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2021年1月30日发(作者：白雪公主与猎人)
化静为动巧妙统计三角形的个数

汪金明

一、

题目

如图（图
Ⅰ
）
，数出下面图形中三角形的个数。



A































F








G

B
































C

























H

















K



































M


D




















E


































图Ⅰ

这是
2013-2014
学年度初中一年级下学期数学教材上的一道题
目，
教 学参考书上有答案——也仅仅有个答案而已。
答案是：
35
个。



A































F








G

B
































C

























H

















K



































M


D




















E




































图Ⅱ


二、
困惑

就是这么一道简单的题目，< br>可是要真正数出三角形的个数并非易
事，学生或老师数的时候很容易漏掉，如果不给学生的答案， 学生很
难数出图中有
35
个三角形；如果告诉学生图中有
35
个三角 形的话，
学生常常会重复数而凑成
35
个。
况且，
一个一个地数，< br>繁琐、
无聊、
耗时、费脑力，这会使学生对学数学产生畏难厌烦情绪的，影响学生
学习数学的兴趣。

我曾查找过一些资料，
也上网搜索过这道题数三角形个数的方法 ，
主要是分类来数，
分类数的方法很有条理，
跟盲目地数比不容易遗漏，
但缺 点是分类本身有一定的难度，
分类和数的时候有点纷乱，
常常让
人眼花缭乱，仍然容易 出错。

总的来说，真正地静态地数我都很不满意。于是，我化静为动，
探究动态数的方法。

三、
探究

（一）把图Ⅰ简化成图Ⅱ，先数图Ⅱ里的三角形个数。图Ⅱ中

三角形只有两类，很容易数出三角形的个数——
10
个。






（二）把图Ⅱ中点
D
、
E
连起来变成图Ⅲ，则图Ⅲ比图Ⅱ的三角

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