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2021年1月30日发(作者：小信成则大信立的意思)
《九章算术》中的
“
正负数”



由于《九章算 术》在用直除法解一次方程组过程中，不可避免地要出现正负数的问题，
于是在方程章第三题中明确提出 了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定
义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以 名之”．并在计算工具即算筹上加以区别“正
算赤，负算黑，否则以邪正为异”．这就是规定正数用红色 算筹，负数用黑色算筹．如果只
有同色算筹的话，则遇到正数将筹正放，负数时邪
(
同 斜
)
放．宋代以后出现笔算也相应地用
红、
黑色数码字以区别正、
负 数，
或在个位数上记斜划以表示负数，
如
后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传 到日本．



关于正、负数的加减运算法则，“正负术曰：同名相除，异名 相益，正无入负之，负无
入正之．其异名相除，同名相益，正无入正之，负无人负之”．这里所说的“同 名”、“异
名”分别相当于现在所说的同号、异号．“相益”、“相除”是指二数相加、相减．术文前< br>四句是减法运算法则：



(1)
如果被减数绝对值大于减 数绝对值，即
a
＞
b
≥
0
，



则同名相除：
(
±
a)
-
(
±
b)=±
(a
-
b)
，



异名相益：< br>(
±
a)
-
(
b)=
±
(a
＋b)
．



(2)
如果被减数绝对值小于减数绝对值 ，即
b
＞
a
≥
0
．



①如果两数皆正



则
a
-
b=a-
[a
＋
(b
-
a)]=
-
(b
-< br>a)
．



中间一式的
a
和
a< br>对消，
而
(b
-
a)
无可对消，
则改
“正”
为
“负”
，
即
“正无入负之”
．
“无
入” 就是无对，也就是无可对消
(
或不够减或对方为零
)
．



②如果两数皆负



则
(
-
a)
-
(
-
b)=
－
a
-
[(
-
a)
-
(b
-
a)
］
=+(b
-
a)
．在中间的式子里
(
-
a)
和
(
-
a )
对消，而
-
(b
-
a)
无可
对消，则改“负”为 “正”所以说“负无入正之”．



③如果两数一正一负．则仍同
(1)
的异名相益．



术文的后四句是指正负数加法运算法则．



(1)
同号两数相加，即同名相益，其和的绝对值等于两数绝对值和．



如果
a
＞
0
，
b
＞
0
，



则
a+b=a
＋
b
，
(
-< br>a)
＋
(
-
b)=
-
(a+b)
(
即—
1824)
，

1

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