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2021年1月30日发(作者：后海不是海剧情)


11.1.1
根据三角形的个数找规律



一．填空题（共
8
小题）

1
．
（
201 1
春
•
江津区校级期中）三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
（< br>






）



2
．
（
2012
春
•
东阿县校级期末） 阅读材料，并填表：

在
△
ABC
中，有一点
P
1
，当
P
1
，
A
，
B
，
C
没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重
叠的小三角形（如图）
．当
△
ABC
内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重
叠的小三角形的个数情况怎样< br>

完成下表：

…

1
2
3
1002
ABC
内点的个数

…

3
5


构成不重叠的小三角形的个数

按表格顺序填入为






，






．



3
．
（
2010
春
•
崇文区期末）如图 所示，第
1
个图中有
1
个三角形，第
2
个图中共有
5
个三角
形，第
3
个图中共有
9
个三角形，依此类推，则第
6
个图中共有三角形






个．




4
．
（
2010< br>春
•
武侯区期末）图
1
是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点 得到图
2
；
再分别连接图
2
中间小三角形的中点，得到图
3
．

（若三角形中含有其它三角形则不记入）


（
1
）图
2
有






个三角形；图
3
中有






个三角形

（
2
）按上面方法继续下去，第
20
个图有






个三角形；第
n
个图中有






个三角形．
（用
n
的代数式表示结论）




5
．
（
2013
春
•
金堂县期末）原三 角形如图所示，如图
1
，原三角形内部有
1
个点时，原三角
形可被分 成
3
个三角形；

如图
2
，原三角形内部有
2个不同点时，原三角形可被分成
5
个三角形；

如图
3
，原三角形内部有
3
个不同点时，原三角形可被分成
7
个三角形；

…

以此类推，原三角形内部有
n
个不同点时，原三角形可被分成






个三角形．



< br>6
．
（
2009
春
•
江岸区期末）如图，图
1
中共有
3
个三角形，图
2
中共有
6
个三角形，图
3
中
共有
10
个三角形，
…
，以此类推，则图6
中共有






个三角
形．



7
．如图，把一个等边三角形进 行分割，第一步从图（
1
）到图（
2
）
，一个三角形分为
4
个三
角形；第二步从图（
2
）到图（
3
）
，将4
个三角形分为
13
个三角形．按这个规律分割下去，
第
3步分割完成后共有






个三角形．




8
．如果依次用
a< br>1
，
a
2
，
a
3
，
a
4< br>分别表示下图（
1
）
，
（
2
）
，
（
3
）
，
（
4
）中三角形的个数，那么
a
1
=3
，
a
2
=8
，
a
3
=15< br>，
a
4
=






．


如果按照上述规律继续画图，那么
a
9
与< br>a
8
之间的关系是
a
9
=a
8
+






．





二．解答题（共
4
小题）

9
．
（2013
春
•
涉县期末）观察以下图形，回答问题：

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-

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