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2021年1月30日发(作者：和风中学)
初中数学三角形真题汇编含答案


一、选择题

1
．
如图，在菱形
ABCD
中，

BCD

60< br>
，
BC
的垂直平分线交对角线
AC
于点
F
，垂
足为
E
，连接
BF
、
DF
，则
∠DFC
的度数是（

）


A
．
130


【答案】
A

【解析】

【分析】

B
．
120


C
．
110


D
．
100


首先求出∠
CFB=130°，再根据对称性可知∠
CFD=
∠
CFB
即可解决问题；

【详解】

∵四边形
ABCD
是菱形，

∴∠ACD
＝∠
ACB
＝
1
∠
BCD=25°
，< br>
2
∵
EF
垂直平分线段
BC
，

∴
FB=FC
，

∴∠
FBC=
∠
FCB=25°
，

∴∠
CFB=180°
-25°
-25°
=130°
，

根据对称性可知：∠
CFD=
∠
CFB=130°
，

故选：
A
．

【点睛】

此题考查菱形的性质、线 段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于
中考常考题型．

< br>2
．
如图，
△
ABC
中，
AB
＝
A C
＝
10
，
BC
＝
12
，
D
是< br>BC
的中点，
DE
⊥
AB
于点
E
，则
DE
的长
为（


）


A
．
6

5
B
．
8

5
C
．
12

5
D
．
24

5
【答案】
D

【解析】

【分析】

连接
AD
，根据已知等腰三 角形的性质得出
AD
⊥
BC
和
BD=6
，根据勾股定理求出
AD
，根据
三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接
AD


∵
AB=AC
，
D为
BC
的中点，
BC=12
，

∴
AD
⊥
BC
，
BD=DC=6
，
在
Rt
△
ADB
中，由勾股定理得：
AD=
∵
S
△
ADB=
∴
DE=
AB
2
BD
2
10
2

6
2

8
，

1
1
×AD×BD
＝
×AB×DE
，

2
2
AD

BD
8

6
24

，

AB
10
5
故选
D
．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相
互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出
AD
的长是解此题的关键．


3
．
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
(



)

A
．
2cm
，
3cm
，
5cm
B
．
7cm
，
4cm
，
2cm
C
．
3cm
，
4cm
，
8cm
D
．
3cm
，
3cm
，
4cm

【答案】
D

【解析】

【详解】

A< br>．因为
2+3=5
，所以不能构成三角形，故
A
错误；
B
．因为
2+4
＜
6
，所以不能构成三角形，故
B错误；

C
．因为
3+4
＜
8
，所以不能构成 三角形，故
C
错误；

D
．因为
3+3
＞
4
，所以能构成三角形，故
D
正确．

故选
D
．


4
．
把一块直尺与一块三角 板如图放置，若∠
1=45°
，则∠
2
的度数为（


）

A
．
115°

B
．
120°

C
．
145°

【答案】
D

【解析】

【分析】

D
．
135°

由三角形的内角和等于
180°
， 即可求得∠
3
的度数，又由邻补角定义，求得∠
4
的度数，
然后由两 直线平行，同位角相等，即可求得∠
2
的度数．

【详解】

在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，

∵∠
1=45°
（已知），

∴∠
3=90°
-< br>∠
1=45°
（三角形的内角和定理），

∴∠
4=180°
-
∠
3=135°
（平角定义），

∵
EF
∥
MN
（已知），

∴∠
2=
∠
4=135°
（两直线平行，同位角相等）．

故选
D
．


【点睛】

此题考查了三角 形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结
合思想的应用．


5
．
如图，已知
AB
∥
CD
，直线AB
，
CD
被
BC
所截，
E
点在
BC
上，若∠
1
＝
45°
，∠
2
＝
35°，
则∠
3
＝（


）


A
．
65°

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
70°

C
．
75°

D
．
80°

由平 行线的性质可求得∠
C
，在
△
CDE
中利用三角形外的性质可求得∠
3
．

【详解】

解：∵
AB
∥
CD
，

∴∠
C
＝∠
1
＝
45°
，

∵∠
3
是
△
CDE
的一个外角，

∴∠< br>3
＝∠
C+
∠
2
＝
45°
+35°
＝
80°
，

故选：
D
．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即< br>①
两直线平行
⇔
同位角相等，
②
两直线平行
⇔
内错角相等，
③
两直线平行
⇔
同旁内角互补，
④a
∥b
，
b
∥
c
⇒
a
∥
c
．

6
．
如图，在

ABC
中，
AB
的垂直平分线交
BC
于
D
，
AC
的中垂线交
BC
于
E
，

DAE

20
o
，则

BAC
的度数为
( )


A
．
70
o

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
80
o

C
．
90
o

D
．
100
o

根据线段垂直平分线的性质得到
D A=DB,EA=EC,
在由等边对等角，根据三角形内角和定理求
解
.

