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2021年1月30日发(作者：丹霞山阴阳石)
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分式知识点总结

1.

分式的定义：
如果
A
、
B
表示两个整式，并且
B< br>中含有字母，那么式子
2.

分式有意义、无意义的条件
：

分式有意义的条件：分式的分母不等于
0
；

分式无意义的条件：分式的分母等于
0
。


3.

分式值为零的条件：

当分式的分子等于
0< br>且分母不等于
0
时，分式的值为
0
。



（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为
0
的条件 是
A
＝
0
，且
B
≠
0.
）



（分式的值为
0
的条件是：分子等于
0
，分母 不等于
0
，
二者缺一不可。
首先求出使分
子为
0
的 字母的值，再检

验这个字母的值是否使分母的值为
0.
当分母的值不为0
时，就是所要求的字母的值。）


4.

分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘
（或除以）一个不等于
0
的整式，
分式的值不
变。



用式子表示为



（

< br>注意：（
1
）“
C
是一个不等于
0
的整式”是分式基 本性质的一个制约条件；



（
2
）应用分式的 基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）
的错误；



（
3
）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号 把分子或分
母括上，再乘或除以同一



整式
C
；



（
4
）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。


5.
分式的通分：



和分数类似，利用分式的 基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，
把几个异分母分式化成

相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最 简公分母。
几个分式通分时，
通常取各分母所有因式
的最高次幂的积作为公分




叫做分式。

），其中
A
、
B
、
C
是整式

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母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

（
1
）
“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的
幂选 取指数最大的；

（
2
）
如果各分母的系数都是整数时，
通 常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的
系数；

（
3
）如果分母是多项式，一般应先分解因式。


6.
分式的约分：



和分数一样，根据分式的 基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的
值，这样的分式变形叫


做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。



约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（
1
）
约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、
分母是多项式
时，通常将分子、分母



分解因式，然后再约分；

（
2
）找公因式的方法：



①

当分子、分母都是单项式时，先找分子、
分母系 数的最大公约数，
再找相同字母
的最低次幂，它们的积就

是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

易错点：（
1
）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；< br>


（
2
）
在式子变形中要注意分子与 分母的符号变化，
一般情况下要把分子或分母前的
“—”

放在分数线前；



（
3
）确定几个 分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；



7.
分式的运算：

分式乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。


分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。





用式子表示是：




提示：（
1
）分式与分式 相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，
然后约去公因式，化为最简
分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，
然后再相乘；



（
2
）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘 作为积的分子，分母不变




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（
3
）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；



（
4
）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。



①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照 从左到右的顺
序，有括号先算括号



里面的；



②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符
号；



③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子 、分母没有公
因式）或整式的形式。


分式乘方法则：
分式乘方要把分子、分母各自乘方。








用式子表示是：


（其中
n
是正整数）



注意：（
1
）乘方时，一定要把分式加上括号；



（
2
）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何 次幂都为
正；负分式的偶次幂

为正，奇次幂为负；



（
3
）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；



（
4
）在一个算式中同时含有分式的乘方、 乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，
有多项式时应先分解

因式，再约分。



分式的加减法则：

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。



用式子表示为：±

＝


法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：


±

＝±

＝

注意：（
1
）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即 各个分子应先加上括号
后再加减，分子是单项式时括

号可以省略；



（
2
）异分母分式相加减，
“先通分”是关键， 最简公分母确定后再通分，计算时要
注意分式中符号的处理，

特别是分子相减，要注意分子的整体性；

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