②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（

）

③一个梯形中只有一组对边平行。
（

）

5
、①用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？

②把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。

③拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。


四边形


平行四边形

长方形

正方形

梯形

二、三角形

（
1
）定义：由不在同一直线 上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

平面上三条直线或球面上三
条弧线所围成的图形。

三条直线所围成的图形叫 平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也
叫三边形。

（
2）分类：①按角度分：
a.
锐角三角形：三个角都小于
90
度

。

（
注：
并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如 等边三角形也是锐角三角形。）



b.
直角三角形（简称
Rt
三角形）：

⑪直角三角形两个锐角互余；

⑫直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；



⑬在直角三角 形中，如果有一个锐角等于
30
°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；


⑭在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于

30
°（和⑬相反）。



c.
钝角三角形：有 一个角大于
90
度
(
锐角三角形，钝角三角形统称斜三角形
)
。





②按角分：
a.
锐角三角形：三个角都小于
90
度。

b.
直角三角形：有一个角等于
90
度。

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