【详解】

如图所示：


∵
DM
是线段
AB
的垂直平分线，

∴
DA=DB,

B


DAB
,

同理可得：

C


EAC
,

∵


DAE

20
o
，< br>
B


DAB


C


EAC


DAE

180

，

∴

DAB


EAC

80


∴

BAC

100


故选：
D

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线和三角 形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线
上的点到线段两端的距离相等
.


7
．
如图，在
V
ABC
中，
AB

AC
，点
E
在
AC
上，
ED

BC
于点
D
，
DE
的延长线
交
BA
的延 长线于点
F
，则下列结论中错误的是（

）


A
．
AE

CE


【答案】
A

【解析】

【分析】

B< br>．

DEC

D
．

B

1

BAC

2
C
．
AF

AE
1

BAC

90


2
由题意中点
E
的位置即可对
A
项进行判断；
< br>过点
A
作
AG
⊥
BC
于点
G
，如图 ，由等腰三角形的性质可得∠
1=
∠
2=
AG
，然后根据平行线的性 质即可判断
B
项；

根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断
C
项；

由直角三角形的性质并结合∠
1=
【详解】

解：
A
、由于点
E
在
AC
上，点
E
不一定是
AC
中点，所以
AE
,
CE
不一定相等，所以本选
项结论错误，符合题 意；

B
、过点
A
作
AG
⊥
BC
于点
G
，如图，∵
AB
=
AC
，∴∠
1=
∠
2=
∵
ED

BC
，∴
ED
∥
AG
，∴

DEC


2

意；

C
、∵
ED
∥
AG
，∴∠
1=
∠
F
，∠
2=
∠
AEF
，∵∠
1=
∠
2，∴∠
F
=
∠
AEF
，∴
AF

AE
，所以本
选项结论正确，不符合题意；

D
、∵
AG
⊥
BC
，∴∠
1+
∠
B
=90°
，即

B

题意．

故选：
A
．

1< br>
BAC
，易得
ED
∥
2
1

BA C
的结论即可判断
D
项，进而可得答案．

2
1

BAC
，


2
1

BAC
，所以本选项结论正确，不符合题
2
1

BAC

90

，所以本选项结论正确，不符合
2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形 的性质等知
识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．


8
．
将一根
24
cm
的筷子，置于底面直径为
15
cm
，高
8
cm
的装满水的无盖圆柱形水杯中，
设筷子浸没在杯子里面的长度为

hcm
，则
h
的取值范围是（

）

A
．
h≤
15
cm

【答案】
C

【解析】

【分析】

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长 距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾
股定理可求得
.

【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高
=8cm

AD< br>是筷子，
AB
长是杯子直径，
BC
是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中 时，浸没在水中的
距离最长

B
．
h≥
8
cm

C
．
8
cm≤h≤
17
cm

D
．
7
cm≤h≤
16
cm


由题意得：
AB=15cm
，
BC=8cm
，
△
ABC是直角三角形

∴在
Rt
△
ABC
中，根据勾股定理，
AC=17cm

∴
8cm
≤
h
≤
17cm

故选：
C

【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应 用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，
然后再利用相关知识求解
.


9
．
如图，已知
△
ABC
是等腰直角三角形，∠
A
＝
90°
，
BD
是∠
ABC
的平分线，
DE
⊥
BC
于
E
，若
BC
＝
10 cm
，则
△
DEC
的周长为（

）


A
．
8cm
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
10cm
C
．
12cm
D
．
14cm

根据
“AAS”
证明

Δ
ABD
≌
Δ
EBD
.
得到
AD
＝
DE
，
AB
＝
BE
，根据等腰直角三角形的边的关系， 求
其周长
.

【详解】

∵

BD
是∠
ABC
的平分线，

∴

∠
ABD
＝∠
EBD
.

又∵

∠
A
＝∠
DEB
＝
90°
，
BD
是公共边 ，

∴

△
ABD
≌△
EBD
(AAS)
，

∴

AD
＝
ED
，
AB
＝
BE
，

∴

△
DEC
的周长是
DE
＋
EC
＋
DC

＝
AD
＋
DC
＋
EC

＝
AC
＋
EC
＝
AB
＋
EC

＝
BE
＋
EC
＝
BC

＝
10 cm.

故选
B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质
.
掌 握全等
三角形的判定方法（即
SSS
、
SAS
、
ASA、
AAS
和
HL
）和全等三角形的性质（即全等三角形
的对应边 相等、对应角相等）是解题的关键．


10
．
如图，在
V
ABC
中，

C

90

，
< br>CAB

60

，按以下步骤作图：

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